Đề KSCL đầu năm môn Toán 12

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nóA. Hàm số đã cho đồng biến trên .. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.. Có bao nhiêu giá trị nguyên của t

Trang 1

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 132

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x  trên đoạn 5 2;4 là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

P M

Câu 7: Tập xác định của hàm số y  tanx là:

 2

Trang 2

Câu 14: Cho hàm số y x3 3 x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   và nghịch biến trên khoảng ; 1 1; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng (   ; ).

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; 

Câu 15: Hàm số y x3 3x2 3x có bao nhiêu điểm cực trị? 4

AA  Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC 

là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

Trang 3

Trang 3/6 - Mã đề thi 132

Câu 18:

Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C , D theo thứ tự là

trung điểm của SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích của hai

D

C

B A

Cho hình chóp đều S ABCD , cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên

và mặt đáy là 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

S

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x   Phép tịnh tiến theo y 1 0

v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?

Trang 4

Trang 4/6 - Mã đề thi 132

Câu 26: Cho hàm số

2 2

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD

và AB Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 28: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B   ,  2; 2 C 3;1 Tính cosin góc A của tam giác

x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;2  2;  

C Hàm số đã cho đồng biến trên 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

1

y x

37

10 21

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  , a BC a 3 , SA và a

SA vuông góc với đáy ABCD Tính sin  , với  là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng

Trang 6

A 5 B 4

C 6 D 3

4 1

 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số đã cho trên đoạn 1;2

m   

  D m    2; 1

Câu 49: Cho hàm số y x3  3x 2 C Biết rằng đường thẳng d y: axb cắt đồ thị  C tại ba

điểm phân biệt M N P, , Tiếp tuyến tại ba điểm M N P, , của đồ thị  C cắt  C tại các điểm M N P ,   , (tương ứng khác M N P, , ) Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M N P ,   có phương trình là ,

sin x 2 sinx  3 2 cos x m 2 cos x m 2 2 cos x cos x m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2

Trang 7

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 1

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN 12 Ngày thi: 16 tháng 9 năm 2018

Ta có un1 un 3n   1 2 3 n  2 3

Suy ra d 3 là công sai của cấp số cộng

Câu 4: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

3

n n

u         B 6

5

n n

u     

 

  C

3 31

nu n        (Vì 2 2 1

   )

Trang 8

Câu 5: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng

phân biệt từ các điểm đã cho?

Lời giải Chọn B

Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt

Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt a b và mặt phẳng ,  P , trong đó a  P Chọn mệnh đề sai

Câu 7: Cho hàm số y x 3 3 x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   và đồng biến trên khoảng ; 1 1;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

Lời giải Chọn D

Ta có y 3x2     3 0 x 1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D

Câu 8: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên đoạn   a b; Ta xét các khẳng định sau:

 1 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x0  a b; thì f x 0 là giá trị lớn nhất của f x  trên đoạn   a b;

 2 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x0  a b; thì f x 0 là giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn   a b;

 3 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x và đạt cực tiểu tại điểm 0 x x x1 0, 1  a b;  thì ta luôn có f x   0  f x1

Trang 9

Chọn B

Ta có: y 3x23 y 0 1 2;4

1 2;4

xx

1

xy

x

 



  đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0

Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1

xy

x 



 B y 1 2x1x C y  2xx11 D y 2xx11

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x   1 loại đáp án C

Đồ thị hàm số đi qua điểm A   loại đáp án B và  0; 1 D

Câu 13: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:

Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại  5;3 thì có số cạnh là 30

Câu 14: Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP; MQ Tỉ

y

1

1

2

Trang 10

KJ

I

PM

Ta có A B \  0;2;8

II THÔNG HIỂU

Câu 16: Phương trình cos2x 4 sinx  5 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ?

PT đã cho  2sin2x 4 sinx  6 0 sinsin 31 

Vì k   nên k 1;2;3;4;5 Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10

Câu 17: Một tổ công nhân có 12 người Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao

nhiêu cách chọn?

Lời giải Chọn C

  D C106.2 34 6 Lời giải

Trang 11

Vậy hệ số của x6trong khai triển là 6 10 6 6 6 4 6

Giả sử 192 là số hạng thứ n của  un với n   Ta có *

1 1

Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì limq n 0q  1

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số tan

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y  1 0 Phép tịnh tiến

theo v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự

là trung điểm của SA, SD và AB Khẳng định nào sau đây đúng?

A NOM cắt OPM B MON  // SBC

Trang 12

C PON  MNPNP D NMP  // SBD

Hướng dẫn giảiChọn B

P

N M

Trang 13

* Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên:

x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

B Hàm số đã cho đồng biến trên 

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;2 2; 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Tập xác định: D  \ 1 

Với m 1  y 1,    x   0;1 thì

0;1min  y  3Suy ra m 1 Khi đó

 2

11

my

Tập xác định D  \ 1;2 

2

xy

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C , D theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC ,

SD Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D     và S ABCD

A 1

Lời giải

Trang 14

B'A'

D

C

BA

Gọi H là trung điểm BC

Theo giả thiết, A H là đường cao hình lăng trụ và 2 2 6

2

a

A H  AA AH Vậy, thể tích khối lăng trụ là Δ . 2 3. 6 3 3 2

Trang 15

Câu 30: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A 1;3 , B   2; 2, C 3;1 Tính cosin

góc A của tam giác

4 sinx  m4 cosx 2m 5 0 4 sinx m4 cos x 2m5

Phương trình có nghiệm khi 2   2 2

Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là.10

Câu 32: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số sin 2 cos 1

Câu 33: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán

Chọn C

Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C 93 84

Gọi A là biến cố ‘ Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.’

A là biến cố ‘ Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.’

Trang 16

x

axx

Vậy với a  2,b  2 thì hàm số có đạo hàm tại x  khi đó 0 0 T  6

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với

mặt phẳng ABCD và SO a Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Chọn D

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnhAB CD, ; H là hình chiếu vuông góc của O trên

.SN

Trang 17

Vì AB CD// nênd AB ,SC d AB SCD,( ) d M SCD,( )2d O SCD ,( ) (vì O là trung điểm đoạn MN )

aOH

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC a 3, SA a và

SA vuông góc với đáy ABCD Tính sin , với  là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng  SBC

d D SBC  d A SBC  AH với AH SB Tam giác SAB vuông cân tại A nên H

là trung điểm của SB suy ra 2

x m



 , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 Tìm số phần tử của S

Lời giải

Trang 18

42

my

mm

mmm

Trang 19



0limx y lim0 5 12 1

2x



không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận

Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a Khoảng cách giữa hai

aaaa

1 2 3 2 192n

a   a a  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A n  9;16 B n  8;12 C n  7;9 D n  5;8

Lời giải Chọn B

Trang 20

u   là véctơ chỉ phương của đường thẳng AC

DCAD

Khi đó A4; 3 , suy ra  a b 1

IV VẬN DỤNG CAO

Câu 43: Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA   1 và AC BD, thay đổi Giá trị

lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A 2 3

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BD AC, Đặt BD 2 ,x AC 2y x y,  0



 ;

A a b D 1;1

CB

Trang 21

Ta có CM BD AM, BD BD AMC

Ta có MA MC  1 , x2 MN  1  , x2 y2 1

2AMN

1 3

x    y x y



2 327ABCD

 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm ,

số đã cho trên đoạn   1;2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M 2 m

Vậy có 15 gái trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 45: Cho hàm số y x 3 3x 2 C Biết rằng đường thẳng d y ax b:   cắt đồ thị  C tại ba

điểm phân biệt M N P Tiếp tuyến tại ba điểm , ,, , M N P của đồ thị  C cắt  C tại các điểm , ,

M N P   (tương ứng khác , ,M N P ) Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M N P   có , ,phương trình là

A y 4a 9x  18 8b B y 4a 9x  14 8b

Trang 22

Giả sử A x y B x y C x y Ta có phương trình tiếp tuyến tại      1; ;1 2; ;2 3; 3 A của đồ thị  C là

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm A B C   là , , y x a 4   9 18 8b

Câu 46: Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2  cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số    

   

2 2

1;22;3

x

x a ax

Đồ thi hàm số có 4 đường tiệm cận đứng x a x b x c x ;  ;  ;  2

Câu 47: Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và

b

Trang 23

(A huộc a, B thuộc b) Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho

Mặt khác MAC  600 hoặc MAC  1200

Trường hợp 1: MAC  600 AMC đều CM  4 MN  42 62 2 13

Trường hợp 2: MAC  1200

Câu 48: Cho tập hợp A 1;2;3;4 ;100 GọiSlà tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con

này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

A 4

Lời giải Chọn C

Giả sử tập con bất kì  a b c, , S  1 a b c, , 100;a b c, , phân biệt

a  b c 91

Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ a b c, , là C91 13 1

Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống nhau là 3.45 135 ( bộ) Vậy    2 

90 3.45 : 3! 645

Gọi A là biến cố: ”a b c, , lập thành cấp số nhân”

Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có q  0

Trang 24

Hệ phương trình tương đương với:

Tập nghiệm của (I) là phần nằm giữa hai đường thẳng d y:  x d y; ' :    và trên x 1 d'

Nếu m   thì hệ phương trình vô nghiệm 1

Nếu m  1 thì tập nghiệm của (II) là hình tròn ( )C (kể cả biên)

sin x 2sinx  3 2cos x m 2cos x m  2 2cos x cos x m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm

20;

Ta có:

Trang 25

sin x sin x 2sinx  2cos x m 2  2 cos x m  2 2 2cos x m 2 1Xét hàm số f t   t3 t2 2t có f t 6t2      2t 2 0, t , nên hàm số f t  đồng biến trên 

0;

27

m

mm

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,07 MB