Bài giảng 3: Vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đồi pptx

- Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của C qua Ox ta ñược phần C2... - Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của C qua Ox ta ñược phần C2.

Bài 1:

Cho (C): y = x4 – 2x2 – 1

Tìm m ñể phương trình: x4−2x2− =1 log4m có 6 nghiệm phân biệt

Giải:

• Khảo sát hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 1

• Ta vẽ ñồ thị hàm y = 4 2

4

x − x − = m như sau:

- Giữ nguyên ñồ thị (C1) của (C) nằm trên Ox

- Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của (C) qua Ox ta ñược phần (C2)

Vậy ( ')C =(C1)∪(C2)

Nhìn vào (C’) ta thấy ñể pt: 4 2

4

x − x − = m có 6 nghiệm phân biệt thì:

4

0<log m<2⇔ <1 m<16

Bài 2:

Cho (C): y = x3 – 6x2 + 9x Biện luận số nghiệm của phương trình: | |x 3−6x2+9 | | 3x − +m=0(*)

Giải:

• Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C): y = x3 – 6x2 + 9x

• Ta vẽ ñồ thị hàm (C): y=| |x 3−6x2+9 | | 3x − +m= f(|x|) như sau:

- Giữ phần ñồ thị (C1) của (C) nằm bên phải Oy

- Lấy ñối xứng phần (C1) vừa lấy của (C) qua Oy ta ñược

phần (C2)

Vậy ( ')C =(C1)∪(C2)

Nhìn vào ñồ thị ta có:

+ Nếu 3 – m < 0 thì m > 3 suy ra (*) vô nghiệm

+ Nếu 3 – m = 0 thì m = 3 ⇒S = ±{ 3; 0}

BÀI GIẢNG 03

VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ðỐI

ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

+ Nếu 3 – m > 4
m < -1 suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Bài 3:

(ðH Vinh – A) Cho (C):

2

1 1

x x y

x

− −

= + Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

2

x − +m x −m− =

Giải:

Ta có:

2

| | 1

x x

x

+

• Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số:

(C):

1

x x

y

x

− −

=

+

• Ta vẽ ñồ thị hàm

2

| | 1 (| |)

| | 1

x x

f x

x

=

+ như sau:

- Giữ phần ñồ thị (C1) của (C) nằm bên phải Oy

- Lấy ñối xứng phần (C1) vừa lấy của (C) qua Oy ta ñược phần (C2)

Vậy ( ')C =(C1)∪(C2)

Nhìn vào ñồ thị ta thấy:

- Nếu m < -1 thì pt vô nghiệm

- Nếu m = -1 thì pt có 1 nghiệm

- Nếu m > -1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt

Bài 4:

Cho (C): y=2x4−4x2 Tìm m ñể phương trình:x x2 2−2 =m có ñúng 6 nghiệm phân biệt

Giải:

Ta có: x x2 2−2 =m⇔2m=2x x2 2−2 = 2x4−4x2 =| ( ) |f x

• Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C): y = 4 2

2x −4x

• Ta vẽ ñồ thị hàm số: | ( ) |f x = 2x4−4x2 như sau:

- Giữ nguyên ñồ thị (C1) của (C) nằm trên Ox

- Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của (C) qua Ox ta ñược phần (C2)

Vậy ( ')C =(C1)∪(C2)

Nhìn vào (C’) ta thấy ñể pt: x4−2x2− =1 log4m có 6 nghiệm phân biệt thì:

0<2m<2⇔0<m< 1

Bài 5:

Cho (C):

2

2( 1)

y

x

=

− Tìm m ñể phương trình 2x2−4x− +3 2m x| − =1| 0(*) có 2 nghiệm phân biệt

Giải:

Ta có:

2

2

( )

2 | 1| | ( ) |

− Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: (C):

2

2( 1)

y

x

=

−

Sau ñó vẽ ñồ thị hàm số

2

( )

| ( ) | 2 | 1|

f x

− (C’) như sau:

- Giữ nguyên ñồ thị (C1) của (C) ứng với x – 1 > 0
x > 1

- Lấy ñối xứng qua Ox (C2)=( ) \ (C C1) ta ñược phần (C2)

Vậy ( ')C =(C1)∪(C2)

Nhìn vào ñồ thị ta thấy ñường thẳng y = -2m luôn cắt (C’) tại 2 ñiểm phân biệt với mọi m Vậy bài toán thỏa mãn với mọi m