+ Chóp tam giác đều có các cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy, chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều1. + Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều đặc [r]
Trang 1Thể tích khối chóp đều và khối chóp đặc biệt
Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I Tóm tắt lí thuyết
1 Định nghĩa hình chóp đều
- Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, chân đường cao của hình chóp là tâm của đáy
Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau và các mặt bên là các tam giác cân
- Thể tích khối chóp đều:
1 3
chóp
Trong đó: B là diện tích đáy, h là đường cao của hình chóp
2 Liên hệ giữa chóp tam giác đều và tứ diện đều
+ Chóp tam giác đều có các cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy, chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều
+ Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều đặc biệt
II Bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp, khối chóp đều
Dạng 1: Khối chóp đều
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên tạo
với đáy một góc 30 Tính thể tích khối ch0 óp S.ABC theo a.
A
3
4
S ABC
a
B
3
3 4
S ABC
a
C
3
2 2 3
S ABC
a
D
3
3 5
S ABC
a
Câu 2: Cho tứ diện đều cạnh a 3 Tính thể tích khối tứ diện a
A
3
2 3
a
V
B
3
3 4
a
V
C
3
6 4
a
V
D
3
3
a
V
Trang 2Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4a, mặt bên tạo với
đáy một góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo0 a.
A
3
3
a
V
B
3
3 8
a
V
C
3
2 2
a
V
D
3
8 3
a
V
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a 2, cạnh bên tạo
với đáy 1 góc bằng 60 Tính thể tích khối ch0 óp S.ABCD theo a.
A V 2a3
B
3
3
a
V
C
3
3 5
a
V
D
3
3
a
V
Câu 5: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bằng a 2, mặt bên tạo với đáy
một góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.0
A V 8a3 B V 8a3 2 C V 16a3 2 D V 16a3
Dạng 2: Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau.
Chú ý: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với đáy
những góc bằng nhau thì chân đường cao hình chóp là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với ABAC2a
và BAC 1200 Tất cả các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc bằng
0
60 Tinh thể tích của khối chóp S.ABC theo a
A V 4a3 B V 4a3 C V a3 2
D
3
2 3
a
V
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 2 ,a ASB 1200, BSC 600,
90
ASC Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Trang 3A
3
2
3
a
V
B
3
2 3
a
V
C
3
3
a
V
D
3
3 3
a
V
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có AB6 ,a BC 8 ,a AC 10a tất cả các mặt bên
đều tạo với mặt đáy một góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.0
A
3
3
9
a
V
B
3
16 3 3
a
3
16 3
D
3
9
a
V
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,
2 ,
AB a SA SB SC Góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy bằng 30 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
A
3
2 3
9
a
V
B
3
16 3 3
a
3
16 3
D
3
3
a
V
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a và ABC 600
Biết SA SB SC , góc giữa mặt bên (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 30 Thể tích 0
V của hình chóp S.ABC theo a
A
3
2
3
a
V
B
3
2 3
a
V
C
3
3
a
V
D
3
15 12
a
V
Dạng 3: Khối chóp đặc biệt khác
Câu 11: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau,
AB = 3a, AC = 4a, AD = 5a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,
CD, DB Tính thể tích V của tứ diện AMNP theo a
A
3
3
2
a
V
B
3
5 2
a
V
C
3
7 2
a
V
D
3
15 2
a
V
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AC 2a 2, AB CD DADBBC2a Tính thể tích của tứ diện ABCD.
Trang 4A
3
2
6
a
V
B
3
3
a
V
C
3
2 4
a
3
2 2
III Bài tập vận dụng
Câu 13: Cho tứ diện đều có thể tích
3
4
a
V
Tính độ dài các cạnh của tứ diện
đó.
Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, thể tích S.ABCD
bằng 2a Tính chiều cao của khối chóp3 .
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a 2, góc giữa
mặt phẳng (ABC) và (SDC) bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.0
A
3
2 2
3
a
B
3
3
a
C
3
3
4 2a
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa SC và
mặt phẳng (SBD) bằng 30 Tính thể tích khối ch0 óp S.ABCD.
A
3
4 6
3
a
V
B
3
3
a
V
C
3
6 3
a
3
4 6
Tải thêm tài liệu tại: Giải toán 12