giáo án phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giỏ trị tuyệt đối của của số a, kớ hiệu là |a| được định nghĩa như sau:?. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối... Giải một số phương trỡnh ch

Kiểm tra bài cũ

HS1 : * ẹieàn vaứo choó chaỏm chaỏm sao cho thớch hụùp?

a   



Khi a < 0

1.

5

= , 0 = , -3, 5 =

4

a

-a

5

HS 2 : Giải phương trỡnh :

x-3=9 -2x  x + 2x= 9+ 3

 3x= 12  x= 4

x-3=9 -2x

2.

1 Nhắc lại về giỏ trị tuyệt đối.

| a | = 



 – a

a Khi a ≥ 0

Khi a < 0

Vớ dụ 1:

Vớ dụ 1:

Bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối và rỳt gọn biểu thức:

a) A = | x – 3 | + x – 2 khi x ≥ 3

b) B = 4x + 5 + | – 2x | khi x > 0

Gi ải :

a) Khi x ≥ 3, ta cú x – 3 ≥ 0 nờn | x – 3 | = x – 3

Vậy: A = x – 3 + x – 2 = 2x – 5

b) Khi x > 0, ta cú – 2x < 0 nờn | – 2x | = – (– 2x) = 2x Vậy: B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5

?1: Rỳt gọn cỏc biểu thức:

Tiết 64 Đ 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giỏ trị tuyệt đối của của số a, kớ hiệu

là |a| được định nghĩa như sau:

? Để giải phương trỡnh

Ta làm như thế nào?

1 Nhắc lại về giỏ trị tuyệt đối.

| a | = 



 – a

a Khi a ≥ 0

Khi a < 0

Vớ dụ 1:

?1: Rỳt gọn cỏc biểu thức:

a) C = | – 3x | + 7x – 4 khi x ≤

0

b) D = 5 – 4x + | x – 6 | khi x < 6

Khi x ≤ 0, ta cú – 3x ≥ 0 nờn | – 3x | = – 3x Vậy: C = – 3x + 7x – 4 = 4x – 4

Khi x < 6, ta cú x – 6 < 0 nờn | x – 6 | = – (x– 6) = – x + 6 Vậy: D = 5 – 4x – x + 6 =

= – 5x + 11

a) C = | – 3x | + 7x – 4 khi x ≤ 0

b) D = 5 – 4x + | x – 6 | khi x < 6

Tiết 64 Đ 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1 Nhắc lại về giỏ trị tuyệt đối.

| a | = 

 – a

a Khi a ≥ 0

Khi a < 0

Vớ dụ 1:

?1: Rỳt gọn cỏc biểu thức:

2 Giải một số phương trỡnh

chứa dấu giỏ trị tuyệt đối.

Vớ dụ 2: Giải phương trỡnh

| 3x | = x + 4

Giải:

| 3x | = 3x

| 3x | = - 3x

( 1 )

a) Phương trỡnh: 3x = x + 4 với điều kiện x ≥ 0

b) Phương trỡnh: – 3x = x + 4

với điều kiện x < 0

Vậy để giải phương trỡnh (1) ta

quy về giải hai phương trỡnh

sau:

Ta cú: 3x = x + 4 ⇔ 2x = 4

⇔ x = 2

Giỏ trị x = 2 thỏa món điều kiện

x ≥ 0, nờn x = 2 là nghiệm

của phương trỡnh

(nhận vỡ x ≥ 0)

khi 3x ≥ 0 khi 3x < 0

hay x ≥ 0 hay x < 0

Ta cú: – 3x = x + 4 ⇔ – 4x = 4

⇔ x = – 1 (nhận vỡ x < 0)

Giỏ trị x = –1 thỏa món điều kiện

x < 0, nờn x= –1 là nghiệm của

phương trỡnh

Võy tập nghiệm của phương trỡnh ( 1 ) là: S = {– 1; 2 }

Phương trỡnh | 3x | = x + 4

cú tập nghiệm như thế nào?

Ta cú:

Tiết 64 Đ 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 2: Giải phương trình | 3x | = x + 4 ( 1 )

2 Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Giải:

| 3x | = 3x

| 3x | = - 3x

• với x ≥ 0 (1) ⇔ 3x = x + 4

⇔ 2x = 4

⇔ x = 2 (nhận vì x ≥ 0)

• với x < 0 (1) ⇔ – 3x = x + 4

⇔ – 4x = 4

⇔ x = – 1 (nhận vì x < 0)

khi 3x ≥ 0 khi 3x < 0

hay x ≥ 0

hay x < 0

Vây tập nghiệm của phương trình ( 1 ) là: S = { – 1; 2 }

Ta có:

Qua ví dụ 2 em hãy khái quát các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Cỏc bước giải phương trỡnh chứa dấu giỏ trị tuyệt đối

- Đặt điều kiện để bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo hai

trường hợp.

- Đối chiếu nghiệm vừa tìm với điều kiện xem có thỏa mãn không.

- Tổng hợp nghiệm và trả lời.

2/ Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Giải:

Ví dụ 3: Giải phương trình | x – 3 | = 9 – 2x ( 2 )

Ta có: | x – 3 | = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 hay x ≥ 3

| x – 3 | = – (x – 3) = – x + 3 khi x – 3 < 0 hay x < 3

• với x ≥ 3 (2) ⇔ x – 3 = 9 – 2x

⇔ 3x = 12

⇔ x = 4 (Nhận vì x ≥ 3 )

• với x < 3 (2) ⇔ – x + 3 = 9 – 2x

⇔ -x + 2x = 9 – 3

⇔ x = 6 (Loại vì x<3)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = { 4 }

1. Nhắc lại về giỏ trị tuyệt đối.

| a | = 

 – a

a Khi a ≥ 0

Khi a < 0

Vớ dụ 1:

?1: Rỳt gọn cỏc biểu thức:

2. Giải một số phương trỡnh

chứa dấu giỏ trị tuyệt đối.

Vớ dụ 2: Giải phương trỡnh

?2

?2: Giải cỏc phương trỡnh:

a) | x + 5 | = 3x + 1

b) | – 5x | = 2x + 21

a ) | x + 5 | = 3x + 1

Ta có: |x + 5|= x + 5 khi x ≥ -5 |x + 5|= -(x+ 5) khi x < -5

* Với: x ≥ -5 (3) ⇔ x + 5 = 3x + 1

⇔ x – 3x = 1 – 5 ⇔ -2x = -4

⇔ x = 2 (nhận vỡ x ≥ -5)

* V i: x < -5 ớ (3) ⇔ -(x + 5) = 3x + 1 ⇔ - x - 5 = 3x + 1

⇔ - x – 3x = 1 + 5 ⇔ -4x = 6

⇔ x = - 1,5 (loại vỡ x<-5)

Vậy tập nghiệm của Ph ươ ng trình

(3) là S = { 2 }

Giải

a) | x + 5 | = 3x + 1

(3)

b) | – 5x | = 2x + 21

Ta có: |-5x|= -5x khi -5x≥0 ⇔x ≤ 0 |-5x|= -(-5x) khi -5x<0 ⇔x>0

* Với: x ≤ 0(4) ⇔ -5x = 2x + 21

⇔ -5x - 2x = 21 ⇔ -7x = 21

⇔ x = -3 (nhận vỡ x ≤ 0)

* V i: x>0 ớ (4) ⇔ 5x = 2x + 21 ⇔ 5x 2x = 21–

⇔ 3x = 21 ⇔ x = 7 (nhận vỡ x > 0)

Vậy tập nghiệm của Ph ươ ng trình

(4) là S = { -3; 7 }

(4)

Tiết 64 Đ 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Sai ở đâu? Sửa cho đúng

Giải phương trình | x – 7 | = 2x + 3 ( 5 )

Ta cĩ: | x – 7 | = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥

| x – 7 | = – (x – 7) = – x + 7 khi x – 7 < 0 hay x < 7 Vậy để giải phương trình (5), ta quy về giải hai phương trình sau: a) Phương trình x – 7 = 2x + 3

Ta cĩ: x – 7 = 2x + 3 ⇔ – x = 10 ⇔ x = – 10

Giá trị x = – 10 khơng thỏa mãn điệu kiện x ≥ 7, ta loại

b) Phương trình – x + 7 = 2x + 3

Ta cĩ: – x + 7 = 2x + 3 ⇔ – 3x = – 4 ⇔

7

với điều kiện x ≥ 7

với điều kiện x < 7

x = 12 Giá trị thỏa mãn điệu kiện x < 7, nên là nghiệm của (6).4

x

3

3 4

4 x

3

=

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Nắm vững các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

• Làm bài tập 35, 36, 37 SGK trang 51.

• Ôn tập chương IV và làm các bài tập ôn tập SGK trang 53, 54.

Bạn Nam giải bất phương trình:

Giải:

Vậy tập nghiệm của PT đã cho là: S=

x ≤ 4

x > 4

(TMĐK)

{ 2 }