Từ giả thuyết suy ra a2 là hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển đa thức... Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A.
Trang 1Câu 1 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính tổng các hệ số trong khai triển ( )2018
Đáp án B
Xét khai triển
Tổng các hệ số trong khai triển là
2018 2 2018 2 2018 2 2018 2 2018
Cho x = ta có 1
( )2018
Câu 2 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 3
5 n− − =0
Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
2
1
2
n
x
x
A 35 5
16
16
2
16x
Đáp án A
6
n
Do đó ta có khai triển nhị thức Niu-tơn của
7 2
1 2
−
x
Số hạng chứa x5 trong khai triển trên là
2
7
− = −
x
Phân tích phương án nhiễu
Phương án B: Sai do HS nhầm yêu cầu số hạng chứa 5
x với hệ số của số hạng chứa x5
Phương án C: Sai do HS viết sai số hạng chứa 5
x Cụ thể là
( )2 4
3
7
x
x Phương án D: Sai do HS viết sai số hạng chứa 5
x Cụ thể là
4 3 2
7
=
x
x
Trang 2Câu 3 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức
1 2
P x = + x
Đáp án C
Gọi a k =C12k2 , 0k ( k 12,k ) là hệ số lớn nhất trong khai triển
Suy ra
1 1
1 1
k k k k
k k
k k k k
k k
+ + +
− −
−
1
1
+
−
2 13
k k
−
8
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là a8 =28C128 =126720
Câu 4 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho 1 2
14k, 14k , 14k
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
5
k
k
=
=
3 9
k k
=
=
7 8
k k
=
=
4 8
k k
=
=
Đáp án D
k
14k 14k 2 14k
(1414!k k)! (12 k14!) (! k 2 !) 2.(13 k14!) (! k 1 !)
(14 k)(113 k) (k 2)(1k 1) (13 k2)(k 1)
(k 1)(k 2) (14 k)(13 k) 2 14( k)(k 2)
Trang 34k 48k 128 0
8
k k
=
Câu 5 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho khai biến
1 3− x+2x =a o+a x a x+ + + a x Tìm a2
Đáp án A
Từ giả thuyết suy ra a2 là hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển đa thức
2017 0
k
=
Ta có hệ phương trình sau
2 4032
, ,
k
k
i k
i k
Câu 6 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho khai triển
2
0 1 2
2
1
3
n
n n
x
a a x a x a x
A
6 6
13
2
3
C −
8 8
12
2
3
C −
7 7
13
2 3
C −
7 8 13
2
3
C
Đáp án A
( 4)! ( 2)!2!
n
−
−
−
2
28 (1)
2
13
n
n n
n
= −
=
+ Tìm hệ số lớn nhất trong các số hạng của khai triển
13
2 1 3
x
Trang 4Số hạng tổng quá 1 13113 2
3
k k k
x
T+ =C − −
13
2 3
k k
1
1
k k
k k
+
−
1 1
1 1
+ +
−
−
6
k
k k
=
Vậy hệ số max là
8 6
8 13
2 3
a =C −
Cách 2: Dùng MTCT
+ Dùng công cụ nhập MODE 7 nhập f X( ) (= X−2)P2+XC X( − −2) 188
End: 23
Từ bảng giá trị tìm x sao cho f x( )= =0 x 13 Vậy n =13
+ Có
13 13
0
k k
x
=
13
3
k
f x = CX −
Từ bảng giá trị f x( ) chọn f x( ) lớn nhất Giá trị x cần tìm là k
k= = thì x 6 f x =( ) 150.65 là giá trị lớn nhất
Câu 7 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm hệ số x5 trong khai triển đa thức của
( )5 2( )10
x − x +x + x
Đáp án D
Trang 5Đặt ( ) ( )5 2( )10
f x =x − x +x + x
Vậy hệ số của x5 trong khai triển ứng với k = và 4 i = là: 3
( )4
5 2 10.3 3320
Câu 8 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính giá trị của biểu thức:
1 3
1 !
A n
+ +
=
1 2 2 2 3 4 149
A 4
3
5
4 5
Đáp án B
Giải phương trình: C n2+1+2C n2+2+2C n2+3+C n2+4 =149
Điều kiện: n 3
9
n
n
=
Vậy
6 3 5 3
1 2 − x =a +a x+a x + + a x thì giá trị
0 1 2 3 12
S=a − +a a −a + +a là:
A 12
Đáp án A
x= − + =a − +a a − + +a a =S
Câu 38 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thực
Niu-tơn:
12
2
x
x
+
A C126.2 5 B C126.2 6 C C125.2 5 D C126.2 7
Đáp án B
Ta có
k
Trang 6 Số hạng không chứa x trong khai triển là C120.26
Câu 10 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi C n k và A n k lần lượt là tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A C n k =C n n k− B C n k−−11+C n k−1=C n k C A n k = A n n k− D A n k =k C! n k
Đáp án C
Các đáp án A, B, D đều đúng nên C là đáp án sai
2018 2018 2018 2018
A
2018
2018
−
B
2019
2019
−
C
2018
2019
−
D
2019
2018
−
Đáp án B
Ta có số hạng tổng quát:
C
+
Cho k chạy từ 0 đến 2018 ta được:
2019 2019 2019 2019
0
2019 2019 2019 2019
2019
1
2019
1
1
2019
C
0 2018 1 2017 2 2016 2018
2018.2 2018.2 2018.2 C2018
A P =1 B P =0 C P =22017 D P =22018
Đáp án A
Xét các khai triển
( )2018 0 2018 1 2017 2 2016 2 2018 2018
2018 2018 2018 2018
Thay a=2,b= −1 ta có:
0 2018 1 2017 2 2016 2018
1=C 2 −C 2 +C 2 + + C =P
Câu 13 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
17
3
4
3 2
1
0
x
Trang 7A C17 B C x17 C C x17 D C17
Đáp án D
Ta có
3
3 2
1
k
x
−
Muốn số hạng đã cho không chứa x phải có:
Vậy số hạng cần tìm là C178