Hãy xác định m để: a, Hàm số trên đồng biến.. Hãy vẽ đồ thị hàm số đó?.. Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I.. Nối AC; BC.. Tính độ dài dây CD... Hãy xác định m để: a, Hàm số trên nghị
Trang 1TRƯỜNG THCS SƠN TÂY
-ĐỀ 01
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN - LẦN 02
Thời gian làm bài : 90 phút( không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : Rút gọn các biểu thức:
a, A = 8 3 32− + 72+ 18
b, B =
3 5 + 3 5
Bài 2:Cho biểu thức
4
P
x
−
với x≥0;x≠4
a, Rút gọn biểu thức P.
b,Tính giá trị của P khi
1 4
x=
c, Tìm x để P < 2.
Bài 3:Cho hàm số y = ( m – 2 ) x + 1 Hãy xác định m để:
a, Hàm số trên đồng biến.
b,Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 1; -2)
c, Với m tìm được ở câu b Hãy vẽ đồ thị hàm số đó?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH ( H∈BC ) Biết
độ dài cạnh AB bằng 5 cm, đoạn BH bằng 3 cm Tính độ dài các cạnh AC
và BC?
Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm Điểm I nằm giữa A
và O sao cho OI = 2
3
IA Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I Nối AC; BC.
a. Chứng minh rằng: AC2 = AI.AB.
b. Tính độ dài dây CD.
Bài 6:Chứng minh rằng:
2 2
2
a b
a +b ≥ +
với mọi a; b≥0.
Trang 2
-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM – MÃ ĐỀ 01.
Bài 1:
2,0 điểm
a. 8 3 32 − + 72 + 18
3 5 + 3 5
= ….=
3 2
1,0 đ
Bài 2:
2,0 điểm
a
ĐKĐ: x≥0;x≠4
4
P
x
−
( 1)( 2) 2 ( 2) 2 5
4
P
x
=
− 3
2
x P
x
= +
0.5đ
0,5đ
3.
3
5 5 1
2 2 4
+
0,5 đ
c
P < 2⇒
x
−
< ⇒ < ⇒ <
Kết hợp với ĐKXĐ: P< ⇔ ≤ <2 0 x 16;x≠4
0.25đ 0,25 đ
Bài 3:
2.0 điểm
a.
⇔
1,0 đ
Bài 4
1,0 điểm
Xét tam giác vuông ABC có đường cao AH, theo hệ thức về
Trang 3BC2 = AB2 + AC 2
AC2 = BC2 – AB2 = (25/3)2 – 52 = 400/ 9
20 9
400
=
( cm )
0,5 đ
Bài 5:
2.0 điểm
a
K F
E
M H
B
D
C
O
⇒
vuông tại C
ACB
∆
0.5 đ
0.5 đ
b.
Vì điểm I nằm giữa A và O sao cho OI =
3
2IA
nên:
OI =
3
5OA
= 3cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CIO vuông tại I
ta có: CI =
2 2 5 2 3 2 4
CO −OI = − = cm
Vì dây cung CD vuông góc với OA tại I nên I là trung điểm của CD
Từ đó suy ra : CD = 2CI = 8cm
0.25 đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Bài 6
1,0 điểm
2( ) 2
2( ) ( )
a b
+
( vì a; b không âm )
2 (a b) 0
, hiển nhiên đúng Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b
0,5 đ
0,5 đ
Trang 4Vậy
2 2
2
a b
a +b ≥ +
(Lưu ý: Các cách làm khác đúng cho điểm tối đa)
Trang 5TRƯỜNG THCS SƠN TÂY
-
ĐỀ 02
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN – LẦN 02
Thời gian làm bài : 90 phút( không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : Rút gọn các biểu thức:
a, A = 18+ 50− 72+ 32
b, B =
7 3 + 7 3
Bài 2:Cho biểu thức
9
P
x
−
với
0; 9
x≥ x≠
a, Rút gọn biểu thức P.
b,Tính giá trị của P khi
1 4
x=
c, Tìm x để P < 2.
Bài 3:Cho hàm số y = ( m – 1 ) x + 5 Hãy xác định m để:
a, Hàm số trên nghịch biến.
b,Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( -1; 2).
c , Với m tìm được ở câu b Hãy vẽ đồ thị hàm số đó?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH ( H∈BC ) Biết
độ dài cạnh AB bằng 7 cm, đoạn BH bằng 5 cm Tính độ dài các cạnh AC
và BC?
Bài 5:Cho đường tròn tâm O đường kính MN = 10cm Điểm I nằm giữa M
và O sao cho OI = 2
3
IM Vẽ dây cung PQ vuông góc với OM tại I Nối MP; NP.
a,Chứng minh rằng: MP2 = MI.MN.
b,Tính độ dài dây PQ.
Bài 6:Chứng minh rằng:
2 2
2
a b
a +b ≥ +
với mọi a; b≥0.
Trang 6
-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM- MÃ ĐỀ 02
Bài 1
2,0 điểm
a.
b.
b, B =
7 3 + 7 3
= ….=
7 23
1,0
Bài 2:
2,0 điểm
a.
9
P
x
−
( 1)( 3) 2 ( 3) 3 7
9
P
x
=
− 3
3
x P
x
= +
0.5
0,5
3.
3
7 7 1
3 2 4
+
0,5
c
P < 2⇒
x
−
< ⇒ < ⇒ <
Kết hợp với ĐKXĐ: P< ⇔ ≤ <2 0 x 36;x≠9
0.25 0,25
Bài 3:
2.0 điểm
a
⇔
1,0
Bài 4
1, 0 điểm
Xét tam giác vuông ABC có đường cao AH, theo hệ thức về cạnh
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py ta go ta có:
BC2 = AB2 + AC 2
AC2 = BC2 – AB2 = (49/5)2 – 72 = 1176/ 25
86 , 6 5
1176 25
1176
≈
=
( cm )
0.5
0,5
Bài 5: a Hình tương tự đề 01
0.5
Trang 72.0 điểm ⇒
vuông tại P
MPN
∆
MP2 = MI.MN
0.5
b
Vì điểm I nằm giữa M và O sao cho OI =
3
2IM
nên:
OI =
3
5OM
= 3cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác PIO vuông tại I
ta có: PI =
2 2 5 2 3 2 4
PO −OI = − = cm
Vì dây cung PQ vuông góc với OM tại I nên I là trung điểm của PQ
Từ đó suy ra : PQ = 2PI = 8cm
0.25
0.25
0.25 0.25
Bài 6
1,0 điểm
2( ) 2
2( ) ( )
a b
+
( vì a; b không âm )
2 (a b) 0
, hiển nhiên đúng Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b Vậy
2 2
2
a b
a +b ≥ +
0,5
0,5
(Lưu ý: Các cách làm khác đúng cho điểm tối đa)