Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Lý thuyết chung Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên miền Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu:.. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận Dạng 2:Quy trình tìm giá trị lớn nhất

Chủ đề 2: Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất

1. Lý thuyết chung

Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên miền

Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu:

 Bước 2 Tìm các nghiệm của và các điểm trên K.

 Bước 3 Lập bảng biến thiên của trên K.

 Bước 4 Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận

Dạng 2:Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm

làm cho không xác định

Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận ,

2. Kỹ năng và thủ thuật làm trắc nghiệm

x y x

24

2( )

t y

t y

Tính GTLN, GTNN của hàm số trên các miền xác định.

limx y

��



y x  x

2

11

x y

3

y x x [0; ]

2

31

x y

Câu 1.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

Câu 3 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007)

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

2; 4miny7

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

Câu 7 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A.

 2; 4 

miny6

Câu 8 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (1;+∞) là:

x y x

0; 3miny1

1

y x

 



maxy 1

Câu 12. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là:

Câu này nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏ

3

10

103

x y x



2 32

x y x

Câu 16. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm có

hoành độ lần lượt là Khi đó tổng bằng

Câu 22 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2004)

Giá trị lớn nhất của hàm số trên là:

Câu 23 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2002)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

x y x

2sin 2

y x

Câu 31. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là:

Câu 37. Hàm số ycosxsinx1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; lần lượt là:

3

A. 1

3 34

�

Câu 38. Hàm số ysin3xcos3x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; lần lượt là y y 1; 2

Khi đó hiệu y1 có giá trị bằng:y2

4 

2

Câu 44. Hàm số

1( )sin

3

Câu 45. Hàm số ( ) 2sinf x  xsin 2x trên đoạn

30;

Câu 56. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x1 là:

A không có giá trị nhỏ nhất B có giá trị nhỏ nhất bằng 1

C có giá trị nhỏ nhất bằng –1 D có giá trị nhỏ nhất bằng 0.

Câu 57. Cho hàm số y x2  Khẳng định nào sau đây đúng:x 1

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

116



Câu 62. Cho hàm số y x  x1 Khẳng định nào sau đây đúng:

C Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ x1 và giá trị lớn nhất bằng 1.

Câu 63. Hàm số y 1x2  1x2 đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ:

A 0 B 1� C � 2 D 2

Câu 64. Hàm số ysin4 xcos4 x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:

21

x y x

Câu 73. Hàm số y x 1 3 x1 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn 0;63

là:

Câu 74. Hàm số 2

sin 1sin 3

x y

1124;

9

Câu 76. Hàm số 8  4 2

1

y x  x 

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1; 2

lần lượt tại hai điểm

có hoành độ x x Khi đó tích 1; 2 x x có giá trị bằng 1 2

Câu 82. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S 6t2t3,vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị

lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng

a

229

Câu 84. Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của

mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng ( ) 480 20 P n   n (gam) Hỏi phảithả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cánhất?

Câu 85. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x( ) 0.025 (30 x2 x), trong đó x

là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm

cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng

Câu 86. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km Vận tốc dòng nước là 6 km/h Nếu

vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho

bởi công thức E v( )cv t3 , trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun Vận tốc bơi của cá khi nướcđứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng

Câu 87. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày

xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t( ) 45 t2t t3, 0,1, 2, , 25.Nếu coi f(t) là hàm số

xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm

t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?

A Ngày thứ 19 B Ngày thứ 5 C Ngày thứ 16 D Ngày thứ 15.

Câu 88. Cho ABC đều cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai

đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Xác định vị trí của điểm M sao cho

Câu 89. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu

như hình vẽ Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao

h cm và có thể tích 500 cm3 Giá trị của x để diện tích của mảnh

R



Câu 91. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm

nhôm lại để được một cái hộp không nắp Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khốihộp là lớn nhất?

4

M  m 

D

94;

Câu 96. Cho hàm số

2

.cos 1

x y

M  m

32

Câu 105. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x�0,y�1; x y 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P x 32y23x24xy5x lần lượt bằng:

A 20 và 18 B 20 và 15 C 18 và 15 D 15 và 13

Câu 106. Giá trị lớn nhất của hàm số

2 2



Câu 110 (Đề thi Đại học Khối B – 2004)

Giá trị lớn nhất của hàm số

2

ln x y

4

e

Câu 111 (Đề thi Đại học Khối D – 2011 )

B m16. C m398 D m0

Câu 114 (Đề thi ĐH Khối A– 2006).

Cho hai số thực x�0, y� thay đổi và thỏa mãn điều kiện 0 (x y xy x )  2y2xy Giá trị lớn nhất M

Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2b2)ab (a b ab)( 2) Giá trị nhỏ nhất m của biểu

m

C

23.4

m 

D m0.

Câu 116 (Đề thi ĐH Khối D– 2014)

Cho hai số thực dương thỏa mãn1� �x 2; 1� �y 2 Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức

m

C m 10. D

7.8

m

II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

4.2 Bài tập trắc nghiệm rèn luyện:

Câu 1. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x x 2

A Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x2 trên 1;1 là:

Câu 3. Trên đoạn  1;1 , hàm số y 4x2  3x 5 có giá trị lớn nhất bằng:

A 12 B 11 C 13 D 14 Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x44x2 là3

x x y

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4x x 2 là

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x 3 trên 1;1

2x 4x 5 y

Câu 22. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Câu 23. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Câu 24. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

A GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 0] là -1

B GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 0] là -2

C GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 0] là 0

D GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 0] là

0,5

; 3

3

; 3

3

; 3

Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x + 2sinx – 1

a Yêu cầu bài toán  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t2+ 2t – 1

b Yêu cầu bài toán  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t2+ 2t – 1trên [ 0; 1]

c Yêu cầu bài toán  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t2+ 2t – 1trên [ -1; 1]

d Yêu cầu bài toán  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x + 2sinx – 1 trên [ -1; 1]

Câu 32. Cho hàm số x21

x y

d Không tồn tại GTLN và GTNN của hàm số

Câu 33. GTLN của hàm số y = 2 – 2sinxcosx là :

A 8cm B 92

8

48cm

Câu 38. Một hành lang giữa hai dãy nhà có hình dạng một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Hai mặt bên AA’B’B

và AA’C’C là 2 tấm kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m Hỏi chiều dài BC là bao nhiêu để thể tích hành lang

là lớn nhất ?

x x

6 6

cossin

1

cossin

Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số y x   trên đoạn 3 3x 4 1; 2 là:

Câu 43. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 11

x y x

Câu 51. Hàm số

sin 2

3 sin

x y

x y x

y x

x

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x0

B Giá trị lớn nhất của hàm số là 1 khi x0

C Hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

D Hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất

Câu 55. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x4 8x2 trên đoạn 3 3;1 là:

Câu 59. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2( )

x

 

A Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

B Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

C Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

Câu 61. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 12x + 1 trên đoạn [- 2 ; 3] lần lượt là

Câu 62. Kết luận nào sau đây là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 8x2 ?

A Không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

B Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

D Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

Câu 63 Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau.Trên khoảng 0;�

A Có giá trị lớn nhất là Maxy = 1 B Có giá trị lớn nhất là Maxy = 2

C Có giá trị nhỏ nhất Miny =1 D Có giá trị nhỏ nhất Miny = 2

Câu 64. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3 3x2 trên đoạn [0;3] là:3

Câu 66. Với giá trị nào của m thì hàm số y  sin3 x m  cos x đạt cực đại tại điểm x   3

x y

 khi m nhận giá trị

Câu 73. Trên khoảng (0; +) thì hàm số y   x3 3x 1 :

A Có giá trị lớn nhất là Max y = –1 B Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;

C Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3; D Có giá trị lớn nhất là Max y = 3; Câu 74. Giá trị lớn nhất của hàm số y x  3 3 x2 3x+4 trên đoạn   0;4

� �

� �

� �

� �

A Không có giá trị nhỏ nhất B Có giá trị nhỏ nhất là y( )2

C Có giá trị nhỏ nhất là

32

x y x

+

=

- trên đoạn

3;32

2

B

53;

y x

Câu 83. Giá trị lớn nhất của hàm số y4x33x4 là

x y x

2

B

53;

A 2 B 2 C 0 D 3

Câu 95. Cho hàm số

4 2

Câu 97. Kết luận nào đúng về cực trị của hàm số yx33x23x4

A.Có hai điểm cực trị B.Không có cực trị C.Đạt cực đại tại x = 1 D.Đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 98. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x29x35 trên đoạn

x

 



 Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

B Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

C Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Câu 100. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 2 ?

A Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất; B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất; D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 101. Trên khoảng (0; +) thì hàm số y  x3 3x :1

A Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1 B Có giá trị lớn nhất là Max y = 3

C Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 D Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.

Câu 102. Cho hàm sốy  x2 2x .Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

x x y

C ymax 3;ymin 1 D ymax 1;ymin 0

Câu 115. GTLN của hàm số y  x4 3x2 trên [0; 2].1

Câu 116. Khẳng định nào là đúng về hàm số y= - x2+x

A Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 117. Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất ?

x y x

và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng:

-Câu 125. Hàm số y f x  xác định , liên tục trên R � �\� ��12 và có bảng biến thiên như sau:

1 Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 2 Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 8

3.Hàm số đồng biến trên khoảng

1

;2

Câu 138. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ AB =5km Trên bờ biển có một cái kho

ở vị trí C cách B một khoảng 7km Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển vớivận tốc 4km/ h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/ h Xác định vị trí của điểm M để người đó đi đến khonhanh nhất

500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất Tínhchi phí đó.

A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng

Câu 141. Giá trị lớn nhất của hàm số

2

1

x m y

x

-= + trên [ ]0;1 bằng: