giáo an phương trình Elip

giáo an phương trinh elip giáo an phương trinh elipvgiáo an phương trinh elipvgiáo an phương trinh elipvgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elipgiáo an phương trinh elip

Trang 1

GIÁO ÁN Bài 5: ĐƯỜNG ELIP

(Hình học 10 Nâng cao )

Giáo viên hướng dẫn: Cô Nguyễn Thị Minh Vân



I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

• Nắm vững định nghĩa đường elip

• Năm vững phương trình chính tắc củe elip từ đó nhận dạng được elip và lập phương trình elip

• Từ mỗi phương trình chính tắc của elip, xác định được tọa dộ tiêu điểm, tiêu cự, các giá trị a,b trong phương trình Elip

2 Về kĩ năng:

• Vẽ hình chuẩn, đẹp

• Nhận dạng elip và lập phương trình elip

• Viết được phương trình elip khi biết 2 trong 3 yếu tố a,b, c

• Xác định được các yếu tố khi biết phương trình elip

3 Về tư duy:

• Phát triển tư duy logic, tư duy thuật toán

• Biết vận dụng đại số vào hình học

4 Về thái độ:

• Học sinh có thái độ tích cực, tự giác trong học tập

II Chuẩn bị:

a) Học sinh: SGK, dụng cụ học tập, thước vẽ Elip.

b) Giáo viên: Giáo án, SGK, hình ảnh, đồ dùng dạy mở đầu cho định nghĩa Elip (dây, nam

châm )

III Phương pháp dạy học:

 Phương pháp gợi mở vấn đề và giải quyết vấn đề; thuyết trình, vấn đáp, làm việc nhóm

IV Tiến trình giảng dạy:

1) Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số lớp.

2) Bài mới:

 Đặt vấn đề vào bài:

GV: Các em hãy quan sát quỹ đạo chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt Trời Các em hãy cho cô biết quỹ đạo đó có hình gì, có phải là hình tròn không?

HS: Không phải đường tròn

GV: Trong lịch sử, nhiều nhà triết học đặc biệt là nhà triết học Hy Lạp Aristotle đã nghĩ rằng Trái Đất đứng yên còn Mặt Trời, Mặt Trăng, các hành tinh và những ngôi sao chuyển động xung quanh nó theo những quỹ đạo tròn Ông tin vào điều đó bởi vì ông cảm thấy – do những nguyên nhân bí ẩn nào đó – rằng Trái Đất là trung tâm của vũ trụ, Rằng chuyển động tròn là chuyển động hoàn thiện nhất Đến thời của

Trang 2

Kepler ông mới đưa ra được định luật: Mỗi hành tinh trong hệ Mặt trời đều chuyển động theo quỹ đạo là một đường Elip mà tâm Mặt Trời là một tiêu điểm

Tương tự các em hãy quan sát các hình sau đây ( trình chiếu)

 Bóng của đường tròn in trên mặt đất dưới ánh nắng mặt trời

 Một quả dưa hấu

 Mặt nước trong cốc nước nằm nghiêng

 Chuyển động của các vệ tinh xung quanh Trái Đất

Chúng cũng có hình dạng là một hình Elip.Vậy Elip là gì chúng được định nghĩa như thế nào và phương trình của nó có dạng gì ta sẽ vào bài mới

Thơ

i

gian

Hoạt động 1: Sử dụng 2 nam châm và sợi dây không co dãn để xây dựng hình elip

Giới thiệu cách vẽ đường Elip

thông qua hoạt động 1 của

SGK

Thực hiện trực tiếp trên bảng,

thay 2 cây đinh thành nam

châm

Cô sẽ cho các em thấy cụ hơn

về quỹ đạo chuyển động của

M Các em quan sát trên màn

hình(GSP)

Chu vi của tam giác MF1F2

bằng gì?

Ta thấy theo như HĐ1 thì chu

vi tam giác MF1F2 chính là

bằng độ dài sợi dây

Vì độ dài sợi dây luôn không

đổi nên chu vi tam giác MF1F2

cũng sẽ luôn không đổi

Tổng MF1+MF2 như thế nào

khi M thay đổi?Vì sao?

Tập hợp những điểm M như

thế (cụ thể tập hợp những điểm

Quan sát vàthực hành nhanh cách vẽ

Quan sát và trả lời

MF1+MF2+ F1F2

Suy nghĩ và trả lời

Tổng không đổi do chu

vi tam giác MF1F2 và độ

dài F1F2 không đổi

Phát hiện định nghĩa về

Elip

Trang 3

M mà tổng MF1+MF2 không

đổi) sẽ tạo thành một hình đó là

hình Elip

Phát biểu định nghĩa Elip

Quan sát và ghi bài vào vở

Khắc sâu định nghĩa và

Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2

= 2c (c>0)

Đường Elip ( E ) = {M| MF1+MF2 =2a}

Với a cho trước, a>c>0

F1, F2 : tiêu điểm của Elip

F1F2 = 2c : tiêu cự của Elip

MF1,MF2: bán kính qua tiêu của điểm M

( Trình chiếu)

Dẫn vào phương trình Elip

? Em nào có thể nhắc lại cho

cô các dạng của phương trình

đường tròn

? Vậy để viết đường phương

trình đường tròn ta cần biết ít

nhất bao nhiêu yếu tố? Đó là

gì?

Vậy thì tương tự đường tròn

đối với Elip, phương trình Elip

có dạng gì? Cần ít nhất bao

nhiêu yếu tố thì ta viết được

phương trình Elip Ta sẽ tiến

hình đi lập phương trình chính

tắc của Elip

Ta bước vào phần 2 Phương

trình chính tắc cuả Elip

Nghe và trả lời

2 yếu tố là tâm và bán kính của đường tròn

Trình chiếu

* 2 dạng

2 2

* Viết được phương trình đường tròn nếu có tâm và bán kính

* Elip -Phương trình?

-Cần dữ kiện gì để viết được Elip?

2 Phương trình chính tắc của Elip

Hoạt động 2: Cho ( E ) như định nghĩa Chọn hệ trục tọa độ Oxy với O là trung điểm của đoạn F 1 F 2 Trục Oy là đương trung trực của đoạn thẳng F 1 F 2 và F 2 nằm trên tia Ox như hình ve

Trang 4

Giả sử điểm M(x;y) nằm trên Elip Tính MF 1 và MF 2

?: Với cách chọn hệ trục tọa đồ

như vậy Hãy tính OF1, OF2 từ

đó suy ra tọa độ của 2 tiêu

điểm F1, F2

Gọi B1 là giao điểm của Elip

với Oy

(hình vẽ)

?:Nếu điểm M trùng với B1 thì

dựa vào định nghĩa và hình vẽ

em nào có thể tính cho cô độ

dài MF1 và MF2

Quan sát hình vẽ

Suy nghĩ và trả lời Vì F1F2 = 2c nên

OF1= OF2=2c

F1(-c;0) , F2(c;0) Quan sát

Suy nghĩ

Vì MF1+MF2 =2a và khi

M ≡B1 thì tam giác

MF1F2 cân Do đó

MF1=MF2=a

F1(-c;0) F2(c;0)

Trang 5

?:Khi M ở vị trí bất kì thì ta có

thể tính được MF1 và MF2

không?

Chúng ta sẽ có 2 cách để tính

MF1 và MF2

Cách 1: Tính thông qua tọa độ

véctơ

?: Hãy tính và Từ đó tính

MF1, MF2.

Cách 2: Từ tọa độ véc tơ

và .Hãy tính

MF −MF

Từ

đó sử dụng định nghĩa

MF1+MF2 =2a

Để tính MF1-MF2 ( HĐ 2 SGK)

Cô mời 2 em lên bảng giải theo

2 cách trên.Các em còn lại

quan sát, suy nghĩ và nhận xét

Treo bảng phụ lên bảng trong

đó có gợi ý:

Cách 1:

Tọa độ : ( ; );

( ; )

Độ dài MF1=

MF2=

Cách 2:

( ; );

( ; )

MF12=

MF22=

Quan sát và suy nghĩ

HS1: (-c-x,-y);

(c-x,-y)

1

2

MF = c x− +y

HS2:

(-c-x,-y);

(c-x,-y)

1

2

MF = −c x +y

MF1=MF2=a

Trình chiếu

1

2

MF = c x− +y

Hoặc

Trang 6

2 2

MF −MF

=

Mà

MF −MF

= (MF1-MF2) (MF1+MF2)

Và

MF1+MF2= (1)

Suy ra

MF1-MF2= (2)

Từ (1) và (2) giải hệ phương

trình ta được

MF1=

MF2=

Học sinh vừa làm GV vừa

hướng dẫn hướng

Từ 2 cách tính trên ta dễ dàng

đưa ra được hệ thức

2 2

a

Rút gọn biểu thức Các em

quan sát trên màn hình chiếu

Cuối cùng ta sẽ được

2 2 2 1

a +a c =

−

Để phương trình trở nên gọn

hơn ta sẽ đặt a2-c2 = b2 (với

b>0) vì a>c> 0

Khi đó phương trình sẽ được

viết lại là

2 2

2 2 1

a +b =

Lúc này, tập hợp tất cả điểm M

thuộc Elip đều có tọa độ thỏa

mãn phương trình trên

MF −MF

= (-c-x)2+y2-(c-x)2-y2=4cx

MF1+MF2=2a.(1)

MF1-MF2= (2)

Ta có

2 2

a

Hay

2

2 2

2

2 2

2 2 2 2

2 2 2

1

cx

a

c

a c

a

−

Đặt b2 = a2-c2 >0 Khi đó ta có

2 2

2 2 1

a +b =

2 2

M x y E

Với b2 = a2-c2 >0

=> a>b>0

Điều ngược lại đúng

Ta có

2 2

M x y E

(*)

Trang 7

Vậy thì điều ngược lại có còn

đúng không? Tức là

Nếu M(x,y) thỏa

2 2

2 2 1

a +b =

Thì M có thuộc Elip không?

Kết quả là M vẫn thuộc Elip

Phần chứng minh này xem như

bài tập về nhà cho các em, em

nào làm không được hôm sau

có thể hỏi cô, cô sẽ giải thích

Với a>b>0 Phương trình (*) là phương trình chính tắc của Elip

Hoạt động 3: (khắc sâu định nghĩa và biết nhận dạng và biết viết phương trình chính tắc của Elip)

1) Cho phương trình (E) :

2 2

1

25 16

(1) Hãy xác định các yếu tố a,b và tính tiêu cự.

2) Cho phương trình sau

2 2

1

16 36

(2).Hãy cho biết phương trình (1) có phải Elip không? Nếu phải hãy tính a,b và tiêu cự của Elip đó.

3) Cho ba điểm F 1 (-;0), F 2 ((;0) và I(0;3) Hãy viết phương trình chính tắc của Eip có tiêu điểm là F 1 ,

F 2 và đi qua I.

Nhắc lại phương trình chính tắc

của Elip

1) Các em hãy quan sát và đối

chiếu phương trình chính tắc

của Elip bất kỳ với phương

trình (1)

Đầu tiên ta biết được các yếu tố

nào từ phương trình (1)

Từ đó ta tính được a, b bằng

bao nhiêu?

Chú ý điều kiện cuae Elip

a>b>0

Tính tiêu cự là tính gì? Làm

sau để tính?

Chú ý: HS dễ nhầm tiêu cự là c

Quan sát

a2=25;b2=16

Học sinh có thể trả lời là

a=±5 ; b=±4

Tiêu cự là 2c

Bằng cách sử dụng

c2= a2-b2

2 2

2 2 1

a +b =

a=5 ; b=4

c2=52-42=9 => c= 3( vì c>0)

Trang 8

2)Một em trả lời câu hỏi ở bài

2 Phương trình (2) có phải là

phương trình chính tắc của Elip

không?

Gọi một vài em khác nếu có 1

HS trả lời là không và yêu cầu

học sinh giải thích

Nếu không có HS trả lời

”không” thì GV sẽ giải đáp

Đây không phải phương trình

chính tắc của Elip

Các em hãy tính cho cô a= ?,

b=?

Các em hãy so sánh a và b cho

cô Ta thấy a<b Điều nay có

đúng cho phương trình Elip

không?

3)

GV gợi ý

 Nhắc lại phương trình

chính tắc của Elip

trình chính tắc của Elip

ta cần tìm gì trước?

 I ( E ) có nghĩa là gì?

 Từ tọa độ của F1 và F2

ta tính được gì?

- I ( E ) có nghĩa là tọa độ của

I thỏa mãn phương trình chính

tắc của Elip

- Thay tọa độ của I vào phương

trình Elip ta được

2

2 2

1

a +b =

Từ đó tính được b

- Tính được c nhờ vào tọa độ

của F1 và F2

- Từ đó tính được a

- Viết phương trình

Phải

HS trả lời

Chú ý nghe giảng

a=4; b=6 Quan sát điều kiện của Elip là a>b

Cả lớp quan sát

Quan sát, chú ý nghe giảng

a=4; b=6

Ta có a<b

=> (2) không phải phương trình chính tắc cuả Elip

Gợi ý:

 Nhắc lại phương trình chính tắc của Elip

 Muốn viết được phương trình chính tắc của Elip ta cần tìm gì trước?

 I ( E ) có nghĩa là gì?

 Từ tọa độ của F1 và F2 ta tính được gì?

I ( E ) 

2

2 2

1

a +b =

=> b=3 Theo giả thiết Tiêu cự là 2c= F1F2=

Trang 9

=> c =

Ta có a2= b2+c2=9+5=14 Vậy ta có phương trình chính tắc của Elip

2 2

1

V CỦNG CỐ:

- Nhắc lại định nghĩa và phương trình Elip (trình chiếu).

- Để viết được phương trình Elip ta cần phải xác định được a và b.

-Để tìm các yếu tố (a,b, tiêu điểm, tiêu cự, ) trong Elip cần phải chuyển phương trình về dạng phương

trình chính tắc

VI VỀ NHÀ:

- Xem lại bài học hôm nay

- Xem trước phần còn lại của bài để tiết sau học

- Làm bài 30, 32 ( trang 102, 103 SGK)

VII Ý KIẾN, NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHỤ TRÁCH:

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	164,59 KB