Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN ( phần bonus) 106 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Câu 1 ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B làCâu 3 ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018Cho hình lập phương có cạnh bằng

Câu 1 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Câu 3 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho hình lập phương

có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên)

Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’

Ta có OO '/ /AA'OO'ABCD và OO 'A 'B'C 'D '

là đoạn vuông góc chung của BD và A’C’

Câu 4: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho

hình chóp tứ giác S.ABCD có tát cả các cạnh bằng a Gọi M là trung

điểm của SD ( tham khảo hình vẽ bên ) Tang của góc giữa đường

thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng

2

33

3

13

Đáp án D

Gọi O là giao điểm của AC và BD SOABCD

Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD tại H MHABCD

Câu 5 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho tứ diện O.ABC có OA,

OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC.  Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Ta có MN / /ABOM, ABOM, MN

Câu 7: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hai hình vuông ABCD

và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

A 7 B C D

6

1112

23

56

x Đáp án D

Vì S đối xứng với B qua DE d B; DCEF   d S; DCEF   

Gọi M là trung điểm của CEBMDCEFd B; DCEF   BM

Câu 8 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho hình lăng trụ tam giác đều

có và Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh ABC.A 'B'C ' AB 2 3 AA ' 2.

A’B’, A’C’ và BC Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AB'C ' và MNPbằng

65

1365

17 1365

18 6365

Đáp án B

Dễ thấy AB'C" ; MNP  AB'C ' ; MNCB  

với S là điểm đối xứng với A qua A’ thì SA 2A A ' 4. 

Suy ra cos AB'C ' ; MNP   cos 180 arctan2 arctan4 13

Câu 9 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm tam giác

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và

A AM M, là trung điểm AB B AN N, là trung điểm CD.

C AH H, là hình chiếu của trên B CD D AK K, là hình chiếu của C

trên BD Chọn B

Câu 10 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình chữ

nhật tâm Gọi O M là trung điểm của OC Mặt phẳng   qua M và   song song với SA và BD Thiết diện của hình chóp S ABCD và mp  là hình gì?

A hình tam giác B hình bình hành C hình chữ nhật D hình

ngũ giác

Chọn A

Tự luận:

- Giao tuyến của   và ABCD là đường thẳng qua M , song song với BD, cắt BC CD,

lần lượt tại F G,

- Giao tuyến của   và SAC là đường thẳng qua M , song song với SA, cắt SC lần lượt

tại E

Thiết diện cần tìm là tam giác EFG

Câu 11 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi G G,

lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A B C    O, là trung điểm của GG

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ABO với lăng trụ là một hình thang Tính tỉ số k

giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện

Tự luận:

Gọi I I, lần lượt là trung điểm của BC B C,   Đường thẳng AO cắt

lần lượt tại và Đường thẳng đi qua , song song với

13

Câu 12 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ

nhật Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng S ABCD là điểm Hình chóp A

có mấy mặt là tam giác vuông?

N M

C

B A

Hai mặt SAB SAD, là tam giác vuông tại là hiển nhiên.A

Chứng minh tương tự ta có mặt SCD vuông tại D

Câu 13 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Cho hình chóp S ABCD , tứ giác ABCD đáy là

hình thang vuông tại và , A B SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 14: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  và ba

đường thẳng SA SB SC, , đôi một vuông góc Gọi M là trung điểm của SB Tìm

côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng  AM và BC

2

 Chọn A

Câu 15 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại A Cạnh AC = a, BC a 5 Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.d

Gọi H là trung điểm của AB SH  AB ( do

tam giác SAB đều)

Do (SAB)(ABC)SH (ABC)

Do tam giác ABC vuông tại A nên AB2a

Loại hình 1,2,4 vì các hình đó có 1 cạnh là cạnh trung của nhiều hơn 2 mặt.

Câu 17: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai

mươi mặt đều có số đỉnh là Đ, số cạnh là C, số mặt là M thỏa mãn:

Câu 18 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?

3

2

V a 9



Chọn B

Tự luận:

Gọi hình chóp đã cho là S.ABCD có tất cả các cạnh bằng

nhau và bằng x khi đó các mặt bên của hình chóp là các

tam giác đều bằng nhau

M là trung điểm BC thì SM là đường cao của mặt bên

SBC nên SM a 3 Tam giác SBC đều cạnh x và đường

cao SM a 3 nên x 32 a 3 x 2a.

Câu 19 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi M là

trung điểm của cạnh AB Mặt phẳng (MB D' ') chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó

Trong mp (ABB A' ')có MB' cắt AA' tại K

Trong (ADD A' ')có KD' cắt ADtại D

=> Thiết diện là MNB D' ' Dễ thấy N là trung điểm của AD

+ Áp dụng định lý Ta lét ta có:

Đáp án B

Câu 22 (Đoàn Chí Dũng 2018)Một khối rubik có hình lập phương (mỗi mặt của rubik có 9

ô vuông) có thể tích bằng 125cm3 Hỏi tổng diện tích các mặt của khối rubik đó bằng bao nhiêu?

Đáp án A

Câu 23 (Đoàn Chí Dũng 2018) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Biết

rằng SAABCD và SB a 3 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 25 (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a

và cạnh bên SC hợp với đáy một góc Tính thể tích V của hình chóp

Sử dụng công thức tính nhanh 2  2 2 2 2 2 2 2 2 2 đối với tứ

12

diện gần đều và dùng lệnh CALC để tính

Câu 29 (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 300 Tính thể tích V của khối chóp

36a3

33a3

Đáp án D

Chú ý rằng DSA 30 0

Câu 30: (Đoàn Chí Dũng 2018) Một bể nước không có nắp có hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 1m3 với đáy là một hình vuông Biết rằng nguyên vật liệu dùng để làm thành bể có đơn giá là 2 triệu đồng cho mỗi mét vuông Hỏi giá thành nhỏ nhất cần có để làm bể gần với

số nào nhất sau đây?

A 9.500.000 đồng B 10.800.000 đồng C 8.600.000 đồng D 7.900.000 đồng Đáp án A

Gọi cạnh đáy của bể là x, khi đó chiều cao của bể là h 12 Diện tích toàn phần của chiếc bể

x



là 2 do đó chi phí cần là: Để tìm min ta có 2 cách tp

Các bài toán thực tế có max min thông thường đạt tại nghiệm của

Câu 31: (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, các cạnh AB 1, AC 2  Các tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp đã cho

Vì ABC là tam giác vuông tại A nên ABHC là hình chữ nhật.

Câu 32 (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho đoạn thẳng AB cố định trong không gian và có độ dài

AB  2 Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các đường thẳng Ax và By chéo nhau thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng AB Trên các đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M

N, sao cho AM 2BN 3  Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN ?

33a4

3

a 34

3

3 3a4

Đáp án C

Gọi K là trung điểm của BC

Câu 34: (Đoàn Chí Dũng 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với

Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc

2

a3

3a4

3a6

Đáp án D

Phương pháp: Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp

Tìm đường cao h của 1 khối chóp Tính thể tích của khối chóp đó là V Thì thể tích khối 8 mặt là 2V

Cách giải: Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp như hình vẽ

Dễ thấy đường cao h EH 1EF a

2 ABCD

đỉnh C đồng thời diện tích hai đáy MAB và MA B1 bằng nhau nên

hai tứ diện này có thể tích bằng nhau, suy ra

1

3 M.BCA M.ABC ABC

Câu 38: (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABC cân tại A, cạnh bên là a Biết rằng khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) bằng hai lần đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC đồng thời các SAB, SAC vuông tại B và C Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

A Rmin a B Rmin a 3 C Rmin a 2 D Rmin a 3

2



Đáp án A

Giả sử H là hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy Khi đó có

các tam giác ABH và ACH vuông tại B và C Gọi E là trung

điểm của BC Khi đó ta áp dụng hệ thức lượng (Với AE =

Câu 40 (Đoàn Chí Dũng 2018) : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với SA a, AB AC b   Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 41 (Đoàn Chí Dũng 2018) : Cho hình chóp S.ABC là tam giác vuông cân có ABC là

tam giác đều cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 42 (Đoàn Chí Dũng 2018) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam

giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 44 (Đoàn Chí Dũng 2018)Chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều với diện

tích bằng 3a2 3 Biết rằng độ dài cạnh bên bằng Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 45 (Đoàn Chí Dũng 2018) : Chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, các mặt bên

là các tam giác đều Tính thể tích khối chóp

a 66

34a 3

a 22

3a 2

26

Đáp án B

Gọi D và E là các trung điểm của các cạnh BC và SA

Vì các tam giác SBC và ABC đều nên SD AD 3

Câu 53: (ĐỀ THI THỬ 2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

SO a, SAB 45 

A 3a B C D

4

3a2

3a2

3a4

Đáp án C

Tam giác SAB cân tại S có SAB 45  0 SABvuông cân tại S

Suy ra SA SB mà SAB SBC SAC SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhauKhi đó 12 12 12 12 mà

Câu 54: (ĐỀ THI THỬ 2018) Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung

AB 1, AD 2 

quanh trục MN ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó?

Đáp án B

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ

+ Bán kính đường tròn đáy là r AMAD 1

2

+ Chiều cao của hình trụ là h AB 1 

Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp  2 r r h   4

Câu 55: (ĐỀ THI THỬ 2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB 2, AC 3  Mặt phẳng A 'BChợp với A 'B'C ' góc 600 Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

26

3 3926

18 3913

6 3913

17

73

65

Đáp án A

Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD

là thể tích khối chóp PDQ.BCN và là thể tích của khối chóp còn lại, khi đó

1

1 2

V V V

MB cắt AD tại P  P là trung điểm của AD

MN cắt SD tại Q  Q là trọng tâm của SMC

Qua M kẻ MF song song với SC và qua N kẻ NE song song với SC với E và F thuộc

CA và CB Khi đó thiết diện cần tìm là hình thang MNEF

Đặt VS.ABC V; VMNEFCS V ; V1 MNEFAB V2

1 SCEF SFME SMNE

V V V V

Ta có:

SFEA EFA EFA CEA

ABC CEA ABC

V3

V6

A 2 B C 1 D

5

25

45

A Sx song song với BC B Sx song song với DC

C Sx song song vớiAC D Sx song song với BD

S

Đáp án B sai vì MN AC, là hai đường chéo nhau.

Câu 62: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình hộp ABCD A B C D     Trên ba cạnh , , lần lượt lấy ba điểm , , không trùng với các đỉnh sao cho

Theo định lí Ta-lét đảo thì MN song song với mp  với  

song song với AD, BD MP song song với   với   song

Câu 63: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Đẳng thức

nào sau đây đúng?

Câu 64 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho đường thẳng AB có hình chiếu vuông góc

trên mặt phẳng  P là đường thẳng AC Góc giữa đường thằng AB và mặt phẳng  P là 

Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A  BAC B  ABC C cos  cos ABC D



cos  cos BAC

Hướng dẫn giải: Chọn D

Câu 65 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi và

SA=SC Mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A: HS không nắm điều kiện 2 mp vuông góc.

B: HS không nắm điều kiện 2 mp vuông góc.

D: HS đoán mò.

Câu 66: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình lập phương ABCD A B C D có ' ' ' '

cạnh bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD' và 'B C

Hướng dẫn giải: Chọn C

Gọi I là giao điểm của 'B C và BC', hạ IK vuông

góc với BD Ta đi chứng minh ' IK là đoạn vuông

góc chung của BD' và 'B C , thật vậy ta có

D'

C B

A

C' B'

A'

K

Câu 67 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Chọn khái niệm đúng

A Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau

B Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau

C Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau

D Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau

Hướng dẫn giải: Chọn D

Câu 68 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật vớiAB a AD , 2a, SA vuông góc với mặt đáy và SA a  3 Thể tính khối chóp S.ABC bằng:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD), M là trung điểm của BC

Câu 70: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,

Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

SA SB SC a   

0

.45

A 3a3 B C D

8

3a2

3a8

3a4

Hướng dẫn giải: Chọn D

Kẻ SHABCD tại H => H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.Mà ABC cân tại B và

.Gọi O là giao điểm AC và BD

Câu 71 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) : Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và

một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 72: ] (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA ' 3a Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là

2

trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

Đáp án C

Gọi H là trung điểm BC

Theo giả thiết, A’H là đường cao hình lăng trụ và 2 2 a 6

2

VkV

Do (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy nên SA(ABCD)

Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng SCD & ABCD   là 0

SDA 45

Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh A Vậy h SA a 

Câu 74 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Người ta ghép khối lập phương cạnh để được khối a

hộp chữ thập như hình bên Tính diện tích toàn phần S tp của khối chữ thập đó

Từ hai tam giác vuông đồng dạng là AHM và CBM, ta suy ra . 10.

8 3.3

Câu 79 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Cho tam giác ABC vuông tại A,

Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC,

BC a AC b AB c b c   

quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng

Khẳng định nào dưới đây đúng?

h r V

=

+

2 242

h r V

=

2 24

h r V

=

2 23

h r V

=-

Đáp án C

Gọi khối chóp đã cho là S.ABCD, gọi M,N,H lần lượt là trung điểm của AD, BC, MN, thì

và SMN là tam giác cân lại S Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD và

-Vậy

2 24

12

18

116

12

S A B C D¢ ¢ ¢ ¢

3

.

12

Vậy ( ) 2 2

,

5,

Câu 84 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Cho hình chóp S ABC có

Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC

ABC

a

Kẻ AH^BC H, ÎBCthì SHA= °60 và BC2 =AB2+AC2-2AB AC .cos120° =7 a2Vậy

Câu 86: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm

O cạnh Tính khoảng cách giữa SC và AB biết rằng a SO=avà vuông góc với mặt đáy của hình chóp