Giai tich 12DO THI HAM SO CHUA TRI TUYET DOIdoc

 Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía bên phải trục Oy bằng cách tô đậm phần đường đứt khúc bên phải Oy, và bỏ phần đường đứt khúc bên trái Oy..  Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc

CHỦ ĐỀ 5 ĐỒ THỊ HÀM SỐ

 



�

�

0 0

f x khi x

y f x

f x khi x có đồ thị  C� bằng cách:

 Giữ nguyên phần đồ thị  C nằm bên phải trục Oy và bỏ phần  C nằm bên trái Oy .

 Lấy đối xứng phần đồ thị  C nằm bên phải trục Oy qua Oy .



�

�

�

0 0

f x khi f x có đồ thị  C� bằng cách:

 Giữ nguyên phần đồ thị  C nằm trên Ox .

 Lấy đối xứng phần đồ thị  C nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị

 C nằm dưới Ox .

A KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Ví dụ 1 Vẽ đồ thị hàm số  C�: 3 2

y x x từ đồ thị  C y x:  3 3x22  C : Giả sử  C là đường đứt khúc trong hình vẽ.

 Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía bên phải trục Oy bằng cách tô đậm

phần đường đứt khúc bên phải Oy, và bỏ phần đường đứt khúc bên trái Oy

.

 Bước 2: lấy đối xứng qua Oy phần đường mới tô đậm, ta được đồ thị  C�.

2 Ví dụ 2 Vẽ đồ thị hàm số   3 2

C y x x từ đồ thị  C y x:  3 3x22 Giả sử  C là đường đứt khúc trong hình vẽ.

 Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía trên trục Ox bằng cách tô đậm phần

đường đứt khúc phía trên Ox.

 Bước 2: lấy đối xứng qua Ox phần đường đứt khúc nằm dưới Ox qua Ox rồi xóa

phần đường đứt khúc nằm dưới Ox, ta được đồ thị  �C .

y

1

( )C

( )C

1

( )C

( )C

y

( )C

2

( )C

2

( )C

( )C

y

( )C

( )C

3

( )C

3

( )C

( C ) : y  f x ( )

( ) : C y  f x ( ) ( C2) : y2  f x 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hàm số 2 2

2







x y

x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 4. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y 1.

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y1.

––

1

y x x

1







x

y

2 1 1







x y

x

1







x

y

2 1 1







x y

x .

1







x

y

1 2 1







x y

x

.

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng D.Đồ thị hàm số có hai đường

tiệm cận ngang.

Câu 5. Cho đồ thị hàm số y f x  như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y2.

B Hàm số nghịch biến trong khoảng  �; 1 và  �1; 

C Hàm số có hai cực trị D.Hàm số đồng biến trong khoảng  � �; .

Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

2

 

2

 

2

  

y x x .

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.y x 43x21. B.y x 42x2 1. C. y  x4 2x21 D.y  x4 2x21.

Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

   

Câu 9. Cho hàm số y f x  có đồ thị  C như hình vẽ Chọn khẳng định đúng về hàm số

 

f x

A.Hàm số f x  có điểm cực đại là  0; 1 .

B Hàm số f x  có điểm cực tiểu là 0; 1 .

C.Hàm số f x  có ba điểm cực trị.

D.Hàm số f x  có ba giá trị cực trị.

Câu 10.Cho hàm số  C y x:  42x21 Đồ thị hàm số  C là đồ thị nào trong các đồ thị

sau?

Câu 11. Đồ thị hàm số y4x36x21 có dạng:

x y

Å

-1

Å

1 Å

O

1

x

y Å

1

Å

3 Å

1

Å

O

x y

Å

1 Å

1

Å

O

x

y Å

2 Å

1

Å

O

Câu 12.Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

Å

-2

Å

2 Å

-1 Å

1

Å

O

A. y x 3 3x B y  x3 3x1. C y  x3 3x. D y x 4 x2 1

Câu 13.Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

O 1 1 2

A y x  3 3x 1 B y  x3 3x21. C. y x 3 3x23x1 D y  x3 3x21.

Câu 14.Xác định a b, để hàm số  1



ax y

x b có đồ thị như hình vẽ bên Chọn đáp án đúng?

A a1,b 1 B. a1,b1. C.a 1,b1. D.a 1,b 1

Câu 15.Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Nhận xét nào sau đây là sai ?

x y

Å

O

Å

3 Å

2 Å

1

A Hàm số đạt cực trị tại các điểm x0và x1. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

�;3 và 1;�.

C Hàm số đồng biến trên khoảng �;0 và 1;�. D Hàm số nghịch biến trên

khoảng  0;1 .

Câu 16.Giả sử hàm số y ax 4bx2c có đồ thị là hình bên dưới Khẳng định nào sau đây là

khẳng định đúng?

A a0, b0, c1. B.a0,b0, c1.

Câu 17.Cho hàm số y x 3 6x29x có đồ thị như Hình bên dưới

a)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2

x  x  x m có 2 nghiệm phân biệt.

A m0�m4. B 0< <m 2. C m>4. D m2 b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2

x  x  x  m có 6 nghiệm phân biệt.

A m�� B 0< <m 4. C 1< <m 5. D m0 c) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2

x  x  x  m có 3 nghiệm

A 0< <m 4. B 0< <m 2. C m=0. D m4.

x y

Å

3

Å

O Å

2

Å

4 Å

1

Câu 18.Cho hàm số y x  3 3 x2 2 có

đồ thị như Hình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

3 3 2 2 m

x  x   có 6 nghiệm phân biệt.

x y

Å

-1 Å

-2

Å

2 Å

O Å

-2

Å

1

Câu 19 Hình bên là đồ thị của hàm số

y x  x  Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để phương trình 2x44x2  1 2 m có 8

nghiệm phân biệt.

Câu 20 Hình dưới đây là đồ thị của hàm số 2 1

1

x y x





 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 1

1 1

x

m x

  

 có hai nghiệm phân biệt.

A m0 B 0< <m 2.

C 0< <m 1 D m1.

A m0 B   1 m 1.

C   1 m 2 D m1.

A m2 B Không có giá trị của m.

C m0 D. m 1�m2

ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Câu 1. Điều kiện để hàm số 4 2

y ax bx  có 3 điểm cực trị là:c

A. ab0 B ab0 C b0 D c0

Câu 2. Điều kiện để hàm số 4 2

y ax bx  (c a� có 1 điểm cực trị là:0)

A. ab�0 B ab�0 C b0 D c0

Câu 3. Điều kiện để hàm số 4 2

y ax bx  có 2 cực đại và 1 cực tiểu là:c

A. 0

0

a b



�

� 

0 0

a b



�

� 

Câu 4 Điều kiện để hàm số 4 2

y ax bx  (c a� có 1 cực đại và 2 cực tiểu là:0)

A. 0

0

a b



�

� 

0 0

a b



�

� 

Câu 5 Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn f x  ax4bx2 1

có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực đại?

A a 0, b 0 � B a 0, b 0 � C a 0, b 0  D a 0, b 0 

Câu 6 Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn f x  ax4bx2 1

có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

A a 0, b 0 � B a 0, b 0 � C a 0, b 0  D a 0, b 0 

Câu 7 Điều kiện để hàm số y ax 3bx2  có xcx d CĐ < xCT là:

a

b ac



�

�  �

0

a

b ac



�

�  �

0

a

b ac



�

0

a

b ac



�

�  

Câu 8 Điều kiện để hàm số y ax 3bx2  có xcx d CĐ > xCT là:

a

b ac



�

�  �

0

a

b ac



�

�  �

0

a

b ac



�

0

a

b ac



�

�  

�

Câu 9 Tìm m để hàm số y x 4m m( 2)x23 có 3 cực trị:

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 1

3

m

y x  x mx có 2 điểm cực trị thỏa mãn xCĐ < xCT

A m2. B.  2 m 0 C   2 m 2. D.0 m 2.

TỔNG HỢP Câu 1 1 Cho K là một khoảng và hàm số y f x  có đạo hàm trên K Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu f x'  0, x K � thì hàm số là hàm số hằng trên K

B Nếu f x'  0, x K � thì hàm số đồng biến trên K

C Nếu f x'  �0, x K � thì hàm số đồng biến trên K

D Nếu f x'  0, x K � thì hàm số nghịch biến trên K

Câu 1 2 Cho K là một khoảng và hàm số y f x  có đạo hàm trên K Giả sử f x�   chỉ tại một số 0 hữu hạn điểm trên K Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu f x�  �0,x K� thì hàm số là hàm hằng trên K

B Nếu f x�    � thì hàm số nghịch biến trên 0, x K K

C Nếu f x�    � thì hàm số đồng biến trên 0, x K K

D Nếu f x�  �0,x K� thì hàm số nghịch biến trên K

Câu 2 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên � Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x 0

B.Nếu f x�( ) 00  thì hàm số đạt cực trị tại x 0

C.Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì đạo hàm đổi dấu khi 0 xchạy qua x 0

D Nếu f x�( )0  f x�( ) 00  thì hàm số không đạt cực trị tại x 0

Câu 3 1 Cho hàm số y= 4 1

3

x

 điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số.

A M(0;1/3) B N(-1;1) C P(3;0) D Q(1;-1/2)

Câu 3 2 Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

2

mx y

x m





 đi qua điểm ( 2;5)A ?

Câu 4 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Chọn câu đúng

A Hàm số đạt cực trị tại x = 4 B Cực đại của hàm số là x = 4

C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 D Cực tiểu của hàm số là y = 0 Câu 5 Cho hàm số  



1 1

x y

x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng � �;1 1;� 

B Hàm số đồng biến trên khoảng � �;1 1;�

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng � và;1

1;� 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng � và;1

1;� 

Câu 6: Đồ thị của hàm số yx3  3x 1 là hình vẽ bên

Với giá trị nào của m thì phương trình

x  x mcó 2 nghiệm phân biệt

A 1m3 B m3�m 1

C  2m2 D m3�m1

Câu 71 Giá lớn nhất trị của hàm số 24

2

y x



 là:

A 3 B 2 C -5 D 10

Câu 72 Giá trị lớn nhất của hàm số f x    x4 2x2 trên R là:1

A max ( ) 64.R f x  B max ( ) 1

C max ( ) 0.R f x  D max ( ) 9

Câu 8: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A yx3  3x 1 B yx3 3x2 1

C yx3  3x 1 D yx3  3x2 1

Câu 9.Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2

3 6 4

x y x





 là:

2

1 O 3

-1

1 -1

2

1 O 3

-1

1 -1

Câu 10 Cực đại của hàm số y3x46x2 là1

A y 2 B. y1 C x � 1 D x 0

Câu 11.Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 là

A (2;1) B (1; 0) C (-1; 2) D (1;2)

Câu 12 Cho hàm số y = -x3 + 3x2 -1 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại tại A(3; 1) là

Câu 13: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A

1

1

2







x

x

y B

1

1







x

x

y

C

1

2







x

x

y D

x

x y





 1 3

Câu 141 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm

( ) ( 1)( 2) ( 3) ( 5)

f x�  x x x x Hỏi hàm số

( )

y f x có mấy điểm cực trị? A.

2 B 3 C.4 D 5.

Câu 14 2 : Cho hàm số y f x   Hàm số y f ' x   có đồ thị như hình bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x  

A. 3 B. 1 C. 0 D. 2

Câu 14 3 : Cho hàm số y f x   có đạo hàmf ' x  x33x 2

Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x  

Câu 15 1 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x 3 4x2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là:2

A y  5x 4 B y  5x 4 C y5x4 D y5x4

Câu 152 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3 2

3

y x x x song song với đường thẳng    5x y 1 0 là

A y  5x 1 B 5 29

3

  

Câu 15 3 : Cho hàm số y x 1 C

x 2





 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của  C với trục Ox là A y 1x 1

  B y 3x 3  C y 3x D y x 3 

Câu 15 4 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

2







x y

x tại điểm có tung độ bằng 2 là :

A y  3x 1 B y3x1 C y  3x 5 D y3x5

Câu 16: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3m21x m 22 trên  0; 2 bằng 7

A m �3 B m �1 C m �7 D m � 2

Câu 17. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x là:

Câu 18 1 Tìm m để hàm số y x 3 2mx2m3x đạt cực tiểu tại x = 1?1

A m = 4 B Không có m C m = 1 D m = 0

Câu 18 2 Tim m để hàm số y x 3 2mx2m9x đạt cực đại tại x = 1?1

A m = 4 B m = -2 C m = 1 D m = 0

Câu 19 1 Điều kiện để hàm số y ax 3bx2  có cực trị là:cx d

4

2

-1 2

O 1

A b23ac 0 B 2

0

a

b ac

�

�

�  �

0

a

b ac

�

�

�  �

0

a

b ac

�

�

�  

Câu 19 2 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   4 2 3

1

2

y m x mx  chỉ

có cực tiểu mà không có cực đại A.m 1 B.  � �1 m 0 C.m1 D.

1 m 0

 � 

Câu 20 1 Cho hàm số 2

1

x y x





 có đồ thị  C cắt hai trục tọa độ tại A và B Diện tích của tam giác OAB bằngA 4 B 5 C 6 D 2.

Câu 20 2 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt

tại A và B Diện tích tam giác OAB bằng: A 2 B 3 C 1

2 D

1 4

Câu 20 3 Gọi ( ): 2 1

1

x

x

+

- có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của ( )C tại M cắt các trục tọa độ

Ox, Oy lần lượt tại A và B Hãy tính diện tích tam giác OAB?

A 119.

6 B 123.

6 D 125.

6

Câu 21 Một chất điểm chuyển động theo quy luật S6t2 vậnt3,

tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s)

bằng

A. 2 (s) B 12 (s) C 6 (s) D 4 (s) Câu 221 Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ bên Xác định tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình f x  m có 6 nghiệm thực phân biệt

Câu 222 Cho hàm số

cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

x y

Å

3

Å

O Å

2

Å

4 Å

1

Câu 23 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

y  x mx có 2 điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là

gốc tọa độ )

A. 3

2

m B. 1

2

m  C.m1 D. 1

2

m

Câu 24 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị ( )C và đường thẳng d : y x m  Giá trị của

tham số m để d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho AB 10 là

A m hoặc 0 m6 B m0 C m6 D 0� �m 6

Câu 25 Tìm mđể hàm số 1 3 1 2

(1 ) (m 1) x 1

y x m x đồng biến trên (1;�)

A m0�m4 B 0< < m 2

C 0< < m 1 D m 2

A 1� �m 5 B m�5 C 1 m 5 D m5