Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi thử tuyển sinh đại học, lần 2 môn Toán, khối A, A1, B - Trường THPT Trần Quốc Tuấn năm học 2012-2013 dưới đây.
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC (LẦN II) TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN: TOÁN; KHỐI A - A1 - B
Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2
y x m x m (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2.
2 Tìm m để (C m) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi (Cm) với trục hoành phần phía trên Ox có diện tích bằng 196
15 .
Câu III: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
x y R,
Câu IV: (1,0 điểm) Tính tích phân: 2
2 0
sinx I
1 3sin x dx
Câu V: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm H Mặt bên SAB là tam giác
đều và vuông góc với đáy.Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC, SCD, SDA Tính góc giữa SD với mp(ABCD) và thể tích tứ diện IJKH
Câu VI: (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c =1.Tính giá trị nhỏ nhất của
P
II PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VII.a: (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A( ; )4 7
5 5 và hai đường phân giác trong vẽ từ B
và C lần lượt có phương trình: x-2y-1=0 và x+3y-1=0.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):x 22y12z 32 và 2 điểm M(1;0;0), N(0;1;0) 4 Viết phương trình mặt phẳng qua MN và tiếp xúc với (S)
Câu VIII.a: (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VII.b: (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(2,1) và AC=2BD Điểm M 0;1
3
thuộc đường thẳng AB, N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương
2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1
2 ( ) :
4
x t
z
và
' ' 2
3 ( ) :
0
z
Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)
Câu VIII.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa đẳng thức: 0 1 1 1 2 1 1023
n
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH LẦN II NĂM 2013(K A – A1 - B) - MÔN TOÁN
Câu I
(2đ)
1 Khi m=2 ta được y x 4 6x25
TXĐ: D = R
Giới hạn
0.25
y’= 4x312x y’=0 x 3,x 0
Hàm số đạt cực đại tại x= 0, yCĐ =5 và hàm số đạt cực tiểu tại x 3,yCT =-4
Hàm số đồng biến trên các khoảng 3;0và 3;
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 3và 0; 3
0.25
2 +) P/t hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành là: 4 2 2 2
x m x m (1) + P/t (1) có 4 nghiệm phân biệt m 0
0.25
+) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (Cm)với trục hoành phần phía trên Ox là
0
15
m
S x m x m dx
0.25
15
S m
+ Vậy m 3 là giá trị cần tìm
0.25
Câu
II
(1 đ)
Câu
III
(1đ)
1.
x c x c x c x c
0.25
2sin os2x c xsinx2 3 os os2c x c x 3 osc x2
sin 3x sinxsinx 3 os3c xcosx 3.cosx2
0.25
sin 3 3 os3 2
3
x
0.25
+P/t có nghiệm 2 ,
k
2.
Xét hệ
x y y x
2 0( )
x y
0.25
(2) 2 x2 2x 6 3 x
0.25
2
3
x
0.25
3 3
x y
0.25
Trang 3
IV
(1đ)
2
2 0
sinx I
1 3sin x dx
2
2 0
sinx
4 3 osc x dx
0.25
Đặt t= cosx
1 I
4 3
3
0.25
0
0.25
3 3
Câu
V
(1đ)
j
K
J
I
N
M
H
D
C
A
O
B S
Gọi O là trung điểm AB SOAB SO(ABCD)(vì (SAB) ( ABCD))
0.25
( ;(SD ABCD))S D O 3
arctan
5
+) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CD,AD C/m được (IJK)//(MNP) và
IJ
K MNP
0.25
+) Gọi h là khoảng cách từ H đến ( IJK)
3
h SO V
0.25
Câu
VI
(1đ)
2
a
,
0.25
1
a b b c c a P
b c c a a b
0.25
3
3 a b b c c a 1 2
P
b c c a a b
0.25
3
1 Gọi ' '
;
BB CC lần lượt là hai đường phân giác trong vẽ từ B và C.
1, 2
A A là đối xứng của A qua ' '
;
BB CC A1(2; 1); A2(0; 1)
0.25
Trang 4
VIIa
(2đ)
BC qua A1 , A2
BC: y=-1 suy ra B(-1;-1);C(4;-1)
0.25
AB AC AB AC
ABC vuông ở A
0.25
Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3 2 2 25
( ) : ( ) ( 1)
2 (S) có tâm I(2; -1; 3) và bán kính R = 2
( ) : Ax By Cz D 0;(A B C 0)
0.25
( ) tiếp xúc ( S ) ( ,( )) 32 2 2
2
C
d I
Cho A 1 C0,B0(loại)
5
A C
0.25
8
5
Câu
VIII.a
(1đ)
+) Có 2
C cách chọn 2 chữ số chẵn(kể cả số có chữ số 0 đứng đầu)
Có 3
C cách chọn 2 chữ số lẻ có 2 3
C C bộ 5 số được chọn
0.25
+) Mỗi bộ 5 số như thế có 5 ! số được thành lập có C C52 .5! 1200053 số 0.25 +)Mặt khác số các số được lập như trên mà có chữ số 0 đứng đầu là 1 3
4 .4! 9605
Câu
VIIb
(2đ)
1.
I
D
C
B
A
N
Gọi N’ là điểm đối xứng N qua I N'AB N, '(4; 5)
0.25
P/t đường thẳng AB qua M và có VTCP ' 4; 16
3
MN
là: 4x +3y -1 =0
Khoảng cách từ I đến đường thẳng A B : 8 3 1 2
16 9
d
0.25
AC = 2BD nên AI= 2BI, đặt BI = x
Tam giác vuông ABI có: 12 12 12 5 5
d x x
0.25
B AB BI Suy sa tọa độ B là nghiệm của hệ: 2 2
x y
Vì B có hoành độ dương nên B(1;-1)
0.25
2 +) (d1) đi qua A(0;0;4), có VTCP a (2;1;0)
(d2) đi qua B(3;0;0), có VTCP b ( 1;1;0)
0.25
+ ,a b (0;0;3),AB(3;0; 4) a b AB, 12 0
(d1), (d2) chéo nhau 0.25
Trang 5+) ' '
(2 ; ; 4) ( ), (3 ; ;0) ( )
M t t d N t t d
+) MN là đoạn vuông góc chung
'
' '
1
t t
t t
MN b
(2;1;4), (2;1;0)
0.25
+) Mặt cầu (S) có tâm là trung điểm I(2;1;2) của MN và bán kính R= 2
Vậy mặt cầu có phương trình: x 22y12z 22 4
0.25
Câu
x dx C C x C x dx
0.25
1
0 0
n
n n
x
0.25
1
1
n n
n
0.25
2n 1 1023 2n 1024 n 9
Ghi chú: Mọi lời giải đúng, khác với hướng dẫn chấm, đều cho điểm tối đa theo từng câu, từng phần tương ứng.