ELEPHANT MATH lý THUYẾT dãy số cấp số CỘNG cấp số NHÂN

ELEPHANT MATH – THẠC SĨ.. Các cách cho một dãy số Cách 1.. Cho dãy số bởi công thức tổng quát của dãy số đó.. Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi hay quy nạp.. Diễn đạt bằng lời cách xác địn

ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG

CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU 8+, 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG

GIẢNG DẠY TOÁN 10; 11 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 ĐĂNG KÍ HỌC TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM GỌI VÀO SỐ 0972 611 839

HOẶC INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath

1

ELEPHANT MATH TỔNG HỢP LÝ THUYẾT

HAVE FUN – LEARN SMART – HIGH SCORE DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

PHONE NUMBER: 0972 611 839 Biên soạn: Thạc sĩ Phạm Hoài Trung

PHẦN 1 DÃY SỐ

1 Các cách cho một dãy số

Cách 1 Cho dãy số bởi công thức tổng quát của dãy số đó

Ví dụ Cho dãy số ( )u với n u n 22n11

Cách 2 Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi (hay quy nạp)

Ví dụ Cho dãy số ( )u với n 1

1

2

u



Cách 3 Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số

2 Các cách xét tính tăng giảm của dãy số

Cách 1    ta tính n *, u n1u n

● Nếu u n1u n  thì ( )0 u là dãy số tăng n

● Nếu u n1u n  thì ( )0 u là dãy số giảm n

Cách 1    ta tính n *, n 1

n

u u



● Nếu n 1 1

n

u

u

  thì ( )u là dãy số tăng n

● Nếu n 1 1

n

u

u

  thì ( )u là dãy số giảm n

3 Dãy số bị chặn

● Dãy số (u được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho n) u n M n,   *

● Dãy số (u được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho n) u n m n,   *

● Dãy số (u được gọi là bị chặn nếu tồn tại hai số m và M sao cho n)

*

n

mu M n  

ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG

CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU 8+, 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG

GIẢNG DẠY TOÁN 10; 11 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 ĐĂNG KÍ HỌC TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM GỌI VÀO SỐ 0972 611 839

HOẶC INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath

2

PHẦN 2 CẤP SỐ CỘNG

● Cấp số cộng: số hạng sau bằng số hạng liền trước cộng cho một số không đổi

● Kí hiệu: u n1u n    và d là hằng số Khi đó: d n, 1

+ u là số hạng đầu 1

+ d là công sai

+ u là số hạng tổng quát và n u n u1(n1) d

2

k

● , ,a b c lập thành một cấp số cộng   a c 2 b

● Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng:

1

n n

PHẦN 3 CẤP SỐ NHÂN

● Cấp số nhân: số hạng sau bằng số hạng liền trước nhân cho một số không đổi

● Kí hiệu: u n1u q n n ,  và q là hằng số Khi đó 1

+ u là số hạng đầu 1

+ q là công bội

1 n

n

+ 2 1 1

● , ,a b c lập thành một cấp số nhân acb2

● Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

+ Nếu q  thì 1 S n nu1

+ Nếu q  thì 1 11

1

n n

q

q





