THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU

Theo giả thiết .S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên.. Tính diện tích 2 S của mặt đáy hình chóp... là hình chóp tam giác đều cạnh a tâm O, M là trung điểm BC... Chóp đều nên đáy là hình v

Trang 1

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2.3 Thể tích khối chóp đều.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2H1-2.3-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các

cạnh bằng a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A 2 3

6

4

2

3

a .

Hướng dẫn giải Chọn A.

Theo giả thiết S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên.

ABCD là hình vuông và hình chiếu vuông góc của đỉnh.

S trùng với tâm của đáy.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SOABCD

Ta có diện tích hình vuông ABCD là 2

ABCD

S a

Tam giác SAO vuông tại O

2

Vậy

3 2

.

S ABCD ABCD

Câu 2 [2H1-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho  H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các

cạnh bằng2a Thể tích của  H bằng:

A 4 3

3

4 2

3

4

3a .

Hướng dẫn giải Chọn C.

ABCD hình vuông cạnh 2a  AC 2a 2 AO.SO2 SA2 –AO2  SO a 2

(2 ) 2

Câu 3 [2H1-2.3-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt

bên và mặt đáy bằng 60 và diện tích xung quanh bằng 8a Tính diện tích 2 S của mặt đáy hình chóp

A S 4a2 B S 4a2 3 C S 2a2 D S 2a2 3

S

A

D O

Trang 2

ướng dẫn giải Chọn A.

Gọi H là trung điểm của AB

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH AB









 SAB ; ABCD  SH OH ;  SHO (1).

Trong SOH vuông tại O, có 2

cos 60

OH



Vì diện tích xung quanh của hình chóp là

2

8

xq

2

ABCD

SH

p  a (2), với p ABCD là nửa chu vi của ABCD

2

ABCD







Từ (2) và (3)  2.AB2 8a2

 AB2a

Vậy diện tích đáy của mặt chóp là S AB2 4a2

Câu 4 [2H1-2.3-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao

bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A 10 3 3

3

Hướng dẫn giải Chọn B.

Trang 3

Ta có BO SA2  SO2 2a Vậy BD4a, suy ra AB2a 2.

a

Câu 5 [2H1-2.3-2] [THPT chuyên Thái Bình] Cho hình chóp đều S ABCD , đáy ABCD là

hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc 45 Diện tích toàn phần của hình chóp trên theo a là

3 1 a D   2

3 1 a

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Khi đóSOABCD

Suy ra OB là hình chiếu của SB trên ABCD nên góc giữa SB và ABCD là SBO 45o.

Ta có o

o

SB

Suy ra SB SA SC SD a    hay SAB SBC SCD SDA là các tam giác đều cạnh , , , a

Diện tích toàn phần của hình chóp S ABCD là

SAB SBC SCD SDA ABCD

S S S S S S 2 3 2 3 2 3 2 3 2   2

Câu 6 [2H1-2.3-2] [THPT chuyên Thái Bình] Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từA

đến mặt phẳng BCD bằng 6 Tính thể tích của tứ diện đã cho

A V 5 3 B 27 3

2

Tứ diện đều cạnh x thì có đường cao là 6

3

x

Ta có 6 6 3 6

3

x

   Khi đó thể tích là 2

.6 27 3

x

Câu 7 [2H1-2.3-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , cạnh

đáy AB2a 3, mặt bên tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A V 9a3 B V 12a3 C V 8a3 D 3

12 3

Trang 4

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Gọi M là trung điểm của CD

Khi đó SM CD và OM CD nên góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng góc  o

60

Trong SMO có

2

AB

SO OM tanSMO  tanSMO a

3

V  SO AB  a

Câu 8 [2H1-2.3-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và

cạnh bên bằng b Thể tích của khối chóp là.

A a2 3b2 a2 B

2

3 4

a

2

3 12

a

2

3 6

a

:

Gọi S ABC là hình chóp tam giác đều và G là trọng tâm tam giác ABC Khi đó SGABC

và AB a , SB b , 2 3 3

3

.

S ABC ABC

Câu 9 [2H1-2.3-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông

cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một góc  Thể tích khối chóp đó là.

A 3 tan

6

a

2

a

6

a

 D 3 tan

2

a



Gọi h là đường cao của hình chóp ta có tan

2

a

h , S day a2 Vậy

3

1

3 day 6

a

Câu 10 [2H1-2.3-2] [BTN 173] Tính thể tích V của hình tứ diện đều có đường cao h a

4

a

12

a

6

a

8

a

Trang 5

Hướng dẫn giải Chọn D.

x

a

Gọi x là độ dài một cạnh của tứ diện Ta có chiều cao

2

Suy ra diện tích tam giác đáy là

Câu 11 [2H1-2.3-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng

a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60  Tính thể tích của khối chóp đó.

A 3 3

8

6

24

4

Giả sử S ABC là hình chóp tam giác đều cạnh a tâm O, M là trung điểm BC

Khi đó  SBC ; ABC SMA và

3

o SABC ABC

Câu 12 [2H1-2.3-2] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hình chóp đều S ABCD có AC2 ,a mặt bên

SBC tạo với đáy  ABCD một góc  45 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABCD

A V a3 2 B

3

2

a

3

a

3

a

Trang 6

H O

C

D

S

Vì S ABCD là tứ diện đều suy ra ABCD là hình vuông.

Gọi H là trung điểm của BC OH BC SH; BC

Góc giữa mặt phẳng SBC và đáy  ABCD là góc  SHO 450, khi đó tam giác SOH vuông cân tại O SO OH

S ABCD

Câu 13 [2H1-2.3-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho hình chóp đều S ABC cạnh đáy bằng a , cạnh

bên tạo với đáy góc 450 Thể tích của khối chóp S ABC là :

A

3

12

a

3

6

a

3

24

a

12

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC   H là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: 1

3

V  h S

a

h SH OA (Do tam giác SAO là tam giác vuông cân).

2

ABC

S  a 

Vậy

3

12

a

Câu 14 [2H1-2.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho  H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

a Thể tích của  H bằng?

A 3 3

4

3

a

6

2

ướng dẫn giải

Trang 7

Chọn C.

Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD 

2

a

2

a

2

ABCD

3

2 6

S ABCD

a V

Câu 15 [2H1-2.3-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Cho khối chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh

đều bằng a Thể tích khối chóp đó bằng.

A 3 3

3

6

3

a

6

Diện tích đáy 2

S a Độ dài đường cao

2

2 2

Thể tích khối chóp là

3 2

Câu 16 [2H1-2.3-2] [THPT Lý Nhân Tông] Chóp đều SABCD có aAC  2, 3

.

2 3

S ABCD

Chiều cao hình chóp là

2

a

3

a

4

a

Chóp đều nên đáy là hình vuông, đường chéo AC a 2 nên cạnh hình vuông bằng a

3

V  Bh ta có

3 2

2

Câu 17 [2H1-2.3-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho khối chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh đều

bằng a Thể tích khối chóp là

A 3 3

3

6

3

Gọi O là giao điểm của AC và BD

3

2 SABCD 3 ABCD 6

Câu 18 [2H1-2.3-2] [208-BTN] Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

6

a

3

a

3

a

6

a

Hướng dẫn giải

B

A

C

D S

H

Trang 8

Chọn A.

Gọi S ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy ABCD.

Xét tam giác SOA vuông tại O, ta có:

2 2

Thể tích khối chóp là 1 1 2 2 3 2

Câu 19 [2H1-2.3-2] [THPT Quế Vân 2] Cho khối chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và

3

2 6



S ABCD

a

V Khi đó độ dài của cạnh SA bằng?

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Ta có SO là đường cao khối chóp S ABCD

Khi đó

3

2

S ABCD ABCD

Câu 20 [2H1-2.3-2] [THPT Quế Vân 2] Một Kim tự tháp ở Ai cập có dạng là một khối chóp tứ giác đều,

với các kích hước như hình ảnh Tính thể tích của kim tự tháp với kết quả làm tròn đến phần nguyên

91663958

22915990

Cạnh đáy a 2 377.9 755.8

Trang 9

2 2

(755.8) 481.4 91663958

Câu 21 [2H1-2.3-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có

cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 21

6

a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC. .

24

a

6

a

12

a

8

a

Gọi G là trọng tâm ABC

V

Câu 22 [2H1-2.3-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a

Tính thể tích của khối tứ diện đó

12

a

3 3 6

a

3

a

V 

6

a

ABC

3

6 2

a

3

a

Trang 10

1

a

Câu 23 [2H1-2.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho hình chóp tam giác đều có đường cao

h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o Tính thể tích hình chóp

A

3 3 8

6

4

h

3 3 6

S ABC là hình chóp tam giác đều, SH là đường cao  SH a và H là trọng tâm tam giác

SAB

 đều Đặt AB a , gọi M là trung điểm AB

2

a

SM  (Đường cao tam giác đều), 1 3

a

Xét tam giác vuông SMH, ta có: SM2 SH2 HM2 6

2

h a

2

ABC

Vậy

3

S ABC ABC

h

Câu 24 [2H1-2.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có

cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o Thể tích hình chóp S ABC là:

A

3 2 12

8

12

24

Trang 11

Kẻ SH ABC  H là trọng tâm ABC

Gọi M là trung điểm AB

Khi đó ta có:

 SAB ; ABC  SM CM,  SMC 60o,

a

2

a

Vậy:

.

S ABC ABC

Câu 25 [2H1-2.3-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho khối chóp tam giác đều S ABC có

AB = , góc giữa SA và đáy bằng a 600 Thể tích của khối chóp là

A 3 3

4

36

12

6

Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì S ABC là hình chóp tam giác đều nên SO^(ABC).

Ta có OA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC nên ) (SA ABC· ,( ) )=SAO· = °60 .

Trang 12

Tam giác ABC đều, cạnh a nên 2 3

4

ABC

a

2

a

Xét tam giác vuông SAO , ta có tan· 3

3

SAO

·

3

Thể tích S ABC là.

Câu 26 [2H1-2.3-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho khối chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh

đều bằng a Thể tích khối chóp là.

A 3

3

6

a

D 3 3

3

Gọi O là tâm của đáy thì SOABCD và 1 2

a

Câu 27 [2H1-2.3-2] [BTN 162] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao

của một mặt bên là a 3 Tính thể tích V khối chóp đó.

3

a

V 

B V a3 2 C 3 2

6

a

3 2 9

a

Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều như hình vẽ bên và đặt cạnh bằng AB2x Khi đó

2,

SO x OH x suy ra SH x 3 Vậy x a Khi đó

3 2

a

Câu 28 [2H1-2.3-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x Diện

tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi đó thể tích của khối chóp bằng:

A 3 3

3

2

12

x

D 3 3

6

x

Trang 13

S

I

ABCD xq SCD

Theo yêu cầu bài toán

2

2 SI x x  SI x

2

x

3 2

SABCD ABCD

x

Câu 29. [2H1-2.3-2][THPT Chuyên Thái Nguyên] Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a

và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 0

60 Tính thể tích của khối chóp đó.

A 3 3

8

24

4

6

Giả sử S ABC là hình chóp tam giác đều cạnh a tâm O, M là trung điểm BC

Khi đó  SBC ; ABC SMA và

3

o SABC ABC

Câu 30 [2H1-2.3-2] [BTN 175] Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a Các cạnh

bên tạo với đáy một góc 60  Tính thể tích khối chóp đó

4

S ABC

a

2

S ABC

a

6

S ABC

a

12

S ABC

a

Trang 14

B

C S

I H

Kẻ SH ABC Đường thẳng AH cắt BC tại I

Do S ABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của ABC Do đó

,

S ABC ABC

a

Câu 31 [2H1-2.3-2] [BTN 175] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên

hợp với đáy một góc 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB

A 42

6

7

14

3

a.

a O

B

C

S

K

H

 

/ /

,

d AD SB











,

Câu 32 [2H1-2.3-2] [BTN 173] Tính thể tích V của hình tứ diện đều có đường cao h a

A

3 3 4

a

3 3 12

a

3 3 6

a

3 3 8

a

Trang 15

x

a

Gọi x là độ dài một cạnh của tứ diện Ta có chiều cao.

2

Suy ra diện tích tam giác đáy là

Câu 33 [2H1-2.3-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các

cạnh bằng nhau Gọi O là tâm của đáy và S là điểm đối xứng của S qua O Mệnh đề nào sau đây

sai?

A Tứ diện B SAC là tứ diện đều

B Hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều

C Hình đa diện có 6 đỉnh , , , , ,S A B C D S là bát diện đều.

D Hình chóp B SAS C  là hình chóp tứ giác đều

S'

H O

B

S

A

D C

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và S là điểm đối xứng của

S qua O nên tất cả các cạnh của khối đa diện tạo bởi 6 điểm , , , , ,S A B C D S đều bằng nhau,

suy ra đáp án B đúng

Tứ giác SAS C là hình thoi có ACAD 2SA 2 SC 2 nên cũng là hình vuông

Trang 16

Vậy B SAS C  là hình chóp tứ giác đều (đáp án A đúng).

Đáp án D cũng đúng

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	4,46 MB