( GV NGUYỄN bá TRẦN PHƯƠNG 2018 ) 54 oxyz TRONG KHÔNG GIAN image marked image marked

Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM.. Viết phương trình mặt phẳng R đi qua ba điểm A, B, C... Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d.. Thay tọa độ điểm M1 vào phương trì

Trang 1

1

Câu 1 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)

A (S):(x+1)2+ +(y 1)2+ +(z 1)2 =1 B (S):(x+1)2+ +(y 1)2+ +(z 1)2 =4

C (S):(x+1)2+ +(y 1)2+ +(z 1)2 =9 D (S):(x+1)2+ +(y 1)2+ +(z 1)2 =3

Đáp án là A

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) thì khoảng cách tâm I tới (P) bằng bán kính R của (S)

I P

Oxyz, cho hai điểm A(1;–1;2), B(–1;–4;0) và cho đường thẳng d có phương trình

x 1 y z 2

+ = = −

Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM

A M = (3;–2;4) B M = (–3;2;4) C M = (3;2;–4) D M = (3;2;4) Đáp án là D

Để A là trung điểm BM thì

( ) ( ) ( )









Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – 2 = 0 và (Q) : x + y + 2z + 1 = 0 Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau

A 5

m

2

m 2

=

Đáp án là A

Mặt phẳng (P) có VTPT n=(2,3,−m), mặt phẳng (Q) có VTPT n =' (1,1, 2)

' 0 2 3 2 0

2

P ⊥ Q n n =  + − m=  =m

Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C

Trang 2

2

d

(P)

H M

A (R) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0 B (R) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0

C (R) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0 D (R) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0

Đáp án là A

(R) là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là 1 4 3 3 12 0

x y z

Câu 5 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1 = 0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P)

A H = (1;–2;1) B H = (1;1;2) C H = (3;2;0) D H = (4;–2;–3) Đáp án là B

Phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc

với (P) nhậnvéc tơ pháp tuyến n(1; 2;1− ) của (P)

làm véc tơ chỉ phương là

2

1 2

3

= +



 = − −



 = +



thay tọa độ tham số vào (P) ta được phương trình

2+ − − −t 2( 1 2 ) 3t + + − =  =  = − t 1 0 6t 6 t 1 H 1;1; 2

Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là x 1 y 2 z 3

− = − = −

− ,

x 2 y 2 z 1

− = + = −

− Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d

A M = (0;–1;4) B M = (0;1;4) C M = (–3;2;0) D M = (3;0;5)

Đáp án là A

Phương trình tham số lần lượt của d d là 1, 2

 = +  = − +

M

Câu7 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai điểm M(1; 1; 2 ,− − ) (N 3;5;7 ) Tính tọa độ của véc tơ MN

A MN =(2;9; 6 ) B MN =(2; 6;9 ) C MN =(6; 2;9 ) D MN =(9; 2; 6 )

Trang 3

3

Đáp án B

Sử dụng công thức MN =(x N −x M;y N −y M;z N −z M )

Câu 8( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: 1 3

x− y z−

− và 2

:

x− y− z−

−

A Trùng nhau B Song song C Chéo nhau D Cắt nhau

Đáp án B

1

 đi qua M1(1;0;3) và có VTCP u =1 (1; 2; 1− )

2

 đi qua M2(2;3;5) và có VTCP u =1 (2; 4; 2− )

Ta có u2 =2u1u u1, 2 cùng phương

Thay tọa độ điểm M1 vào phương trình đường thẳng 2 thấy không thỏa mãn

Vậy 1/ /2

Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2;–1;1), D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C,

D cách đều (P)

A (P) : 2x + 3z – 5 = 0 B (P) : 4x + 2y + 7z – 15 = 0

C (P) : 3y + z – 1 = 0 D (P) : x – y + z – 5 = 0

Đáp án là A

(P) nằm giữa và cách đều C,D nên (P) đi qua trung điểm M(1;1;1) của CD vậy (P) đi qua ba điểm A, B, M

Ta có AB(− −3; 1; 2 ;) AM(0; 1;0− )AB AM, =(2;0;3)

Vậy PT (P) là 2(x− +1) (3 z− = 1) 0 2x+3y− = 5 0

Câu 10 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho ba

véc tơ a 5;7;2( ), b 3;0;4( ), c(−6;1; 1− ) Hãy tìm véc tơ n=3a−2b c+

A n=(3;22; 3− ) B n= −( 3;22;3) C n=(3; 22;3− ) D n=(3; 22; 3− − )

Đáp án A

3 2 3(5; 7; 2) 2(3; 0; 4) ( 6;1; 1) (3; 22; 3)

Trang 4

4

Câu 11 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho tam

giác ABC trong đó A(1;0; 2)− , B(2;1; 1)− , C(1; 2;2)− Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

3 3 3

− −

4 1 1

3 3 3

−

=   C 4 1 1

3 3 3

− −

=   D 4 1 1

3 3 3

−

=  

Đáp án C

Câu 12 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho hai

điểm A(2;0;1), B( 1;2;3)− Tính khoảng cách giữa hai điểm AB

A AB= 17 B AB= 13 C AB= 14 D AB= 19

Đáp án A

( 3; 2; 2) 17

AB= −  AB=

Câu 13 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm trên Oz điểm M các đều điểm

A(2;3;4) và mặt phẳng (P) : 2x 3y z 17+ + − =0

A M(0;0; 3)− B M(0;0;3) C M(0;0; 4)− D M(0;0;4)

Đáp án B

2

(0; 0; )

17 ( ; ( ))

14 ( ; ( )) 17 14 ( 4) 13

(0; 0;3)

m

d M P

M

−

=



Câu 15 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng tiếp

xúc với mặt cầu (S) : (x−2)2+(y 1)+ 2+ −(z 3)2 =9 tại điểm M(6; 2;3)−

A 4x− −y 26=0 B 4x+ −y 26=0 C 4x+ +y 26=0 D 4x− +y 26=0

Đáp án A

Trang 5

5

(2; 1;3), (4; 1; 0)

( )

:

VTPT IM







Câu 16 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho

2

(P) : (3m 1)x (m 1)y (1 3m )z 2− − + − + + =0 Tìm m để d vuông góc với (P)

A m=1 B m= −1 C m 3= D m= − 3

Đáp án A

(P) : (3m 1)x− −(m 1)y (1 3m )z+ − + + = 2 0 n 3m 1; m 1; 1 3m− − − − −

( 2) ( )







Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và cho đường thẳng d có phương trình x 2 y 2 z 3

tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d

A H=(0;1; 2) B H=(0; 1; 2)− C H=(1;1;1) D H= −( 3;1; 4)

Đáp án B

(2 2 ; 2 ;3 )

H d H + t − −t + ; t H là hình chiếu của A AH(1 2 ; 4+ t − −t t; )⊥u(2; 1;1− )

AH u

 = 2 1 2( + t) (+1 4+ + =  = − t) t 0 t 1 H(0; 1; 2− )

Câu 18 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm

A( 2; 1;1)− − và song song với mặt phẳng (P) : 2x+ + − =y z 5 0, cắt trục tung tại điểm B Tìm tọa độ của B

A B=(0; 4; 0) B B=(0; 2; 0)− C B=(0; 2; 0) D B=(0; 4; 0)−

Đáp án D

Trang 6

6

Khoảng cách từ A tới (P) là ( )

2 2 2

6

Khoảng cách từ B(0;b;0) tới (P) là

2 2 2

'

6

14

b

= −



Câu 19 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho hai

đường thẳng d :1 x 3 y 1 z

− = − =

x 1 t

d : y 1 t

z 2

= +



 = − −



 =



Viết phương trình mặt chứa d2và

song song với d1

A x+ + + =y z 2 0 B x+ − + =y z 2 0 C x− − + =y z 2 0 D x− − − =y z 2 0

Đáp án B

1

2

1

2

( 1; 2;1)

(1; 1; 0)

[ , ] (1;1; 1)

( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 0

u

VTPT n

−





+ − + =

Câu 20 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho

A(4;3; 1)− và đường thẳng x 1 y z 2

d :

− = = −

Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho

AH ngắn nhất

A H(3;4;1) B H(3;1;4) C 5 1 8

H ; ;

3 3 3

− − 

  D

5 1 8

H ; ;

3 3 3

 

Đáp án D

min

AH  AH ⊥d

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d

Trang 7

7

( ) : 2( 4) ( 3) 2( 1) 0

( ) : 2 2 9 0

( )

(1 2 ; ; 2 2 )

= 

Câu 21 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho 2 véc

tơ a=(1; 5; 2 , − ) b=(2; 4;0 − ) Tính tích vô hướng của 2 véc tơ a và b

Đáp án B

Ta có: a b = 1.2 ( 5).( 4)+ − − +2.0=22

Câu 22 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

x y z

P + + = là véc tơ nào dưới đây ?

A n =1 (6;3; 2) B n =2 (6; 2;3) C n =3 (3;6; 2) D n =4 (2;3;6)

Đáp án A

(P) có vecto chỉ phương là 1 1 ( )

1; ; / / ' 6;3; 2

2 3

n=  n =

Câu 23 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hai véc tơ

(1;0; 3 ,) ( 1; 2;0 )

a − b − − Tính tích có hướng của hai véc tơ a và b

A a b,  = − ( 6;3; 2 − ) B a b,  = − − − ( 6; 3; 2 )

C a b,  = − ( 6; 2; 2 − ) D a b,  = − − − ( 6; 2; 2 )

Đáp án A

Câu 24 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H

của điểmM(1; 2; 4− trên trục Oz )

A H(0;2;0) B H(1;0;0) C H(0;0;–4) D H(1;2;–4) Đáp án C

Trang 8

8

Oxyz, cho mặt phẳng( )P :x− +y 6z+ = và cho đường thẳng d có phương trình m 0

x− = y+ = z−

− − Tìm m để d nằm trong (P)

A m = –20 B m = 20 C m = 0 D m = –10

Đáp án A

Ta có u d =(2; 4; 1 ,− − ) n( )P =(1; 1;6− )u d ⊥n( )P d / /( )P  d ( )P

Lấy M(1; 1;3− ) ( ) P Để d ( )P thì M( )P  − − +1 ( 1) 6.3+ =  = −m 0 m 20

Câu 26 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng chứa

trục Ox và chứa điểmM(4; 1; 2 − )

A 2y + z = 0 B 4x + 3y = 0 C 3x + z = 0 D 2y – z = 0

Đáp án A

Mặt phẳng cần tìm đi qua O và có VTPT là i OM,  = (0; 2; 1− − )

Phương trình mặt phẳng cần tìm là 2y+ =z 0

Câu 27 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+ −y 2z m+ = và điểm 0 I(2;1;1 ) Tìm m  để khoảng cách 0

từ I tới ( )P bằng 1

A m =10 B m =5 C m =0 D m =1

Đáp án C

Ta có ( ( ) ) 3

3

m

Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) và B −( 1; 4;1) Viết phương trình mặt cầu ( )S đường kính AB

A ( ) 2 ( ) (2 )2

S x + y− + z− = B ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y− + z− =

C ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x+ + y− + −z = D ( ) 2 ( ) (2 )2

S x + y− + z− =

Trang 9

9

Đáp án A

Ta có mặt cầu có tâm I là trung điểm của ABI(0;3;2)

3

Oxyz, cho hai điểm A(−4;3; 2 ,) (B 0; 1; 4 − ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB

A 2x− + + =y z 3 0 B 2x−2y+ + =z 3 0

C x−2y+ + =z 3 0 D 2x−2y− + =z 3 0

Đáp án B

Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB là I −( 2;1;3) và có VTPT là

(4; 4; 2)

Vậy PTMP cần tìm là 4(x+ −2) (4 y− +1) (2 z− =3) 0 hay 2x−2y+ + =z 3 0

Câu 30 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho đường thẳng

1

3 5

= +



 = −



 = −



Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây:

A (0;6;8 ) B (−1; 2;3 ) C (1; 4; 5 − − ) D (3;6;8 )

Đáp án A

Với x = ta có 0 t = − thay vào y, z ta có 1 y =6 và z = 8

Câu 31: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho mặt

cầu( ) 2 2 2

S x +y + −z x+ y+ z+ = , tọa độ tâm của( )S là

A.(5; 1; 13 − − ) B.(−5;1;13 ) C.(10; 2; 26 − − ) D.(−10; 2; 26 ) Đáp án A

( )

2 2 2

Đáp án C

Trang 10

10

Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x−2y− − =z 9 0 và mặt cầu

(S) : (x 3)− + +(y 2) + −(z 1) =100 Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến

A (3; 2; 1)− B ( 3; 2; 1)− − C (3; 2;1)− D ( 3; 2;1)−

Đáp án C

(S) : (x 3)− + +(y 2) + −(z 1) =100 có tâm I(3; 2;1− )

Tâm O của đường tròn là hình chiếu của I nên (P) : 2x−2y− − =z 9 0

Đường thẳng d đi qua I và vuông góc vói (P) có PTTS

 = +

 = − −



 = −



3 2

2 2 1

Thay tọa độ tham số vào (P) ta được 2 3 2( + t) (+2 2 2+ t) ( )− − − =  =1 t 9 0 t 0

Vậy O(3; 2;1− )

Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ + − =y z 3 0 và đường thẳng :x 2 y 1 z

− − Gọi I là

giao điểm của  và (P) Tìm điểm M thuộc (P) có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với  và MI=4 14

A M=(5;9; 11)− B M=(5; 9;11)− C M= −( 5;9;11) D M=(5;9;11)

Đáp án A

x 2 t

= +



− −  = − thay tọa độ tham số vào (P) : x+ + − =y z 3 0

2 t 1 2t t 3 0 t 1 I 1;1;1

 + − − − − =  = − 

GS M x; y; z( )IM=(x 1; y 1; z 1− − − )

M thuộc (P) + + − =  + + =x y z 3 0 x y z 3 1( )

IM⊥  IM x 1; y 1; z 1 u 1; 2; 1− − − − − =  −0 x 2y z− = −2 2

Từ ( ) ( )1 , 2 x y z 3 y 2x 1( )3

Trang 11

11

( ) (2 ) (2 )2

MI=4 14 x 1− + y 1− + −z 1 =224

Câu 34 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và cho đường thẳng d có phương trình 2 2 3

x− = y+ = z−

tọa độ của điểm B thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d

A 3; 0; 0

2

B= − 

  B B =(1;0;0 ) C 3; 0; 0

2

=   D B = −( 1;0;0 )

Đáp án C

Giả sử B m( ;0;0) AB m( − − −1; 2; 3)

2

d

AB u =  m− + − =  =m

Vậy ( ; 0; 0)3

2

B

Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;3), M(1; 2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt

Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM

A (P) : 6x+3y+4z 12− =0 B (P) : 6x+3y+4z 12+ =0

C (P) : 6x+3y+4z− =2 0 D (P) : 6x+3y+4z+ =2 0

Đáp án A

Tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM khi và chỉ khi trung điểm I của BC nằm trên đường thẳng AM

(1; 2; 3)

3 3

=



 =



 = −



Giả sử ( ; 0; 0 ,) (0; ; 0) ; ; 0

2 2

b c

   I thuộc đường thẳng AM nên ta có hệ PT

Trang 12

12

2

4

b

t

t c

c t

 =



=







Vậy PT mặt phẳng (P) là 1 6 3 4 12 0

x y z

Câu 36 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng đi

qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng x+ − − =y z 2 0,x− + − =y z 1 0

A x+ + − =y z 3 0 B.y+ − =z 2 0. C.x+ − = z 2 0 D.x−2y+ =z 0. Đáp án B

1

2

1 2

2 0

1;1 1

1 0

1; 1;1

0; 2; 2

x y z

n

x y z

n

n n n

+ − − =

− + − =

Câu 37 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho

d = − = + = −

− và cho mặt phẳng( )P : 2x+ −y 2z+ = Tìm tọa độ 9 0

giao điểm của d và (P)

A.(0; 1; 4 − ) B.(0;1; 4 ) C.(0; 1; 4 − − ) D (0;1; 4 − )

Đáp án A

Gọi M(1− − +t; 3 2 ;3t +  t) d

Vì M( )P 2 1( )− − + −t 3 2t 2 3( + + =  = t) 9 0 t 1

Câu 38 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình đường thẳng đi

quaM(2;0; 3− )và song song với đường thẳng 1 3

x− = y+ = z

x− = =y z+

x− = =y z−

D. 2 3

x+ = =y z+

Đáp án A

Câu 39.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho u=3i +2j+mk và v= − i k

Tìm m để uv = 2

Trang 13

13

Đáp án B

Ta có u v =  − =  = 2 3 m 2 m 1

Câu40 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz với hệ tọa

− − Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt d 1

và vuông góc với d 2

x = y+ = z−

− B

x = y+ = z−

− C

x = y− = z+

− D

x= y− = z+

−

Đáp án A

Giả sử  cắt d1 tại A(2+ − − +t; t; 1 2t)

Ta có u =IA=(2+t; 2−t; 2t−2)

d

Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ + − = và cho điểm y z 3 0 A(1; 2;3) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với A qua ( )P

A B −( 1;0;1 ) B B(1; 1;0 − ) C B(1; 1; 1 − − ) D B(1; 2;1 − )

Đáp án A

Đường thẳng d qua A và vuông góc với ( )P là

1 2 3

= +



 = +



 = +



Giao điểm của d và (P) là H(0;1;2)

Do H là trung điểm AB nên B −( 1;0;1)

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	610,82 KB