[2D2-5.1-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm Hướng dẫn giải Chọn C... Biếtx là một nghiệm 1 của bất phương trình đã cho.. Vậy phương trình chỉ có 1 nghi
Trang 1GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 5.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1 [2D2-5.1-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Bất phương trình 3log (3 x1) log (2 33 x1) 3
có tập nghiệm là :
2
2
Hướng dẫn giải Chọn A.
Điều kiện x 1.3log (3 x1) 3log (2 3 x1) 3 log (3 x1)(2x1) 1
2
1;2
Câu 2 [2D2-5.1-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3]Hệ bất phương trình:
có tập nghiệm là
Hướng dẫn giải Chọn B.
1 2
2
2
4 3
1
x x
x
x x
Câu 3 [2D2-5.1-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Bất phương trình log4x7 log2x1 có bao
nhiêu nghiệm nguyên?
Hướng dẫn giải Chọn C.
Điều kiện: x (*).1
1
2
Kết hợp với (*) ta có nghiệm là 1 x 2
Do x nên x 0 x1
Trang 2Câu 4 [2D2-5.1-3] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
3 1
log x 2x1 0
Hướng dẫn giải Chọn B.
Điều kiện: x2 2x 1 0 x12 0 x1
log x 2x1 0 log x 2x1 log 1 x 2x 1 1
Vì x nguyên, x 1 x
Câu 5 [2D2-5.1-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Tập nghiệmcủabất phương
trình log 3.22 x 22x là:
A ;1 2; B ;0 1;
2
3
Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có
1
x
x
x
x x
x
Câu 6 [2D2-5.1-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Cho hàm số 2
1 3
Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là.
Hướng dẫn giải Chọn A.
Tập xác định của hàm số D ,0 2,
Ta có
1
2 ln 3
x y
Do đó
2 ln 3
y
Giải bất phương trình cuối và kết hợp tập xác định hàm số ta có tập nghiệm là S ,0 .
Câu 7 [2D2-5.1-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Giải bất phương trình
2 0,7 6
4
x
Trang 3Hướng dẫn giải Chọn C.
Tập xác định D= -( 4;1)È(0;+¥ )
Ta có:
Û - < <- Ú >
Câu 8 [2D2-5.1-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Giải bất phương trình
2
5
4
A. x 1 B. x 8 35 2 C. x 43 2 D. x 435 2
Hướng dẫn giải Chọn B.
Hướng dẫn giải.
Điều kiện: x 2
5
8
Câu 9 [2D2-5.1-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm
Hướng dẫn giải Chọn C.
2
2
x
Ta có
2
log xlog xlog x log x log x0
Câu 10 [2D2-5.1-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Tập nghiệm của bất phương trình 3 1
2
log log x1
:
A. 1;3
8
8
Hướng dẫn giải Chọn C.
Ta có
1
1
1 8
Trang 4Câu 11 [2D2-5.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Với m là tham số thực dương khác 1 Tìm tập
log 2m x x 3 log 3m x x Biếtx là một nghiệm 1 của bất phương trình đã cho
3
C 2;0 1;3
3
3
Hướng dẫn giải Chọn D.
log 2m x x 3 log 3m x x
Với x 1, bpt: log 6 log 2m m 0 m 1
2 2
3
x
Bpt 2x2 x 3 3x2 x x2 2x 3 0 x 1;3
3
Câu 12 [2D2-5.1-3] [THPT Tiên Lãng] Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình
2
log ( x 1) log (2 x4)
zzzzz
zzzzz
Hướng dẫn giải Chọn C.
Điều kiện x 2
Với điều kiện trên
1
3
x
x
Kết hợp với điều kiện x 2, nghiệm của bất phương trình đã cho là S (3; ) ( 2; 1) .
Câu 13 [2D2-5.1-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Bất phương trình 1 3
2
1
x x
nghiệm là
Hướng dẫn giải Chọn B.
3
2
3
1
x
x
Trang 5
Câu 14 [2D2-5.1-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Bất phương trình 3 1
2
max log x; log x 3
có tập nghiệm là
A 1; 27
8
B ; 27 C 8; 27 D 27;
Hướng dẫn giải Chọn A.
2 log x log x x 1 Do đó Ta xét
1
8
Vậy 1;1
8
2
Vậy 1; 27
Câu 15 [2D2-5.1-3] [THPT Gia Lộc 2] Giải phương trình 2
Hướng dẫn giải Chọn C.
Phương trình tương đương với:
1 0
x
Câu 16 [2D2-5.1-3] [THPT Quế Vân 2] Cho hai phương trình 2
2 log x 2log x và1
2
1 log
x
m
x m
Tìm tất cả các giá trị của m thì hai phương trình trên là tương đương?
4
m m
6
m m
Hướng dẫn giải Chọn C.
Ta có
2
2 2
2
0 0
x x
2
4 2
1
4
2 log x 2log x và 1
2
1 log
x
m
x m
là nghiêm của phương trình
2
1 log
x
m
x m
2
1 log 2
m m
Trang 6Thử lại m 4 Vào phương trình
2
1 log
x
m
x m
Câu 17 [2D2-5.1-3] Biết bất phương trình 1
Tính a b
Hướng dẫn giải Chọn C.
2
1
2
26
25
Câu 18 [2D2-5.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Nghiệm của phương trình
2
log (x1) log (2x1) 2 là:
Hướng dẫn giải Chọn D.
Điều kiện
1 1 2
x x
2
log (x1) log (2x1) 2 2log3 x1 2log (2 3 x1) 2
2
( ) 2
x
2x ta có
2
Câu 19 [2D2-5.1-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Bất phương trình 3log (3 x1) log (2 33 x1) 3
có tập nghiệm là :
2
2
Hướng dẫn giải Chọn A.
Điều kiện x 1.3log (3 x1) 3log (2 3 x1) 3 log (3 x1)(2x1) 1
Trang 72 1
2
1;2
Câu 20 [2D2-5.1-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Số nghiệm thực của phương trình
3
Hướng dẫn giải Chọn D.
2
0
x x
x x
3
0
x
x
Đối chiếu điều kiện chỉ có x 2 5 thỏa mãn
Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệm thực
Câu 21 [2D2-5.1-3] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Nếu log 1log 9 log 5 log 2
2
1
a ) thì x bằng:
A 3
2
6
5.
Hướng dẫn giải Chọn D.
2
6
Câu 22 [2D2-5.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Với m là tham số thực dương khác 1 Tìm tập
nghiệm S của bất phương trình log 2m x2 x 3log 3m x2 x Biếtx là một nghiệm 1 của bất phương trình đã cho
3
C 2;0 1;3
3
3
Hướng dẫn giải Chọn D.
log 2m x x 3 log 3m x x
Trang 8Với x 1, bpt: log 6 log 2m m 0 m 1.
2 2
3
x
2x x 3 3x x
x2 2x 3 0 x 1;3
3
Câu 23 [2D2-5.1-3] [BTN 165] Tập nghiệm của bất phương trình 2log3x1log 32x12 là:
A S 1;2 B 1; 2
2
2
Hướng dẫn giải Chọn A.
Điều kiện x1
Phương trình 2log3x12log 23 x12
3
1
2
Đối chiếu điều kiện ta được: S 1;2 .
Câu 24 [2D2-5.1-3] [BTN 161] Số nghiệm của phương trình 2
log x 6 log x 2 1 là:
Hướng dẫn giải Chọn D.
Điều kiện: x 6
Suy ra: log3x2 6 log3x 21 log3x2 6log 33 x 2
3x 0
3
x x
x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm x Suy ra phương trình cho3
có 1 nghiệm
Câu 25 [2D2-5.1-3] [BTN 161] Nghiệm của bất phương trình
log x1 2log 5 x 1 log x 2 là:
Hướng dẫn giải Chọn A.
Điều kiện: 2 x 5
Suy ra: log2x1 2log 54 x 1 log2x 2
2
0
; 4 2;3 5;
x
Kết hợp điều kiện nghiệm của bất phương trình 2 x 3
Câu 26 [2D2-5.1-3] [BTN 161] Nghiệm của bất phương trình
2 1 2
x
là:
Trang 9A 2 2 1
x x
B 0
x
x
x x
x x
Hướng dẫn giải Chọn A.
2
x x
Suy ra:
x
x x
Câu 27 [2D2-5.1-3] [BTN 161] Tập nghiệm của hệ bất phương trình
là:
A 4;5. B ;5
Hướng dẫn giải Chọn A.
Điều kiện: x 2
x
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình 4 x 5
Câu 28 [2D2-5.1-3] [Sở Bình Phước] Bất phương trình ln 2 x3 ln 2017 4 x có tất cả bao nhiêu
nghiệm nguyên dương?
Hướng dẫn giải Chọn A.
3
x
Câu 29 [2D2-5.1-3] [BTN 167] Cho phương trình 1
đây đúng?
A Phương trình chỉ có một nghiệm
Trang 10B Phương trình có một nghiệm là a sao cho 2a 3
C Phương trình vô nghiệm
D Tổng hai nghiệm là log 5 2
Hướng dẫn giải Chọn B.
1
2
2 2
2 2
1
2
1 1
2 2
log 3
5 log
4
x x
x x
Rõ ràng chỉ có đáp án Phương trình có một nghiệm là a sao cho 2a 3
đúng
Câu 30 [2D2-5.1-3] [BTN 166] Cho bất phương trình 2
2
log x log 2x1 log 4x3 Chọn 0 khẳng định đúng:
A Tập nghiệm của bất phương trình là chứa trong tập 2;
B Tập nghiệm của bất phương trình là 1x3
C Nếu x là một nghiệm của bất phương trình thì log2x log 32
Hướng dẫn giải Chọn D.
2
2
2
Câu 31 [2D2-5.1-3] [THPT Chuyên Bình Long] Cho 0a 1 b ab, 1 Tìm GTLN của biểu thức
4 log
a
b
A P 4 B P 2 C P 4 D P 3
Hướng dẫn giải Chọn C.
b
b
a
b
Từ giả thiết 0a 1 b ab, 1 loga ablog 1 0a loga ab0
Trang 11; log 4 2 4 4(Cosi) 4
log
a
a
ab
Dấu " " xảy ra a b3 1
Câu 32 [2D2-5.1-3] Biết bất phương trình 1
Tính a b
Hướng dẫn giải Chọn C.
2
1
2
x
26
25
Câu 33 [2D2-5.1-3] [THPT Gia Lộc 2] Giải phương trình 2
Hướng dẫn giải Chọn C.
Phương trình tương đương với:
1 0
x
Câu 34 [2D2-5.1-3] [BTN 168] Cho phương trình 2log3x 2log3x 42 0, một học sinh đã
giải như sau:
Bước 1 Điều kiện
2
2 0
4
x
x x
Bước 2 Phương trình đã cho 2log3x 22log3x 4 0
Bước 3 Phương trình log3x 2 x 4 0 x 2 x 4 1 phương trình vô nghiệm Đây là một lời giải sai ở bước 3, vậy nếu được phép sửa lại em sẽ sửa ở bước nào để bước 3 đúng (tất nhiên là phải sửa cả bước 3)
Hướng dẫn giải Chọn D.
Đáp án phải sửa cả 2 bước 1 và 2 vì:
Trang 12Bước 1 Điều kiện
2
2 0
x
x
Bước 2: 2log3x 22log3 x 4 0