Phương pháp đưa về cùng cơ số giải phương trình mũ

Các phương pháp giải phương trình mũ ôn thi THPT quốc gia năm 2017

Trang 1

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1: [ĐVH].Giải phương trình 2x+2x+ 1+2x+ 2= +5x 2.5x− 1

Hướng dẫn giải:

Ta có 2 2 1 2 2 5 2.5 1 2 2 2 2 22 5 2.5 1

5

x+ x+ + x+ = +x x− ⇔ x+ x + x = +x x

2

x

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là 5

2 log 5

x=

Ví dụ 2: [ĐVH].Giải các phương trình sau

1) 2x2+ −3x 2 =16x+1 2) 3 2 4 1

243

x x

1) 2 2 3 2 16 1 2 2 3 2 24 4 2 3 2 4 4 2 6 0 2

3

x

= −



Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = –3

2) 3 2 4 1 3 2 4 3 5 2 4 5 1

5 243

x

=



Vậy phương trình có nghiệm x = −1; x = 5

3) 16 1010 0,125.8 155, ( )1

⇔

Do 16 2 ; 0,1254 1 2 ; 83 23

8

−

20

x x

x

=

 +

=

Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = 20

Ví dụ 3: [ĐVH].Giải các phương trình sau:

1) 2 9 27

   

=

   

1

x x

x

−

+

1)

x

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

3 2x 2

2 x 1 2

2

3.2

− +

+

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 3

2

x=

Cách khác:

x

− = + ⇔ − = + ⇔ = ⇔  = ⇔   =   ⇔ =

3) ( ) 1 ( ) 1 ( )

1

x x

x

−

+

PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI PT MŨ Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Trang 2

Điều kiện: x+ ≠ ⇔ ≠ −1 0 x 1

−

+

2

x

⇔ − = ⇔ −  + = ⇔ = −

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = –2

Ví dụ 4: [ĐVH].Giải các phương trình sau:

1) ( )

2

1 1

3 2

x

+

− + = − 3) 2 2 1 ( 2 1 2 2)

5x −3x + =2 5x − −3x−

2

1 1

3 2

x

− +

Điều kiện: 0

1

x x

>





≠

( )

3 1

1

x

+

−

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 9

3+ 2 x − x = 3− 2 , 2

−

+

3

x

=



Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2 và x = 3

3) 2 2 1 ( 2 1 2 2) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

x − x + = x − − x− ⇔ x − x = x − x ⇔ x − x = x − x

3

x

⇔ = ⇔  = ⇔  =  → = ±

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= ± 3

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a) 32x+1=0, 25.128x−1 Đ/s: x=14

b) ( ) 2 1

1

3 3 3

81

x

16 13

c) 2x3 4x x 0,125 = 30, 25 Đ/s: 2 19

5

d) 2.3x−1−6.3x−1− =3x 9 Đ/s: x=1

a) 2 5 1 1.102

5

x x− = −x Đ/s: x=1

b) 2 1 ( )7

1

8 0, 25 2

x

−

+ = Đ/s: 1 2

7

x= ∨ =x

Trang 3

c) 0,125.42 3 2

8

x x

−

−  

= 

  Đ/s: x=6

1

2 5x x =0,1 10x− Đ/s: 3

2

x=

a) 93x−1 =38x−2 Đ/s: 2

7

x=

b) 52x−3 =125x Đ/s: 3

5

x=

c) 54x−6 =253x−4 Đ/s: 7

5

x=

a) 5x+5x+1+5x+2 = +3x 3x+3+3x+1 Đ/s: x=0

b) 3x+1+3x−2−3x−3+3x−4 =750 Đ/s: x=5

c) 2x+2x−1+2x−2 = +3x 3x−2−3x−1 Đ/s: x=2

d) 4x+4x−2+4x+1 =3x+2−3x−2 Đ/s: 4

3

1280 log 729

a) 2x2−1+2x2+2 =3x2 +3x2−1 Đ/s: x= ± 3

b) 3x−1+ +3x 3x+1=9477 Đ/s: x=7

c)

9 7

2 x+ −3x+ =3x+ −4x+ Đ/s: 3

2

x=−

a) ( )3

3 2 2 3 2 2

x

− = + Đ/s: 1

3

x=−

b) ( ) (3 1 )5 8

5 2 6 5 2 6

+ = − Đ/s: 7

8

x= −

c) ( ) (1 )2 8

3 2 2 3 2 2

+ = − Đ/s: x= −3

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) 32x+1=0, 25.128x−1 Đ/s: x=7

b) ( ) 2 1

1

3 3 3

81

x

16 39

c) 2x3 4x x 0,125 = 30, 25 Đ/s: 2 19

5

d) 2.3x−1−6.3x−1− + =3x 7 0 Đ/s: x=1

Lời giải

a) Phương trình đã cho tương đương

5 1 2 7 1

2 x+ =2 2− x− ⇔5 x+ = − +1 2 7 x− ⇔ =1 x 7

Vậy phương trình đã cho có nghiệmx=7

b) Phương trình đã cho tương đương

Trang 4

7

4 2 1

− −

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 16

39

c) Phương trình đã cho tương đương

5 1 2

2

x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 2 19

5

d) Phương trình đã cho tương đương

2

.3 2.3 3 7 0 3 3 1

3

x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1

a) 2 5 1 1.102

5

x x− = −x Đ/s: x=1

b) 2 1 ( )

7 1

8 0, 25 2

x

x x

−

+ = Đ/s: 1 2

7

x= ∨ =x

c) 0,125.42 3 2

8

x x

−

−  

= 

  Đ/s: x=6 d) ( )1 5

2 5x x =0,1 10x− Đ/s: 3

2

x=

Lời giải

1 1 2 2 2 2 2 2

2 5x x− =5 2− −x.5−x ⇔5 x− =2 − x ⇔ 2x−2 log 5= −2 2x⇔ 2x−2 log 5 1+ = ⇔ =0 x 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1

b) Điều kiện: x≠ −1

Phương trình đã cho tương đương

2 2

6 3 7

1 2

2

7

x

−

+

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 7

2

x= ∨ =x c) Phương trình đã cho tương đương

5

2

x

d) Phương trình đã cho tương đương

2

a) 93x−1 =38x−2 Đ/s: 2

7

x=

b) 52x−3 =125x Đ/s: 3

5

x=

Trang 5

c) 54x−6 =253x−4 Đ/s: x=1

Lời giải

2 3 1 8 2

3 x− =3x− ⇔2 3x− =1 8x− ⇔2 3x− =1 4x−1

3

Với 1 1 3 4 1 2

x< ⇒ − x= x− ⇔ =x

7

b) Phương trình đã cho tương đương

2 3 3

5 x− =5 x ⇔ 2x− =3 3x

2

5

c) Phương trình đã cho tương đương

4 6 6 4

5 x− =5 x− ⇔ 4x− =6 6x− ⇔4 2x− =3 3x−2

2

Với 3 3 2 3 2 1

2

x< ⇒ − x= x− ⇔ =x

a) 5x+5x+1+5x+2 = +3x 3x+3+3x+1 Đ/s: x=0

b) 3x+1+3x−2−3x−3+3x−4 =750 Đ/s: x=5

c) 2x+2x−1+2x−2 = +3x 3x−2−3x−1 Đ/s: x=2

d) 4x+4x−2+4x+1 =3x+2−3x−2 Đ/s: 4

3

1280 log 729

Lời giải

a) 5 5 1 5 2 3 3 3 3 1 1 5 25 3 27 3 3 3

x

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x=0

b) 3 1 3 2 3 3 3 4 750 3 3 12 13 14 750

3 3 3

250

3 750 3 243 5

81

x

c) 2 2 1 2 2 3 3 2 3 1 1 1 12 3 12 3 1 3

2 2 2 3 2 3 2

7 7 3

2

4 9 2

x

 

 

Trang 6

d) 4 4 2 4 1 3 2 3 2 1 12 4 3 2 3 12 3

4 3

x

3

1280 log 729

x=

a) 2x2−1+2x2+2 =3x2 +3x2−1 Đ/s: x= ± 3

b) 3x−1+ +3x 3x+1=9477 Đ/s: x=7

c)

9 7

2 x+ −3x+ =3x+ −4x+ Đ/s: 3

2

x=−

Lời giải

a)

2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x= ± 3

b) 3 1 3 3 1 9477 3 1 1 3 9477

3

x

c)

2 x+ −3x+ =3x+ −4x+ ⇒4x+ +4x+ =3x+ +3x+

7 9

2 2

32 256 3 3

3 3

x

+

2

x= −

a) ( )3

3 2 2− x = +3 2 2 Đ/s: 1

3

x=−

b) ( ) (3 1 )5 8

5 2 6 5 2 6

+ = − Đ/s: 7

8

x= −

c) ( ) (1 )2 8

3 2 2 3 2 2

+ = − Đ/s: x= −3

Lời giải

3 2 2 3 2 2 3 2 2

3 2 2

−

3 2 2 1 3 1 0

3

x

+

3

x= −

b) ( ) (3 1 )5 8 ( )3 1 ( )

5 8

1

5 2 6 5 2 6 5 2 6

5 2 6

x

+

Trang 7

5 2 6 1

8

x

+

8

x= −

2 8

1

3 2 2 3 2 2 3 2 2

3 2 2

x

+

x

+

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x= −3

Thầy Đặng Việt Hùng

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	183,18 KB