bài toán lãi suất ( mức độ 3)

Biếtrằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiềngốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo.. Sau khi tính toán thầy quy

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.4 Bài toán lãi suất.

MỨC ĐỘ 3

Câu 1 [2D2-3.4-3] [THPT Lê Hồng Phong] Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số

bình quân 1, 2% /năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ nhất bằng

Câu 2 [2D2-3.4-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho

thuê Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000đ/1 phòng trọ, thì không có phòng trống Nếu cứtăng giá mỗi phòng trọ lên 200.000đ/ 1 tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất?

Vậy chủ hộ sẽ cho thuê với giá 2.000.000 3 200.000 2.600.000 x  đ

Câu 3 [2D2-3.4-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là

78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S  A e Nr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số

nước ta ở mức 150 triệu người?

Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người

Câu 4 [2D2-3.4-3] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng

một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6%mỗi tháng Biết sau 15 tháng người đó

có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trông các số sau ?

Trang 2

Câu 5 [2D2-3.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/năm và lãi

hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó thu được số tiền gấp ba số tiềnban đầu ?

Để P n 3P thì phải có 1,06n  Do đó 3 nlog1,063 18,85� .

Vì n là số tự nhien nên ta chọn n19

Câu 6 [2D2-3.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng

cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết rằng người ấy không lấy lãi hàngnăm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biếtrằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiềngốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)

Gọi a là số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng

x là lãi suất ngân hàng

Câu 7 [2D2-3.4-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Một cửa hàng bán lẻ phần mềm soạn thảo công thức

phẩm Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2 USD thì số sản

Trang 3

phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớnnhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm là 5USD.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Gọi x là giá giảm trên một sản phẩm, khi đó sẽ bán thêm được 20x sản phẩm.

Vậy lợi nhuận thu được bằng:

Câu 8 [2D2-3.4-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho

mình số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà Nhưng hiện nay để mua được căn nhà vừa ý, thầy An cũng cần phải có 600 triệu đồng Rất may một học trò

cũ của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn nhà khi trong khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng Sau khi tính toán thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,1% / năm và lãihàng năm nhập vào vốn Hỏi phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An mới mua được căn nhà này

lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn có 100.000 con?

Câu 10 [2D2-3.4-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế

cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 2021 (

6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khigiảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người) Giả

Trang 4

sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau Tính tỉ lệ tuyển dụngmới hàng năm (làm tròn đến 0,01%).

Số người mất việc năm thứ nhất là: x r�

Số người còn lại sau năm thứ nhất là: x x r x � 1r.

Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là: x1r r

một số nguyên tố, được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp)

Số M6972593 được phát hiện năm 1999 Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao

Câu 12 [2D2-3.4-3] [THPT An Lão lần 2] Ngày 01 tháng 01năm 2017, ông An đem 800 triệu

đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 01tháng 01 năm 2018, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gianông An gửi không thay đổi

Gọi a là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng tháng, n là số tháng gửi, x là số tiền rút ra hàng

tháng, P là số tiền còn lại sau n tháng n

Khi gửi được tròn 1 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là:

Trang 5

n n

Câu 13 [2D2-3.4-3] [BTN 164] Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5% Hỏi nếu

năm 2007, giá xăng là 12000 VND/lít Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít

Chọn D.

Giá xăng năm 2008 là 12000 1 0, 05  

Câu 15 [2D2-3.4-3] [THPT Tiên Lãng] Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, ông An

đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x% /năm, điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền là 1.058 triệu đồng Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu?

Chọn D.

Trang 6

Công thức tính tiền vay lãi kép T n a1xn.

Trong đó a: số tiền vay ban đầu, x: lãi suất x% /năm , n: số năm  n T n 1

x a

800

Câu 16 [2D2-3.4-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm

4.000.000 đồng/tháng Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7% /1 tháng Hỏisau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàngnghìn đồng)

Chọn A.

Gọi a là số tiền lương khởi điểm, r là lương được tăng thêm

+ Số tiền lương trong ba năm đầu tiên: 36a

Câu 17 [2D2-3.4-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng và

trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông

sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau, hỏi mỗi tháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

Chứng minh công thức tổng quát: Trả góp ngân hàng hoặc mua đồ trả góp.

Ta xét bài toán tổng quát sau: Một người vay số tiền là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất cho

số tiền chưa trả là %r một tháng (hình thức này gọi là tính lãi trên dư nợ giảm dần nghĩa là tính lãi trên số tiền mà người vay còn nợ ở thời điểm hiện tại), số tháng vay là n tháng, sau

Trang 7

đúng một tháng kể từ ngày vay, người này bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau

đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau, số tiền đều đặn trả vào ngân hàng là x đồng Tìm công thức tính x ?Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian vay.

Chứng minh.

Gọi P nlà số tiền còn lại sau tháng thứ n

Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là: a ar a  1  r ad với d  1 r

Sau tháng thứ hai số tiền gốc và lãi là: ad x ad x r   ad x  1  r ad x d 

Trả x đồng thì số tiền còn lại sau tháng thứ 2 là:

n

ad d d

1 1

r



Câu 18 [2D2-3.4-3] [CHUYÊN SƠN LA] Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong 1

ngày là giá trị của hàm số: f m n( , )m n23 13, trong đó là m số lượng nhân viên và n là số lượng

lao động chính Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là 24USD Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này

Câu 19 [2D2-3.4-3] [BTN 173] Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8, 4% / năm và lãi

suất hằng năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)

Chọn D.

Trang 8

Gọi P là số tiền gửi ban đầu Sau n năm n�� , số tiền thu được là

Câu 20 [2D2-3.4-3] [THPT THÁI PHIÊN HP] Hiện tại dân số ở Hà Nội là 7,55 triệu người

với tốc độ tăng dân số 2% một năm và dân số Thành phố Hồ Chí Minh là 8,15 triệu người vớitốc dộ tăng dân số 1,5% một năm Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm nữa thì số dân Hà Nội vượt sốdân Thành phố Hồ Chí Minh

Chọn A.

Số dân của Hà Nội sau n năm là X17,55 1 0,02  n 7,55 1,02 n

Số dân của thành phố Hồ Chí Minh sau n năm là X2 8,15 1 0,015  n 8,15 1, 015 n

Vậy sau ít nhất 16 năm

Câu 21 [2D2-3.4-3] [THPT HÀM LONG] Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép

theo quý là 2% Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?

Câu 22 [2D2-3.4-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Tỷ lệ tãng dân số ở Việt Nam hằng nãm ðýợc duy

trì ở mức 1,07% Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam nãm 2016 là94.104.871 ngýời Với tốc ðộ tãng dân số nhý thế thì vào nãm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?

Đề bài cần nói rõ dùng công thức nào?

Câu 23 [2D2-3.4-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Bác B gởi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu

đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0, 72% tháng Sau một năm bác B rút cả vốn lẫn lãi và gởi theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0, 78% tháng Sau khi gởi đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia

Trang 9

đình có việc bác gởi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn ) Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được tính theo lãisuất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số 3 tháng bác gởi thêm lãi suất là.

Số tiền bác B rút ra sau sáu tháng tiếp theo:T2 T1* 1 0,0078*6  

Câu 24 [2D2-3.4-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho

thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100.00 đồng mỗi tháng thì có thêm

5 căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu đồng một tháng?

Câu 25 [2D2-3.4-3] [THPT CHUYÊN VINH] Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân

bón, nó rất tốt cho cây trồng Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu

có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ungthư Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm4% diện tích mặt hồ Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có

và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Chọn B.

Theo đề bài số lượng bèo ban đầu 0,04 diện tích mặt hồ

Sau 7 ngày số lượng bèo là 0,04 3� diện tích mặt hồ.1

Sau 14 ngày số lượng bèo là 0,04 3� diện tích mặt hồ.2

…

Sau 7 n� ngày số lượng bèo là 0,04 3� diện tích mặt hồ.n

Để bèo phủ kín mặt hồ thì 0,04 3�n 1�3n 25�nlog 253

Trang 10

Vậy sau 7 log 25� 3 ngày thì bèo vừa phủ kín mặt hồ.

Câu 26 [2D2-3.4-3] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào

ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau 15 năm số tiềnngười ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?

Chọn A.

Phân tích: Sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là: 10 1 0.08 8  15� 317.217.000

Câu 27 [2D2-3.4-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Anh T muốn xây một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng

sau 3 năm nữa, biết lãi suất ngân hàng vẫn không đổi là 8% một năm Vậy tại thời điểm hiện tại

số tiền ít nhất anh T phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền xây nhà (kết quả làm tròn đến hàng triệu ) là.

Chọn A.

Số tiền hiện tại là A thì sau 5 năm sẽ là   A(1 0.08) 3 500 A 397

Câu 28 [2D2-3.4-3] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1

triệu đồng, với lãi suất kép 1% / tháng Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên

đã rút toàn bộ gốc và lãi về Số tiền người đó rút được là

Câu 29 [2D2-3.4-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Anh Việt muốn xây một căn nhà Chi phí xây nhà hết

1 tỉ đồng, hiện nay anh Việt có 700 triệu đồng Vì không muốn vay tiền nên anh Việt quyếtđịnh gửi số tiền 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 12% một năm, tiền lãi của nămtrước được cộng vào tiền gốc của năm sau Tuy nhiên giá xây dựng cũng tăng mỗi năm 1% so

với năm trước Hỏi sau bao lâu anh Việt sẽ tiết kiệm đủ tiền xây nhà ? (Kết quả lấy gần đúng

đến 1 chữ số thập phân)

Trang 11

A Xấp xỉ 3,1 năm. B Xấp xỉ 4,1 năm. C Xấp xỉ 3,6 năm. D Xấp xỉ 3,5 năm.

Câu 30 [2D2-3.4-3] [THPT Ngô Gia Tự] Cường độ một trận động đất M richter được cho bởi công 

thức M logAlogA o, với A là biên độ rung chấn tối đa và A là một biên độ chuẩn (hằng osố) Đầu thế kỷ20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8.3 độ richter Trong cùngnăm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trậnđộng đất ở Nam Mỹ là:

Chọn C.

8,3 1

Q Q e trong đó Q là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn o

ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con?

Câu 32 [2D2-3.4-3] [THPT Lý Văn Thịnh] Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian

khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% / năm Tết nămnay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ragần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu Hỏi ông đã gửi tiết kiệm baonhiêu lâu ?

Chọn B.

Ta có: Số tiền ông A rút tiết kiệm được là 10 250 260  triệu

Khi đó: P n    P� � �1 0,1n 100 1,1 n 260  1,1 n 2, 6 n log 2, 61,1 n 10 năm

Trang 12

Câu 33 [2D2-3.4-3] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Ông A muốn có 100 triệu sau 15 tháng bằng cách

gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 12%/năm như sau: mỗi tháng ông A gửi vào ngân hàng m triệu đồng vào đầu tháng Hỏi theo cách đó số tiền m mà ông A gửi hàng tháng là bao nhiêu?

Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A gửi tiền

Câu 34 [2D2-3.4-3] [THPT Lý Thái Tổ] Một người gửi 58 triệu với lãi suất 1,5% /1 tháng Hỏi sau ít

nhất bao nhiêu tháng người ấy rút cả gốc lẫn lãi được nhiều hơn 84 triệu

Chọn D.

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau n tháng: P A (1r)n 58.(1,015)n

Để số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 84 triệu thì:

Câu 35 [2D2-3.4-3] [THPT Lý Nhân Tông] Một người vay ngân hàng 100 (triệu) với lãi suất 12%

năm Ông muốn hoàn nợ theo cách: Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, mỗitháng ông sẽ trả đúng 10 (triệu) Sau 3 tháng trả đầu tiên ông còn nợ ngân hàng số tiền là

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,91 MB