Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa.. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng
Trang 1TRƯỜNG THCS BẰNG PHÚC
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 -2017
MÔN TOÁN- LẦN 3
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian nhận đề )
Mã đề 01 Bài 1:(2,0 điểm ) 1.Tính giá trị biểu thức A = 10 - 3 11 3 11 +10
2.Giải hệ phương trình : x + 2y = 5
3x - y = 1
Bài 2: (2,0 điểm ) Cho biểu thức A =
a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A < 31
Bài 3: ( 2,0 điểm ) Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng Người lái xe tính
rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng
Bài 4: (3.5 điểm )
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm Điểm I nằm giữa A và O sao cho
OI = 3
2IA Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I Nối AC; BC
a) Chứng minh rằng: AC2 = AI.AB
b) Tính độ dài dây CD
c) Gọi H là trung điểm của IC Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại M và cắt đường tròn (O) tại E; F Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE
x2 + xy – 2015x – 2016y – 2017 = 0
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM – Mã đề 01
Bài 1:
2,0 điểm
1.Tính giá trị biểu thức A = 10 - 3 11 3 11 +10 Tính đúng A = 1
2.Giải hệ phương trình : x + 2y = 5
3x - y = 1
Giải đúng nghiệm (x,y) của hệ PT là: (1; 2)
Bài 2:
2,0 điểm
Cho biểu thức A =
a, Điều kiện xác định của A là: x 0; x 1 Rút biểu thức A = x -1
x
b, Tìm giá trị của x để A < 31
A < 1/3 khi 0 < x < 9/4 và x # 1
Bài 3:
2,0 điểm
Gọi x là số toa xe lửa và y là số tấn hàng phải chở Điều kiện: x N*, y
> 0
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 15x = y - 516x = y + 3
Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) Vậy xe lửa có 8 toa và cần phải chở 125 tấn hàng
Bài 4
3,5 điểm
Vẽ hình đúng cho 0,5 đ
K F
E
M H
B
D
C
O
A I
a) Vì C thuộc đường tròn đường kính AB nên ACB vuông tại C
ACB
vuông tạiC có đường cao CI AC2 = AI.AB
Trang 3b) Vì điểm I nằm giữa A và O sao cho OI = 3
2IAnên: OI = 3
5OA = 3cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CIO vuông tại I
ta có: CI = CO2 OI2 5 2 3 2 4cm
Vì dây cung CD vuông góc với OA tại I nên I là trung điểm của CD
Từ đó suy ra : CD = 2CI = 8cm c) Kéo dài CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là K Tam giác CMH đồng dạng với tam giác CIO (g.g) nên
2
( H là trung điểm của CI )
Tam giác CEK vuông tại E, đường cao CM nên
Từ (1) và (2) suy ra: CI = CE và CI vuông góc với AB nên AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE
Câu 5
0,5 điểm
Cách 1: x2 + xy – 2015x – 2016y – 2017 = 0
x2 + xy + x – 2016x – 2016y – 2016 = 1
x( x + y + 1) – 2016 ( x + y + 1 ) = 1
( x – 2016 ) ( x + y + 1 ) = 1
Do x và y là các số nguyên nên có hai trường hợp xảy ra : TH1: x 2016 1x y 1 1
x 2017y 2017
TH 2: x 2016x y 1 11
x 2015y 2017
Vậy các cặp số nguyên (x, y ) cần tìm là ( 2017 ; -2017 ) và ( 2015 ; -2017 )
Cách 2: x2 + xy – 2015x – 2016y – 2017 = 0
y ( x – 2016 ) =
2
Rõ ràng x = 2016 không thõa mãn hệ thức trên Chia cả hai vế cho x –
2016 ta được :
2
Vì x nguyên nên để y nguyên thì ( x – 2016 ) phải là ước của 1 Có hai trường hợp xảy ra :
TH1: x – 2016 = 1 x = 2017 => y = -2017 TH2: x- 2016 = -1 x = 2015 => y = -2017 Vậy các cặp số nguyên (x, y ) cần tìm là ( 2017 ; -2017 ) và ( 2015 ; -2017 )
Trang 4TRƯỜNG THCS BẰNG PHÚC
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 -2017
MÔN TOÁN- LẦN 3
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian nhận đề )
Mã đề 02 Bài 1:(2,0 điểm ) 1.Tính giá trị biểu thức A = 7 - 2 11 2 11 + 7
2.Giải hệ phương trình : 2x + y = 9x -3y = 1
Bài 2: (2,0 điểm ) Cho biểu thức A =
:
c) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
d) Tìm giá trị của x để A >3
Bài 3: ( 2,0 điểm ) Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng Người lái xe tính
rằng nếu xếp mỗi toa 20 tấn hàng thì còn thừa lại 10 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 21 tấn thì có thể chở thêm 6 tấn nữa Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng
Bài 4: (3.5 điểm )
Cho đường tròn tâm O đường kính MN = 10cm Điểm I nằm giữa M và O sao cho
OI = 3
2IM Vẽ dây cung CD vuông góc với OM tại I Nối MC; NC
a) Chứng minh rằng: MC2 = MI.MN
b) Tính độ dài dây CD
c) Gọi H là trung điểm của IC Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại A và cắt đường tròn (O) tại E; F Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE
x2 + xy – 2015x – 2016y – 2017 = 0
Trang 5ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM – Mã đề 02
Bài 1:
2,0 điểm
1.Tính giá trị biểu thức A = 7 - 2 11 2 11 + 7
Tính đúng A = 5 2.Giải hệ phương trình : 2x + y = 9
x -3y = 1
Giải đúng nghiệm (x,y) của hệ PT là: ( 4; 1)
Bài 2:
2,0 điểm
Cho biểu thức A =
:
a, Điều kiện xác định của A là: x 0; x 1
Rút biểu thức A = x 1
x
b, Tìm giá trị của x để A >3
A >3 khi 0 < x < 1/4
Bài 3:
2,0 điểm
Gọi x là số toa xe lửa và y là số tấn hàng phải chở Điều kiện: x N*, y
> 0
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 20x = y - 1021x = y + 6
Giải ra ta được: x = 16, y = 330 (thỏa mãn) Vậy xe lửa có 16 toa và cần phải chở 330 tấn hàng
Bài 4
3,5 điểm
Vẽ hình đúng cho 0,5 đ
K F
E
M H
B
D
C
O
a) Vì C thuộc đường tròn đường kính MN nên MCN vuông tại C
MCN vuông tạiC có đường cao CI MC2 = MI.MN b) Vì điểm I nằm giữa M và O sao cho OI = 3
2IM nên:
Trang 6OI = 3
5OM = 3cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CIO vuông tại I
ta có: CI = CO2 OI2 5 2 3 2 4cm
Vì dây cung CD vuông góc với OA tại I nên I là trung điểm của CD
Từ đó suy ra : CD = 2CI = 8cm c) Kéo dài CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là K Tam giác CAH đồng dạng với tam giác CIO (g.g) nên
2
( H là trung điểm của CI )
Tam giác CEK vuông tại E, đường cao CA nên
2 2
Từ (1) và (2) suy ra: CI = CE và CI vuông góc với MN nên MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE
Câu 5
0,5 điểm
Cách 1: x2 + xy – 2015x – 2016y – 2017 = 0
x2 + xy + x – 2016x – 2016y – 2016 = 1
x( x + y + 1) – 2016 ( x + y + 1 ) = 1
( x – 2016 ) ( x + y + 1 ) = 1
Do x và y là các số nguyên nên có hai trường hợp xảy ra : TH1: x 2016 1x y 1 1
x 2017y 2017
TH 2: x 2016x y 1 11
x 2015y 2017
Vậy các cặp số nguyên (x, y ) cần tìm là ( 2017 ; -2017 ) và ( 2015 ; -2017 )
Cách 2: x2 + xy – 2015x – 2016y – 2017 = 0
y ( x – 2016 ) =
2
Rõ ràng x = 2016 không thõa mãn hệ thức trên Chia cả hai vế cho x –
2016 ta được :
2
Vì x nguyên nên để y nguyên thì ( x – 2016 ) phải là ước của 1 Có hai trường hợp xảy ra :
TH1: x – 2016 = 1 x = 2017 => y = -2017 TH2: x- 2016 = -1 x = 2015 => y = -2017 Vậy các cặp số nguyên (x, y ) cần tìm là ( 2017 ; -2017 ) và ( 2015 ; -2017 )