( GV NGUYỄN bá TRẦN PHƯƠNG 2018 )86 câu HÌNH học KHÔNG GIAN image marked image marked

Câu 4 GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông.. Tính diện tích xung quanh S của hình tròn xoay đó... Tính diện tíc

1

S

B

Câu 1 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC

là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A

2 xq

Câu 4 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình trụ có diện tích xung quanh

bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ

Câu 5 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’

có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc 300 Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’

h4

3

A'

B C

A

H P

Q

Kẻ HP vuông góc với AC AC⊥ (A’QH)

Kẻ HQ vuông góc A’P HQ⊥ (AA’C’C)

Do BB’ song song với (AA’C’C) nên khoảng cách h giữa BB’

và AC bằng khoảng cách giữa B và (AA’C’C) và bằng 2 lần khoảng cách từ H tới (AA’C’C)

Câu 7 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một tấm nhôm

hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao

bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một

hình chóp tứ giác đều Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích

lớn nhất

x4

4

O

P A

Đạt được khi và chỉ khi 4x= −  = 5 x x 1

Câu 8 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông

góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a Gọi (S) là mặt cầu đi qua B,

c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A Tính bán kính R của mặt cầu (S)

R3

R5

Câu 9 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập

phương ABCDA B C D    cạnh a Tính thể tích V của khối tứ diện AB C D  

3

aV2

3

2aV12

Đáp án B

Câu 11 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp tam giác đều cạnh

đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy 450 Tính thể tích V của khối chóp

3

aV12

3

a 3V

12

Đáp án C

Câu 12 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có AB = a,

BC=a 3, ABC = 30o Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối chóp SABC

3

a 3V

7

3

a 3V

17

=

Đáp án A

Câu 13 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian, cho tam giác

ABC vuông tại A, AB = a, ACB = 60o Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay Tính diện tích xung quanh S của hình tròn xoay đó xq

A

2 xq

a 3 2

Câu 14 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp tứ giác SABCD có

đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 60 Tính thể tích V của khối chóp SABCD

3

3

2.aV

6

3

2 2.aV

9

R 4

M G

G' I

Câu 16 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình nón có độ dài đường sinh

bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30 Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón

Câu 17 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ đều ABCA B C  

có tất cả các cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh Sxq của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

A

2 xq

aS

7



2 xq

3 aS

7



2 xq

7 aS

3



Đáp án D

Tâm của mặt cầu là trung điểm I của GG’ với

G,G’ là trọng tâm của các mặt đáy

xq

10

Câu 18 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B( 2;1;5)− Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB)

4 25

2 2AC//MN cos = cosSMN

Câu 20 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình

tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O' Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho

12

Câu 21 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối chóp SABCD

A

3

3

.4

a

3

3.6

Câu 22 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có đáy là tam

giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích V của khối chóp SABC

A

3

3

.8

a

3

.12

a

3

3.4

a

3

3.12

Câu 23 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là

hình bình hành Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng2a3 và diện tích tam giác SAB bằnga2.Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và CD

B

C S

Câu 25 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian, cho tam giác

ABC vuông cân tại A, AB= Gọi H là trung điểm BC Quay tam giác đó xung quanh trục a

AH, ta được một hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón

A

2

2.5

O

C' B'

Câu 26 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC

là tam giác vuông tại A, cạnh AB=2,ABC =60 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 Tính thể tích V của khối chóp SABC

A

C S

Câu 27 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C  

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC B  là hình vuông cạnh 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA B C  

Câu 28 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Từ một tấm tôn hình vuông cạnh

40cm, người ta làm thành 4 mặt xung quanh của một chiếc thùng có dạng hình hộp đứng đáy

là hình vuông và có chiều cao là 40cm Tính thể tích V của chiếc thùng

17

Câu 29 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có đáy là tam

giác vuông tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA= Tính bán kính r của mặt cầu a

ngoại tiếp hình chóp SABC

Gọi I là trung điểm SC thì IS = IC = IA = IB ( do các tam giác SAC và SBC là các tam

giác vuông) Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 32 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho lăng trụ đứng ABCA B C   có

đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a= , ACB 60=  , B C tạo với mặt phẳng AA CC 

một góc 30 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA B C  

A V=a3 2 B V=a3 3 C

3

a 2V

3

3

a 6V

20

S

C D

M

N H

Câu 33 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên

SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại

A Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC

Dựng điểm D sao cho ABCD là hình vuông khi đó:

AB song song với (SDC) khoảng cách giữa AB và SC

Bằng khoảng cách giữa AB và (SDC)

Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và DC ta có MN song

song với AC nên MN vuông góc với AB mà

SM vuông góc với AB nên AB vuông góc với (SMN) Do CD song

song với AB nên CD vuông góc với (SMN) suy ra (SDC) vuông góc với (SMN)

Vì SN là giao tuyến của hai mặt phẳng trên  Kẻ MH vuông góc với SN thì MH là khoảng

Câu 34 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Thể tích V của khối

a

3

.4

a

3

.8

21

Câu 35 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy

ABC là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của

BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng 0

45 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'

A

3

3

.3

a

3

6.4

a

3

3.12

B

C A'

22

Gọi D là giao điểm của BC và B I   ( ABC ) (  AB I  ) = AD

Kẻ CH ⊥ AD H( AD) ( CIH)⊥ AD( (AB I ) (, ABC) )=CHI =

Câu 37 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình cầu đường kính AA' = 2a

Gọi H là một điểm nằm trên đoạn AA' sao cho 4a

a

S=

Đáp án A

D I

C'

A'

A B'

H

Câu 40 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một hình trụ có hai đáy là hai hình

tròn tâm O và O , bán kính đáy ' R, chiều cao R 2 Mặt phẳng ( )P đi qua OO cắt hình trụ 'theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

24

Câu 41 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp tam giác đều SABC

có chiều cao a, cạnh bên bằng 2 a Tính thể tích V của khối chóp SABC

A

3

3.4

a

3

3.12

Câu 42 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập phương

ABCDA B C D    cạnh a Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn AB

t BM

V =0, 27

 C

1 2

V =0, 7

 D

1 2

2.1

Câu 45 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập phương

ABCDA'B'C'D'có cạnh bằng a Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 1

3

AM = AB Tính khoảng cách h từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM)

3

.12

a

3

.16

a

Đáp án A

29

3 ' ' '

3

Câu 48 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình nón đỉnh S , chiều cao

SO= , bán kính đáy bằng h R Gọi M là điểm nằm trên đoạn SO

Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)

Vì SA=SC=SM là tâm đường tròn ngoại tiếp H MAC

Gọi K là trung điểm của

 

MK MC

Câu 50 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính

thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD

Đáp án C

Khối bát diện đều có cạnh là a

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối SOAM= I

Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra

SA SB SC Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC Khẳng định nào sau đây đúng?

A O là trực tâm tam giác ABC

B O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C O là trọng tâm tam giác ABC

D O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án D

Ta có SO⊥(ABC) SOA= SOB= SOC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra OA OB= =OC hay O là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 54 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hai mặt phẳng cắt nhau ( ) và ( ) M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng

đồng thời vuông góc với ( ) và ( ) ?

Đáp án B

Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và đồng thời vuông góc với ( ) và ( )

Khi đó ( ) ⊥ d (với d là giao tuyến của ( ) và ( ) )

Mặt khác có duy nhất 1 mặt phẳng qua M và vuông góc với d Do đó có 1 mặt phẳng ( )

Câu 55: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án B

Câu 56 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho tứ diện S.ABC có các tam giác

SAB, SAC và ABC vuông cân tại A, SA=a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC bằng )

13

Câu 57: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )

Cho hình chóp tứ giácS ABCD có đáy là hình vuông cạnh

bằng a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng

45 Tính thể tích của khối chóp S ABCD

A V =a3 2 B

326

=a

324

=a

323

35

2

Câu 58 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b

không nằm trong mặt phẳng ( )P , trong đó a⊥( )P Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A Nếu b/ /( )P thì b⊥a B Nếu b⊥( )P thì b cắt a

C Nếu b⊥a thì b/ /( )P D Nếu b/ /a thì b⊥( )P

Đáp án B

Các khẳng định A, C và D sai; khẳng định B đúng

Câu 59: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một hình trụ có bán kính đáy r=a ,

chiều cao h=a 3 Tính diện tích xung quanh S của hình trụ xq

Câu 60: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một hình nón có chiều

cao SO=50cm và có bán kính đáy bằng 10 cm Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao

cho OM =20cm Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao

tuyến là đường tròn ( )C Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy

Câu 61: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi ( )H là khối tròn xoay tạo

thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc

36

với AB Biết OA=OB=2, góc AOB= 60 Thể tích V của khối tròn xoay ( )H gần với giá trị

nào sau đây nhất ?

A 1,75 B 2,25

C 1,55 D 3,15

Đáp án B

Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung AB

37

Câu 62 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Tính thể tích khối lăng trụ tam giác

đều ABC.A'B'C' biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a

4

Đáp án D

Diện tích đáy là

2 ABC

a 3S

4

Chiều cao của lăng trụ là h= a

Vậy thể tích khối lăng trụ là

Câu 63 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy

bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Đáp án A

Khối chóp đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng

Câu 64 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình vuông cạnh a, SA=3a và SA vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là

38

A

3

4 RS



S= 4 R

Đáp án D

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S= 4 R2

Câu 66: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB và CC Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V và 1 V như hình vẽ 2

Kí hiệu như hình vẽ bên

Chuẩn hóa R= và gọi r,h lầm lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón 1  Thể tích

Câu 68: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập phương

ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a Lấy điểm M thuộc đoạn AD, điểm N thuộc đoạn BD sao cho

41

Do hình chóp tứ giác S.ABCD đều nên SO⊥(ABCD)

Mặt khác ABCD là hình vuông nên AC⊥BD

Câu 70 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là

O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh

SM và đáy là 60  Tìm kết luận sai

Câu 71 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Cho hình nón đỉnh S và O là tâm

đáy Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có đường cao h=3cm, biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

42

Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl r h2 r2 12cm 2

5

=  =  + =

Câu 72: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC=a 15.Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2a 6 Tính thể tích

V của khối chóp S.ABCD?

A V=8a3 6 B V 12a= 3 6 C V=4a3 6 D V=24a3 6

Đáp án C

Ta có SAD là tam giác đều nên SH AD⊥

Mặt khác (SAD) (⊥ ABCD)SH⊥(ABCD )

Câu 73 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC

là tam giác cân với BAC 120 , AB= 0 =AC= Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là a.trung điểm của BC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là

= = Gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Khi đó JO⊥(ABC ) Do JA=R, OA=a nên JO= R2−a 2

Câu 74 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Cho hình nón đỉnh S có bán kính

đáy R a 2,= góc ở đình bằng 60 0 Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A a 2 B 4 a  2 C 6 a  2 D 2 a  2

Đáp án B

Đường kính đáy d=2R=2a 2 Do góc ở đỉnh bằng 600 nên thiết diện qua trục là tam giác đều

Độ dài đường sinh là: l= =d 2a 2

Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq=  = Rl a 2.2a 2= 4 a 2

Câu 75 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Cho hình hốp đứng

ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA ' h= và diện tích của tam giác ABC bằng S Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng