GIÁ TRỊ LỚN NHÂT, GIÁ TRỊ NHỞ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ x1 và giá trị lớn nhấtbằng

CHỦ ĐỀ 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

 2; 4 miny5 D

 2; 4 miny7

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 2

Câu 3 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007)

Giá trị lớn nhất của hàm số f x   x3 8x216x trên đoạn 9  1;3 là:

A max ( ) 0. 1; 3 f x  B

  1; 3

13max ( )

 0; 2 max ( ) 9.f x 

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x ( 2)(x4)(x  trên nữa khoảng 6) 5  �4; 

2

y C.min0; 3 y 1 D

 0; 3 miny1

Câu 7 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)

2

y C min2; 4 y 6. D

 2; 4 

25min

Câu 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x trên đoạn 1;1 là:

x y x

y x  x  x đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 1;3 tại điểm có hoành độ lần lượt là x x Khi đó tổng 1; 2 x1 bằngx2





 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3;0lần lượt tại x x Khi đó 1; 2 x x bằng:1 2

Câu 23 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2002)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos 2x4sinx trên đoạn 0;

Câu 33. Hàm số ycos2x2cosx có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn1

 0; lần lượt bằng y y Khi đó tích 1; 2 y y có giá trị bằng:1 2

Câu 37. Hàm số ycosxsinx có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn1

 0; lần lượt là:

4

Câu 38. Hàm số ysin3xcos3x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;

lần lượt là y y Khi đó hiệu 1; 2 y1 có giá trị bằng:y2

Câu 56. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x là: 1

A không có giá trị nhỏ nhất B có giá trị nhỏ nhất bằng 1

C có giá trị nhỏ nhất bằng –1 D có giá trị nhỏ nhất bằng 0.

Câu 57. Cho hàm số y x2  Khẳng định nào sau đây đúng:x 1

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

C Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ x1 và giá trị lớn nhấtbằng 1

x y x

Câu 80. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có

Câu 82. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S6t2t3,vận tốc v (m/s) của

chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng

Câu 84. Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ Người ta thấy rằng nếu trên

mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau

một vụ cân nặng ( ) 480 20P n   n (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên mộtđơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cánhất?

Câu 86. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km Vận tốc

dòng nước là 6 km/h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E v( )cv t3 ,

trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun Vận tốc bơi của cá khi nước đứng

yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng

Câu 87. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người

nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là

A Ngày thứ 19 B Ngày thứ 5 C Ngày thứ 16 D. Ngày thứ 15

Câu 88. Cho ABC đều cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN

nằm trên BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn

Câu 89. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các

tông theo mẫu như hình vẽ Hộp có đáy là một

hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có

thể tích 500 cm3 Giá trị của x để diện tích của

mảnh các tông nhỏ nhất bằng

x

Câu 91. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông

bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp Tìm cạnhcủa hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?

 Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ

nhất của hàm số đã cho Khi đó M+m bằng

Câu 97. Cho hàm số 2sin 1

sin sin 1

x y

Câu 100. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 4 là:x

Câu 105. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x�0,y�1; x y 3 Giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P x 3 2y23x24xy5x lần lượt bằng:

Câu 114 (Đề thi ĐH Khối A– 2006).

Cho hai số thực x�0, y� thay đổi và thỏa mãn điều kiện0

Câu 115 (Đề thi ĐH Khối B– 2011)

Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2b2)ab (a b ab)( 2) Giá

Câu 116 (Đề thi ĐH Khối D– 2014)

Cho hai số thực dương thỏa mãn1� �x 2; 1� �y 2 Giá trị nhỏ nhất m của

A ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 0;2

x y

3 27

f  f � �� � f  

� � Do đó   1;3

4 13max ( )

Xét hàm số 2

( ) 6

g x x  x với x� Ta có ( ) 24 g x�  x6; ( ) 0g x�  �x 3 lim ( )



� �  �

Suy ra t�[ 9; �)

Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

( ) 8 5

y h t    với t t t�[ 9; � Ta có ( ) 2 8 ; ( ) 0) h t�  t h t�  �t 4; lim ( )



� �  �

Bảng biến thiên

Vậy min �4; y 11

Câu 6. Chọn C

Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [0;3]

Ta có  2

2 0 1

y x

 với  �x  0;3 (0) 1; (3) 1

2

y   y  Do đó xmin� 0;3y y(0) 1

Câu 7. Chọn A

Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [2;4]

Ta có y 1 92 x2 29



 

3 2; 4 0

3 2;4

x y

x

  �

�

� � �

 �

�

Ta có (2) 13; (3) 6; (4) 25

y  y  y  Do đó min 2;4 (3) 6

Câu 8. Chọn B

Hàm số xác định với x�1;�

Nhận xét: Hàm số  f x liên tục trên1;� 

Ta có f x  x 11

x

 

 ;     2 2 2

1

f x



2

x

f x

x



�

�  � �� ; lim ( )x� � f x  �;

1

lim ( )

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có: x�min ( )1;� f x  f(2) 3

Câu 9. Chọn C

Hàm số xác định với x ��

– –4 –3 +

 – 0 +



– 8 +



–9

– –9 –4 +

 – 0 +



14 +



–11

12 0+



3

TXĐ: D  2; 2 Ta có: 2

4

x y

x



 � x0Khi đó: y  2 0;y 0 2;y 2 0

� Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ x �2



�

  ; y�0� x 2Khi đó:  3 4 11;  1 2 3;  0 2

x

x x x

Khi đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

26

6 2

y y

y y

22

x y

� Ta có: 12 12 sin22 cos22 2cos 2 2

cos sin sin cos sin cos

x x x x

y y y y

2 4

x x

Câu 47. Chọn B.

 cos2

sin

x y

1 21

x y

Ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f t( ) trên đoạn 1;1.

Đó cũng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên �

TXĐ: D � Biến đổi y2sin4xsin2x Đặt 4 t sin2 x, 0� �t 1

Xét hàm số f t( ) 2 t4  liên tục trên đoạn [0;1] t2 4 f t�( ) 8 t3 2t 2 (4t t21)Trên khoảng (0;1) phương trình '( ) 0 1

  0;1

31min ( )

S g t  t  , với t  � �1 t 1

Ta có 1 3 3

( ) (1 ) 42

27

m S  ; M maxS 3 nên 3 1 82

27 27

M m   

Từ BBT ta thấy hàm số đã cho có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

x y y0

xy y

x-3y y

Ta có: ysin4xcos4xsin2xcos2x sin2xcos2 x  cos 2x

Mà 1 cos 2� x� �1 1�cos 2x�1�maxy1.

x



cos 2

4 2sin

Từ BBT ta thấy: Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 120 và giá trị nhỏ nhất bằng1

� Hàm số đồng biến với mọi t ���2; 2 2��

y t  t t  t �y�   t t�

� Hàm số đồng biến trên đoạn 0;15 

� Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t15� x2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhấttại t0� x1

Hàm số v(t) đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên khoảng (2;�)

� Max ( ) 12v t  khi t Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi 2 t  2

Diện tích tam giác 1 2

Tam giác có diện tích lớn nhất bằng

.3

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là

Thời gian để cá vượt khoảng cách 300 km là 300 ( 6)

Cá phải bơi với vận tốc 9 (km/h) thì ít tiêu hao năng lượng nhất

Vậy trong khoảng 0;

2 4( )

2( )

3

f  f   f 

0 000

2 6

03;1

018

3

3 2;3 218

y

x x

x x

x x

x y

x

� 

 ; y� � 0 4 x 2  �x 2 2

04

x y

So sánh các giá trị trên, ta có 3 2 2

1;

4max ( )

2 41

y x

Từ bảng biến thiên ta có:

1 0;

4

1 191min ( )

1 5 17 5 5 17 5 5(0) 6; ( ) ; (8) 398 Suy ra A

5 23min ( )

f t

t t

Khi x1,y thì 2 7

8

P Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 7

8.