Khi đó công thức của Sn là?. Số hạng tổng quát của dãy số trên là?. Độ dài các cạnh của tam giác đó là: Đáp án C Lời giải chi tiết Giả sử tam giác vuông có độ dài 3 cạnh a, b, c lập thà
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1.4_3_HNH01
Nội dung kiến thức Dãy số Và Cấp số Thời gian …/8/2018
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 1: Cho tổng
( ) 1 1 1 ( 1 )
1.2 2.3 3.4 1
S n
n n
+ . Khi đó công thức của S(n) là?
A ( )
2
=
+
n
S n
n
B ( )
1
=
+
n
S n
n
C ( ) =22 1
+
n
S n
n
D S n( ) =21n
Đáp án B Lời giải chi tiết Cách 1:
( ) 1 1 1 ( 1 ) 1.2 2.3 3.4 1
S n
n n
+
1 =
n n n
= − ÷ + − ÷ + − ÷+ + − ÷
+
=
Cách 2: Bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán học
Ta có: ( )1 1 1 , 2( ) 2 2 , 3( ) 3 3
giả sử ( ) 1 1 1 ( 1 )
1.2 2.3 3.4 1
S n
n n
+
ta chứng minh
( 1) 1 1 1 ( 1 ) ( ) (1 )
S n
Ta có:
1 =
2
n n n
S n
n n
+ +
+ +
Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: thay đổi giữa số 1 và 2
+ Phương án C: Do mãu có xuất hiện 2 biểu thức n và n+1 nên nhiễu thành 2n
+ Phương án D: Do mãu có biểu thức tích nên nhiễu thành 2n
Đáp án C Lời giải chi tiết
Trang 2Câu 2: Cho dãy số 1 2
1
1
n n
u
=
Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
A (2 1) ( 1)
1
6
n
= +
B ( 1) (2 2)
1
6
n
= +
1
2 2
2 1
2 2 2
3 2
2
2 2
1
1 1 1
2 1 1 2
1 1 2 1
n
u
=
= + = +
= + + + + − Bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán học
Ta chứng minh được
1 2 =
6
= + + +
Do đó ( 1) (2 1)
1
6
n
= +
Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu giữa u v n à un+1
+ Phương án B: Nhiễu giữa việc thay n-1 vào biểu thức ( )= ( 1 2) ( 1)
6
S n + + không đúng
+ Phương án D: Nhiễu giữa việc thay n-1 vào biểu thức ( )= ( 1 2) ( 1)
6
không đúng
Câu 3: Xác định tất cả các giá trị x để 3
số 1−x x, ,12 +x lập thành một CSC
A Không có giá trị nào của x
B x = 2 hoặc x = -2
C x=1 hoặc -1
D x= 1
Đáp án C Lời giải chi tiết
số 1−x x, ,12 +x lập thành một CSC khi
2
2
=
2
2 2
1 hoac 1
x x
− + +
Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu học sinh giải không được
+ Phương án B: Nhiễu việc giải phương trình 2x2 =2 sai
+ Phương án D: Nhiễu việc giải phương trình 2
2x =2 sót nghiệm
Câu 4: Một tam giác vuông có chu vi
bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một
cấp số cộng Độ dài các cạnh của tam
giác đó là:
Đáp án C Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác vuông có độ dài 3 cạnh a, b, c lập thành một CSC khi đó ta có:
Trang 3A 1; 1; 3
B 1; 1; 5
C 3; 1; 5
2 2 2
3
5 4
a
=
= +
+ + = ⇔ =
Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu học sinh giải không được
+ Phương án B: Nhiễu việc giải hệ phương trình sai
+ Phương án D: Nhiễu việc giải hệ phương trình sai
Câu 5: Xen giữa số 3 và số 19683 là 7 số
để được một cấp số nhân có u1 = 3 Khi
đó u5 là:
A .-243
B 81
C ±243
D 243
Đáp án D Lời giải chi tiết
Xen giữa số 3 và số 19683 là 7 số để được một cấp số nhân
có u1 = 3 Khi đó ta có
1 1
8
8
3 3
19683 19683
6561 3
u u
=
Vậy u5 =u q1 4 =243
Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu học sinh lấy giá trị âm
+ Phương án B: Nhiễu việc học sinh không nhân với u1
+ Phương án C: Nhiễu việc học sinh lấy cả hai giá trị
Nội dung kiến thức Dãy số Và Cấp số Thời gian …/8/2018
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 6: Cho tổng tổng
( ) 1.1! 2.2! !
Khi tổng của S(2007) là?
A 2007!
B 2008!
C 2008!-1
D 2007!-1
Đáp án C Lời giải chi tiết
Ta có S( )1 =1.1!
S( )2 =1.1! 2.2! 3! 1+ = −
S( )3 =1.1! 2.2! 3.3! 4! 1+ + = −
Bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán học ta chứng
Trang 4minh được: S n( ) (= + −n 1 ! 1) Vậy S(2007) =20081! 1−
Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu việc học sinh đoán kết quả
+ Phương án C: Nhiễu việc học sinh quên không trừ 1
+ Phương án D: Nhiễu việc học sinh dự đoán sai kết quả
Câu 7: Cho dãy số (un) xác định bởi:
u1 = – 2 và un +1= ∀n ≥ 1
Số hạng tổng quát un của dãy số trên là?
1 2
n
u
n
=
−
3 2
n
u
n
=
−
1 2
n
u
n
=
−
1 2
n
u
n
=
+
Đáp án A Lời giải chi tiết
Đặt n 1 n
n
u v
u
+
= khi đó ta có
1 1
1
1 1 2 1
2 2
u v
u
−
1
1
1
1
1
n
n
n
u
u
u
−
−
−
+
− suy ra: v n−v n−1 = −1 Vậy v là một cấp số cộng có công sai d = -1 n
Do đó 1 ( ) ( ) ( )
n
v = + −v n d = + −n − = −n
từ đó suy ra: 2
1 2
n
u
n
=
−
Giải thích các phương án nhiễu + Phương án B: Nhiễu việc học sinh không trừ 1 khi tính un
+ Phương án C: Nhiễu việc học sinh quên không nhân nghịch đảo số 2 dưới mẫu lên
+ Phương án D: Nhiễu việc học sinh ghi nhầm dấu
Câu 8: Nếu 1 ; 1 ; 1
b c c a a b+ + + lập thành
một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì dãy
số nào sau đây lập thành một cấp số
cộng ?
A b a c2 ; ; 2 2
B c a b2 ; ; 2 2
C a b c2 ; ; 2 2
D a c b2 ; ; 2 2
Đáp án C Lời giải chi tiết
Ta có 1 ; 1 ; 1
b c c a a b+ + + lập thành một cấp số cộng
nên suy ra: ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2
Vậy a b c2 ; ; 2 2lập thành một cấp số cộng
Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu việc hoán đổi thứ tự của các số hạn trong cấp số cộng
+ Phương án B: Nhiễu việc hoán đổi thứ tự của các số hạn trong cấp số cộng
Trang 5+ Phương án D: Nhiễu việc hoán đổi thứ tự của các số hạn trong cấp số cộng
Câu 9: Trong 1 hồ sen số lá sen ngày
sau bằng 3 lần số lá sen ngày trước.
Biết rằng nếu ngày đầu tiên có 1 lá sen
thì tới ngày thứ 10 thì hồ đầy lá sen
Vậy Nếu ngày đầu tiên có 12 lá sen thì
tới ngày thứ mấy đầy hồ
A 7 ngày
B 8 ngày
C 9 ngày
D 10 ngày
Đáp án C Lời giải chi tiết
Ta có: Số lá sen được tăng theo cấp số nhân với công bội
q = 3
Số lá sen khi hồ đầy hồ là:
10 10
10 1
q
q
Nếu ngày đầu là 9 lá sen thì khi đó u1 = 9 nên ta có
1
29524 9.
n n
q
q n
Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu việc học sinh tính toán sai
+ Phương án C: Nhiễu việc học sinh tính toán sai
+ Phương án D: Nhiễu việc học sinh tính toán sai
Câu 10: Cho dãy số (un) xác định bởi u1
= 1 ;un + 1 = Tìm số hạng tổng quát un của
dãy số trên ?
A 1 1 3
4 5 4
n
+
÷
B 5 1 5
4 5 4
n
−
÷
C 1 1 5
4 5 4
n
−
÷
D 5 1 3
4 5 4
n
+
÷
Đáp án D Lời giải chi tiết
Đặt v n = −u n 2 khi đó ta có
1 1 2 1
v = − = −u
1
−
Vậy v là một cấp số nhân có công bội n 1
5
q=
Do đó 1
1 1
1
5
n
n n
n
q
q
− ÷
từ đó suy ra: 2 5 1 5 2 5 1 3
n n
u = + =v − + = +
Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: Nhiễu việc học sinh rút đi số 5
+ Phương án B: Nhiễu việc học sinh tính dãy số vn
+ Phương án C: Nhiễu việc học sinh tính dãy số vn