phuong trinh luong giac co ban (rat hay)

Nếu thì phương trình có nghiệm.. Khi đó đặt sinα = aNếu a là các giá trị đặc biệt... Áp dụng công thức nghiệm... Nêu cách giải phương trình: cosx = a * Nếu thì phương trình vô nghiệm.

TIEÁT 10:

KIỂM TRA BÀI CŨ

Nêu công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản?

ĐÁP ÁN

2

2

k

π α π

= +



⇔  = − + ∈¢ Cosx = cos α ⇔ x =α ± k2π (k ∈Z)

Tanx = tan α ⇔ x = α ± kπ (k ∈Z)

Sinx = sinα

• DẠNG BÀI TOÁN: sinx = a

2 Nếu thì phương trình có nghiệm Khi đó đặt

sinα = a(Nếu a là các giá trị đặc biệt.) Áp dụng công thức nghiệm

Bài tập 1: Giải phương trình:

Hỏi: a = ? Vậy ta phải làm như thế nào?

1 Nếu thì phương trình vô nghiệm

1

a ≤

1 sin( 2)

3

x + =

Vận dụng vào trên ta được công thức

1

a 〉

3 Nếu a không đặc biệt ta viết x = arcsina và x = π- arcsina

BÀI TẬP 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SAU

Sin3x = 1

+ vì sin = 1 nên phương trình tương đương:π2

2

2 2

k

π π

π

 = +



 = − +



¢

Qua công thức nghiệm trên có

Kết luận gì?

Sin3x = sin

TRẢ LỜI

Phương Trình: sinx = 1 ⇔ x = +k2π, k∈Z

2 π

Tương tự hãy tìm

công thức nghiệm

của phương trình

sinx = -1 và

sinx = 0

Trả lời

Sinx =-1 ⇔ x =- +k2π, k∈Z

2 π

Sinx = 0 ⇔ x = k π, k∈Z

BÀI TẬP 1c: Giải phương trình: sin 2 0

− = ⇔ = + ∈ ¢

⇔ BÀI TẬP 1d: Giải phương trình: ( 0 ) 3

sin 2 20

2

Vậy phương trình viết lại?

3

sin?

2

( 0 ) 3 ( 0 ) ( 0 )

2

Tr l iả ờ

⇔ 



40 180

, ( )

110 180

k

Sinu = sinv ⇔ 2 ( )

2

u v k

k

u v k

π

= +

 = − +

BÀI TẬP 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng

nhau?

Hai giá trị trên bằng nhau

khi nào?

Từ giả thiết ta được: sin3x =sinx Vận dụng công thức nghiệm ta được gì?

Ta có: sin3x = sinx

( )

3 2

,

3 2

4 2

x k

x x k

k k

x x k x

π π

π π

π π

=



= +

Kết luận gì về

bài toán? Vậy x = kπ và x = π /4 +kπ/2 là

các giá trị cần tìm

Tr l iả ờ

Nêu cách giải

phương trình: cosx = a

* Nếu thì phương trình vô nghiệm a > 1

* Nếu thì phương trình có nghiệm Khi đó: a ≤ 1

+ a là giá trị đặc biệt thì viết

a = cosα, ta được công thức nghiệm: cosx = cosα

⇔x = ± α +k2π,(k ∈Z)

3a.Giải phương trình: cos3x =cos120

Vận dụng công thức nghiệm ta được gì?

cos3x =cos120⇔3x=±120 + k3600

⇔x = ± 40 + k1200 , ( k ∈Z )

x π

Phương trình trên

Thuộc dạng nào?

Cosu = a, a đặc biệt

Phương trình viết lại: cos 3 cos 2

2

2 4 3

2

2 4 3

x

k x

k



⇔ 



k

π



Bài tập 5 Giải phương trình: ( 0 ) 3

tan 15

3

Tan300 = ?

Vậy phương trình trên tương đương? Nghiệm x = ?

GIẢI:

(5) ⇔ tan(x - 150) = tan300

⇔ x – 150 = 300 + k.1800 ⇔ x = 450 + k.1800, k∈Z

BÀI TẬP 6: Với những giá trị nào của x thì

giá trị của các hàm số sau bằng nhau?

tan ; tan 2

4

y =  π − x  y = x

Các giá trị của hai hàm số trên bằng nhau khi

nào?

GIẢI

π

 −  =

2

4 x x k

⇔

C NG C : Ủ Ố

S NGHI M C A PHỐ Ệ Ủ ƯƠNG TRÌNH :

;2 ?

4

 

 ÷

 ÷

 

D 3

C 2

C NG C : Ủ Ố

S NGHI M C A PHỐ Ệ Ủ ƯƠNG TRÌNH :

0, ;8 ? 4

2 x

Cos π  x π π

D 4

C 3