Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng A.. Gọi hình chóp đã cho là S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng x khi đó các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều bằ
Trang 1Câu 1 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = = = =rl 3 a2 al 3 a2 l 3a
Câu 3 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A’C’ là
C 3a
Đáp án B
Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’
Ta có OO'/ /AA'OO'⊥(ABCD) và OO'⊥(A 'B'C'D')
Trang 2Câu 4: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho
hình chóp tứ giác S.ABCD có tát cả các cạnh bằng a Gọi M là trung
điểm của SD ( tham khảo hình vẽ bên ) Tang của góc giữa đường
thẳng BM và mặt phẳng (ABCD bằng )
A 2
33
C 2
13
Đáp án D
Gọi O là giao điểm của AC và BD SO⊥(ABCD)
Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD tại H MH⊥(ABCD)
Câu 5 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho tứ diện O.ABC có OA,
OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC.= = Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
Trang 3Ta có MN / /AB(OM, AB) (= OM, MN)
Câu 7: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hai hình vuông ABCD
và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng
Trang 4Vì S đối xứng với B qua DE d B; DCEF( ( ) )=d S; DCEF( ( ) )
Gọi M là trung điểm của CEBM⊥(DCEF)d B; DCEF( ( ) )=BM
Đáp án B
Dễ thấy (AB'C" ; MNP) ( ) (= AB'C' ; MNCB) ( )
Trang 5Câu 9 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm tam giác
BCD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB)
A AM , M là trung điểm AB B AN , N là trung điểm CD
C AH, H là hình chiếu của B trên CD D AK, K là hình chiếu của C
trên BD Chọn B
Tự luận:
A là điểm chung thứ nhất của (ACD) và (GAB)
G là trọng tâm tam giác BCD , N là trung điểm CD nên
N BG nên N là điểm chung thứ hai của (ACD) và
(GAB) Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và
(GAB) là AN
Câu 10 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình chữ
nhật tâm O Gọi M là trung điểm của OC Mặt phẳng ( ) qua M và ( ) song
song với SA và BD Thiết diện của hình chóp S ABCD và mp( ) là hình gì?
A hình tam giác B hình bình hành C hình chữ nhật D hình
ngũ giác
Chọn A
Tự luận:
Trang 6- Giao tuyến của ( ) và (ABCD là đường thẳng qua ) M , song song với BD, cắt BC CD,
lần lượt tại F G,
- Giao tuyến của ( ) và (SAC là đường thẳng qua ) M , song song với SA, cắt SC lần lượt
tại E
Thiết diện cần tìm là tam giác EFG
Câu 11 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi G G,
lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A B C , O là trung điểm của GG
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ABO với lăng trụ là một hình thang Tính tỉ số k )
giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện
II A I lần lượt tại K và H Đường thẳng đi qua H, song song với
A B lần lượt cắt A C B C , tại M và N Thiết diện tạo bởi mặt
phẳng (ABO với lăng trụ là hình thang ABNM )
Câu 12 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ
nhật Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD là điểm ) A Hình chóp
có mấy mặt là tam giác vuông?
N M
C
B A
Trang 7Hai mặt SAB SAD, là tam giác vuông tại A là hiển nhiên
Chứng minh tương tự ta có mặt SCD vuông tại D
Câu 13 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Cho hình chóp S ABCD , tứ giác ABCD đáy là
hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD Biết )
AB= CD= AD Mệnh đề nào sau đây sai?
A (SAD) (⊥ SBC) B.(SBC) (⊥ SAC) C (SAD) (⊥ SAB) D
Câu 14: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S ABC có SA=SB=SC và ba
đường thẳng SA SB SC, , đôi một vuông góc Gọi M là trung điểm của SB Tìm
côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng AM và BC
Trang 8Câu 15 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại A Cạnh AC = a, Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK Tính
khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và BK theo a
Chọn C
Tự luận:
Gọi H là trung điểm của AB ( do
tam giác SAB đều)
Trang 9Loại hình 1,2,4 vì các hình đó có 1 cạnh là cạnh trung của nhiều hơn 2 mặt
Câu 17: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai
mươi mặt đều có số đỉnh là Đ, số cạnh là C, số mặt là M thỏa mãn:
Câu 18 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh
bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?
Trang 10Gọi hình chóp đã cho là S.ABCD có tất cả các cạnh bằng
nhau và bằng x khi đó các mặt bên của hình chóp là các
tam giác đều bằng nhau
M là trung điểm BC thì SM là đường cao của mặt bên
SBC nên SM a 3= Tam giác SBC đều cạnh x và đường
cao SM=a 3 nên x 3 a 3 x 2a
Câu 19 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho khối hộp Gọi là
trung điểm của cạnh Mặt phẳng chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó
512
724
517
(MB D' ') ' ' '
Trang 11=> Tỷ lệ giữa phần đó là
Câu 20 (Đoàn Chí Dũng 2018)Khi tăng độ dài các cạnh của hình lập phương gấp 2 lần thì
thể tích của hình lập phương sẽ tăng lên như thế nào?
A Tăng gấp 2 lần B Tăng gấp 4 lần C Tăng gấp 6 lần D Tăng gấp 8 lần
Câu 22 (Đoàn Chí Dũng 2018)Một khối rubik có hình lập phương (mỗi mặt của rubik có 9
ô vuông) có thể tích bằng 125cm3 Hỏi tổng diện tích các mặt của khối rubik đó bằng bao
Trang 12Đáp án A
Câu 23 (Đoàn Chí Dũng 2018) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Biết
rằng SA⊥(ABCD) và SB=a 3 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
3
3
a 2V
3
a 2V
3
3aV3
32aV3
Đáp án D
Câu 27 (Đoàn Chí Dũng 2018)Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bên AA'=3avà đường chéo AC' 5a= Thể tích V của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?
Trang 13Sử dụng công thức tính nhanh 2 ( 2 2 2)( 2 2 2)( 2 2 2)
12
diện gần đều và dùng lệnh CALC để tính
Câu 29 (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 300 Tính thể tích V của khối chóp
33a3
Đáp án D
Chú ý rằng DSA=300
Câu 30: (Đoàn Chí Dũng 2018) Một bể nước không có nắp có hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 1m với đáy là một hình vuông Biết rằng nguyên vật liệu dùng để làm thành bể có 3đơn giá là 2 triệu đồng cho mỗi mét vuông Hỏi giá thành nhỏ nhất cần có để làm bể gần với
số nào nhất sau đây?
A 9.500.000 đồng B 10.800.000 đồng C 8.600.000 đồng D 7.900.000 đồng Đáp án A
Gọi cạnh đáy của bể là x, khi đó chiều cao của bể là h 12
Các bài toán thực tế có max min thông thường đạt tại nghiệm của
Câu 31: (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, các cạnh AB=1, AC=2 Các tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp đã cho
Trang 14Vì ABC là tam giác vuông tại A nên ABHC là hình chữ nhật
Câu 32 (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho đoạn thẳng AB cố định trong không gian và có độ dài
AB = 2 Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các đường thẳng Ax và By chéo nhau thay đổi
nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng AB Trên các đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M
N, sao cho AM 2BN+ = Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN ? 3
Câu 33 (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa
hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 và AB= Khi đó thể tích của khối ABCC'B' abằng:
33a
Trang 15Có A'B=A'C A'BC cân ở A’ A'K⊥BC
Câu 34: (Đoàn Chí Dũng 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
AB=2a; AD=a Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450 Khi đó thể tích khối chóp
S.ABCD là:
A 3a3
31a
22a D 2a3
Câu 35: (Đoàn Chí Dũng 2018) Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám
mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương) Biết
cạnh của khối lập phương bằng a Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
3a
3a6
Đáp án D
Phương pháp: Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp
Trang 16Tìm đường cao h của 1 khối chóp Tính thể tích của khối chóp đó là V Thì thể tích khối 8 mặt là 2V
Cách giải: Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp như hình vẽ
Dễ thấy đường cao h EH 1EF a
2 ABCD
124
3
a 3V
6
3
a 3V
a 3S
= = Hai tứ diện MABC và MA BC có chung 1
đỉnh C đồng thời diện tích hai đáy MAB và MA B bằng nhau nên 1
hai tứ diện này có thể tích bằng nhau, suy ra
1
3 M.BCA M.ABC ABC
Trang 17Câu 38: (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABC cân tại A, cạnh bên là a Biết rằng khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) bằng hai lần đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC đồng thời các SAB,SAC vuông tại B và C Tìm giá trị nhỏ
nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
A Rmin = a B Rmin =a 3 C Rmin =a 2 D Rmin a 3
2
=
Đáp án A
Giả sử H là hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy Khi đó có
các tam giác ABH và ACH vuông tại B và C Gọi E là trung
điểm của BC Khi đó ta áp dụng hệ thức lượng (Với AE =
=
Đáp án D
Câu 40 (Đoàn Chí Dũng 2018) : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với SA=a, AB=AC=b Tính thể tích khối chóp
2
a bV3
2
a bV6
=
Đáp án B
Câu 41 (Đoàn Chí Dũng 2018) : Cho hình chóp S.ABC là tam giác vuông cân có ABC là
tam giác đều cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC
Trang 18Câu 42 (Đoàn Chí Dũng 2018) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam
giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD
6
3
a 2V
6
3
a 15V
3
a 3V
3
3
a 6V
4
3
a 3V
2
33a 3V
4
=
Đáp án B
Câu 45 (Đoàn Chí Dũng 2018) : Chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, các mặt bên
là các tam giác đều Tính thể tích khối chóp
3
3
a 2V
6
3
a 2V
12
=
Đáp án C
Câu 46 (Đoàn Chí Dũng 2018)Chóp S.ABCD có các mặt bên (SAB , SAD cùng vuông ) ( )
góc với đáy Đáy là hình chữ nhật Biết rằng tam giác SBD đều với diện tích bằng a2 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
3
3
a 2V
4
3
a 2V
Trang 19Câu 49: (Đoàn Chí Dũng 2018) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a
Dựng hai tia Bx Dy , ở cùng một phía so với mặt phẳng (P) và vuông góc với (P) Trên các tia đó lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM=2a, DN=a Tính thể tích tứ diện ACMN ?
3
a 2V
3
3
a 2V
Câu 50: (Đoàn Chí Dũng 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 6
Các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên có độ dài bằng 3a 2 Tính thể tích của khối chóp
Trang 20A V=a3 3 B V=3a3 3 C V=a3 3 D V 4a 3
3
Câu 51: (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một
vuông góc với nhau Biết rằng diện tích các mặt bên OAB, OBC, OCA lần lượt là 3, 4, 5
Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC
Câu 52: (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA và tất cả các cạnh còn lại
đều bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất thể tích tứ diện S.ABC?
Gọi D và E là các trung điểm của các cạnh BC và SA
Vì các tam giác SBC và ABC đều nên SD AD 3
Trang 21Đáp án C
Tam giác SAB cân tại S có SAB=450 SABvuông cân tại S
Suy ra SA⊥SB mà SAB = SBC= SAC SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau Khi đó 12 12 12 12
Câu 54: (ĐỀ THI THỬ 2018) Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có
AB 1, AD= =2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó?
Đáp án B
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ
+ Bán kính đường tròn đáy là r AMAD 1
2
+ Chiều cao của hình trụ là h=AB 1=
Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2 r r h( + )= 4
Câu 55: (ĐỀ THI THỬ 2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB=2, AC=3 Mặt phẳng (A 'BC hợp với ) (A ' B'C' góc ) 600 Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
Trang 22Câu 56 (ĐỀ THI THỬ 2018)Cho hình chóp tứ giá đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh
bên hợp với đáy một góc 600 Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC Mặt
phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần
MB cắt AD tại P → P là trung điểm của AD
MN cắt SD tại Q → Q là trọng tâm của SMC
Câu 57: (ĐỀ THI THỬ 2018) Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N
sao cho thỏa tỉ lệ SM 1 SN; 2
AM= 2 NB= , mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào?
Qua M kẻ MF song song với SC và qua N kẻ NE song song với SC với E và F thuộc
CA và CB Khi đó thiết diện cần tìm là hình thang MNEF
Đặt VS.ABC =V; VMNEFCS=V ; V1 MNEFAB =V2
1 SCEF SFME SMNE
V =V +V +V
Ta có:
Trang 23SFEA EFA EFA CEA
ABC CEA ABC
Trang 24A Sx song song với BC B Sx song song với DC
C Sx song song vớiAC D Sx song song với BD
S
Trang 25Câu 61: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình tứ diện ABCD , lấy M là điểm tùy ý
trên cạnh AD M( A D Gọi , ) ( )P là mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng
(ABC lần lượt cắt ) DB DC tại , N P, Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án B sai vì MN AC, là hai đường chéo nhau
Câu 62: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình hộp ABCD A B C D Trên ba cạnh
AB , DD , C B lần lượt lấy ba điểm M , N , P không trùng với các đỉnh sao cho
AB D D B C Thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP là )
A Một tam giác B Một tứ giác C Một ngũ giác D Một lục giác Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
Trang 26Theo định lí Ta-lét đảo thì MN song song với mp( ) với ( )
song song với AD , BD MP song song với ( ) với ( ) song
Từ M vẽ ME song song với AB, Từ P vẽ PF song song với B D Từ N vẽ NK/ /AD
cắt AD tại K Thiết diện là lục giác MEPFNK
Câu 63: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình hộp ABCD A B C D Đẳng thức ' ' ' '
nào sau đây đúng?
A AC=AB+AD AA+ ' B AC'=AB+AD+AA'
C AB=AB+ AD+AA' D AB' = AB+AD+AA'
Hướng dẫn giải: Chọn B
Câu 64 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho đường thẳng AB có hình chiếu vuông góc
trên mặt phẳng ( )P là đường thẳng AC Góc giữa đường thằng AB và mặt phẳng ( )P là Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A =BAC B =ABC C cos= cos ABC D
cos= cos BAC
A: HS không nắm điều kiện 2 mp vuông góc
B: HS không nắm điều kiện 2 mp vuông góc
D: HS đoán mò
Câu 66: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình lập phương có
cạnh bằng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
a
E
B' A'
Trang 27Hướng dẫn giải: Chọn C
Gọi là giao điểm của và hạ vuông
góc với Ta đi chứng minh là đoạn vuông
góc chung của và , thật vậy ta có
Vì hai tam giác và đồng dạng nên
Câu 67 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Chọn khái niệm đúng
A Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
B Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
C Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau
D Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau
Hướng dẫn giải: Chọn D
Câu 68 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật vớiAB=a AD, =2a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 3 Thể tính khối chóp S.ABC bằng:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD), M là trung điểm của BC
Câu 70: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
SA = SB = SC = a Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:
D'
C B
A
C' B'
A'
K
3 0
.45
2 S ABCD 6