Đề thi học sinh giỏi toán 9 2016 2017

Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán cấp Tỉnh, TP. Với bộ đề này sẽ giúp các em đang ôn luyện cho kì thi học sinh giỏi, làm quen với cấu trúc đề thi. Từ đó rút ra kinh nghiệm cũng như nâng cao kĩ năng giải đề thi. Ngoài ra, bộ đề thi nãy sẽ là tài liệu hữu ích dành cho quý thầy cô tham khảo. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 9.

Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa

nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao cho AM > R Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc với AM Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N Đường thẳng MO cắt CE, CA, CH lần lượt tại Q, K, P

a Chứng minh MNCO là hình thang cân

b MB cắt CH tại I Chứng minh KI son song với AB

c Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE Chứng minh PG vuông góc với QF

Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A= 427 + 42016 + 4n là số chính phương

-

Họ tên thí sinh SBD:

x x

x  y z x  y z , áp dụng ta có

0,5

C M

B A

MAONOB MOANBO OA OB   R MAO NOBMONB

-Ta có MO//NB MO; NBMNBO là hình bình hành.Ta có MAO=NOB (cm

trên) nên ta có NO=MA, mà MA=MC ( ) nên NO=MC vậy MNBO là hình thang cân

2đ

-Chưng minh FQIO là hình bình hànhQF//IO

-Chưng minh O là trục tâm tam giác GIP

0,75 0,75 0,5

PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ

THANH HÓA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn Toán: Lớp 9 (Thời gian làm bài: 150 phút)

a) Giải phương trình sau: 4x2 20x25 x2 6x 9 10x20

b) Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x2 + 2y2+ 2xy + 7x + 7y + 10 = 0

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + 1

Bài 4: (6,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB Gọi E là giao điểm của CN và

DA Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F Lấy M là trung điểm của EF

a) Chứng minh: CM vuông góc với EF

- Hết - Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9

0,5

: 2

1

: 2

4x 20x25 x 6x 9 10x20

0,25

B A

D

N

Ta có: · ECD  · BCF (cùng phụ với ECB · )

Chứng minh được: EDC = FBC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

 ECF cân tại C

1,0

1,0

Mà CM là đường trung tuyến nên CM EF

CM = AM M thuộc đường trung trực của AC

Vì ABCD là hình vuông nên B, D thuộc đường trung trực của AC

B, D, M thẳng hàng vì cùng thuộc đường trung trực của AC

1 (a x)x 2

N là trung điểm của AB

Vậy với N là trung điểm của AB thì SACFE = 3.SABCD

* Lưu ý khi chấm bài:

- Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng

- Với bài 5, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm

PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ

THANH HÓA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho P =

2 3

2 2

x x x

x

+

2 3

2 2

x x x x

1 Rút gọn P Với giá trị nào của x thì P > 1

2 Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất

Bài 2: (4,0 điểm)

1 Giải phương trình

x x

x x

2 3 3

1 3

1 Chứng minh IPHQ là hình thoi và PQ tạo với AD, BC hai góc bằng nhau

2 V phía ngoài tứ giác ABCD, dựng hai tam giác bằng nhau ADE và BCF Chứng minh rằng trung điểm các đoạn thẳng AB, CD, EF cùng thuộc một đường thẳng

Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có BC = 40cm, phân giác AD dài 45cm đường cao AH dài 36cm Tính

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9

2 (

) 1 )(

1 )(

2 (

x x

x

+

2 ) 1 )(

2 (

) 1 )(

1 )(

2 (

x x

=

1

) 1 ( 2





x x

P > 1

1

) 1 ( 2

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

2

1

Đi u ki n x – 3 + 32x  0 Phương trình tương đương

xy xy

1

y x

+ Nếu x + y0  (x + y)2 là số chính phương xy(xy + 1) là hai số nguyên liên tiếp khác 0 nên chúng nguyên tố cùng nhau Do đó không thể cùng là số chính phương

Vậy nghi m nguyên của phương trình là (x; y) = (0; 0); (1; -1); 1; 1)

Q P

H I

D

C B

A

Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của EF, DF, CE

Từ giả thiết ∆ ADE = ∆ BCF và dựa vào tính chất của đường trung bình trong tam giác ta có ∆ HMP = ∆ HNQ (c.c.c)

F E

Q P

H I

D

C B

A

(1) Mặt khác x + y = 40 (2)

Thay y = 40 – x vào (1) và rút gọn được

Từ (1) và (2)  P ≥

17

82

Áp dụng Côsi ta có:

a  a2 +

4 1

b b2 +

4 1

ab 

2

2 2

) (

1

=

2 17

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng

2

17

khi a = b =

2 1

Lưu ý: - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương

- Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không cho điểm

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Cho phương trình: x22mxm2   m 6 0 (m là tham số) Với giá trị nào của m thì phương trình

có hai nghi m x1 và x2 sao cho x1  x2 8?

thẳng AO cắt MN tại điểm H và cắt đường tròn tại các điểm P và điểm Q (P nằm giữa A và Q)

a) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi

b) Gọi D là trung điểm của HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E Chứng minh P là trung điểm của ME

Bài 5 (1,0 điểm)

Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại Biết các số 101 và 102 thuộc tập hợp A Tìm tất cả các phần tử của tập hợp A

-Hết -

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ CHÍNH THỨC

HẢI PHÒNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

Năm học 2016 - 2017

MÔN: Toán 9

(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa

- Tổng điểm bài thi: 10 điểm

Ta có (a + b2)  (a2b – 1) suy ra: a + b2 = k(a2b – 1), với k *

 a + k = b(ka2 – b) hay mb = a + k (1) với m ka – b 2 ¥*

Suy ra:

3 2 2 2 2 2 2 3

D H

K

Q P

4a) (1,5 điểm)

Gọi I là trung điểm của BC suy ra IOBC

ABN đồng dạng với ANC (Vì ·ANBACN· , ·CAN chung)

Ta có A, B, C cố định nên I cố định AK không đổi

Mà A cố định, K là giao điểm của BC và MN nên K thuộc tia AB

 K cố định (đpcm)

0,25

4b) (1,5 điểm)