ôn tập đại số và hình

đây là kiến thức quan trọng trong việc học và ôn thi cho kì thi sắp tới hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhklllkjzhclllllllllllllsfvdszzg.,.;;;.mnmxzdhfjk chkn,xhklmdhnsklshnadm,.dnklfd,.ndsfkl;dfssssssssssssssssssssssssssssssssssshjkdf

ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 8 HỌC KÌ I

Đại số

Chương I

* Dạng thực hiện phép tính

Bài 1 Tính:

a x2(x – 2x3) b (x2 + 1)(5 – x) c (x – 2)(x2 + 3x – 4)

d (x – 2)(x – x2 + 4) e (x2 – 1)(x2 + 2x) f (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

g (x + 3)(x2 + 3x – 5) h (xy – 2).(x3 – 2x – 6) i (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2)

Bài 2 Tính:

a (x – 2y)2 b (2x2 +3)2 c (x – 2)(x2 + 2x + 4) d (2x – 1)3

Bài 3: Rút gọn biểu thức

1 (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) 2 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

3 x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 4 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)

Bài 4 Tính nhanh:

a 1012 b 97.103 c 772 + 232 + 77.46 d 1052 – 52

e A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = và y =

* Dạng tìm x

Bài 5: Tìm x, biết

1 (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 2 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10

4 (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6 5 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10

* Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 6 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a 1 – 2y + y2 b (x + 1)2 – 25 c 1 – 4x2 d 8 – 27x3

e 27 + 27x + 9x2 + x3 f 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3g x3 + 8y3

Bài 7 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a 3x2 – 6x + 9x2 b 10x(x – y) – 6y(y – x) c 3x2 + 5y – 3xy – 5x

d 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e 16x3 + 54y3 f x2 – 25 – 2xy + y2

g x5 – 3x4 + 3x3 – x2

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử

1 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2 16x – 5x2 – 3 3 x2 – 5x + 5y – y24 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2

5 x2 + 4x + 3 6 (x2 + 1)2 – 4x2 7 x2 – 4x – 5

* Dạng toán về phép chia đa thức

Bài 9 Làm phép chia:

a 3x3y2 : x2 b (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)

d (3x2 – 6x) : (2 – x) e (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)

Bài 10: Làm tính chia

1 (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) 2 (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3)

3 (x – y – z)5 : (x – y – z)3 4 (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2)

5 (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6 (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)

Bài 11:

1 Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5

2 Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

3* Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2

Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 A = x2 – 6x + 11 2 B = x2 – 20x + 101 3 C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28

Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 A = 4x – x2 + 3 2 B = – x2 + 6x – 11

Bài 14: CMR

1 a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên

2 a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên

3 x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x

4 x2 – x + 1 > 0 với mọi x

5 –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x

Chương II

* Dạng toán rút gọn phân thức

Bài 1 Rút gọn phân thức:

Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:

Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:

Bài 4; Rút gọn các phân thức sau:

* Dạng toán ; Thực hiện phép tính đối với phân thức

Bài 6 Thực hiện các phép tính

9) 10) 11) 12)

16) 17) 18)

Bài 7 :Thực hiện phép tính:

n)

Bài 8:Thực hiện phép tính:

Bài 9: Thực hiện phép tính:

Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:

a) a) a)

Bài 12 * Tìm các số A, B, C để có:

Bài 13 * Tính các tổng:

Bài 14 * Tính các tổng:

Bài 15 * Chứng minh rằng với mọi , ta có:

c)

d)

Bài 16: Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

* Dạng toán tổng hợp

Bài 17 Cho phân thức:

a Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định

b Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3

Bài 18: Cho phân thức: P =

a Tìm điều kiện của x để P xác định

b Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1

Bài 19: Cho biểu thức

a Tìm x để biểu thức C có nghĩa.

b Rút gọn biểu thức C

c Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5

Bài 20: Cho biểu thức A =

a Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?

b Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3

Bài 21: Cho biểu thức A =

a Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b Rút gọn A

c Tìm x để A = –3/4

d Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên

e Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0

Bài 22: Cho phân thức A = (x ≠ 5; x ≠ – 5)

a Rút gọn A

b Cho A = – 3 Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49

Bài 23: Cho phân thức A = (x ≠ 3; x ≠ – 3)

a Rút gọn A

b Tìm x để A = 4

Bài 24: Cho phân thức

a Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0

b Tìm x để giá trị của phân thức bằng 2,5

c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên

PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO:

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

a) x2 + 2x+5 b) x.(x+1)+5

Bài 2: Rút gọn biểu thức

Bài 3 : Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P

b/ Tìm các giá trị của x để P=0; P=1

c/ Tìm các giá trị của x để P>0

Bài5 a/ Tìm x biết:

b/ Tìm x biết: 2x2 – x – 1 = 0

Bài 6: a/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x( 6- x ) + 74 + x

Bài 7: Tìm x và y biết: x 2 -4x + 5+y 2 +2y

Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 - 4x + 1

Bài 9 :

a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 – 6x + 11

b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = 5x – x2 , khi đó giá trị x bằng bao nhiêu

Bài 10: Chứng minh :

a/

b/ chia hết cho 48 vói mọi số nguyên lẻ n

Bài 11: Cho đa thức

a/ Phân tích đa thức ra nhân tử

b/ Chứng minh nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác thì M<0

Bài 12: Cho a,b,c là số đo các cạnh của tam giác Chứng minh rằng:

Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M = a2 + ab + b2 – 3a –3b + 2013

Bài 14: Tính

Bài 15: Tính : 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 2013.1014.1015

Bài 16: Cho đa thức P(x)= 6x3 – 7x2 – 16x + m

a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3

b) Với m vừa tìm được Hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2

c) Với m vừa tìm được Hãy phân tích P(x) thành nhân tử

Bài 17: Cho ba số thực a, b, c Chứng minh rằng:

+ b2 + c2 ab – ac + 2bc

Bài 18: Cho a+ b+ c=0 Chứng minh rằng:

Bài19: CMR

1/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a Z

2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a Z

3/ x2+2x+2 > 0 với x Z 4/ x2-x+1>0 với x Z 5/ -x2+4x-5 < 0 với x Z

Bài 20:

1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5

2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

3/ Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ?

4/ Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?

Bài 1: Làm tính nhân:

a) 2x (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + y2 -7xy) 4xy2

c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 - xy+ y2).(-3x3)

e)(x2 -2x+3) (x-4) f) ( 2x3 -3x -1) (5x+2)

g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2)

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c)

d) e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ;

g) h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 )

k) l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x - y)2

Bài 3: Tính nhanh:

c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36

e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37 43

g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 8 h) 15,75 175 – 15, 75 55 – 15,

75 20

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2

c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y ( x – z) + 7(z - x)

g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2

i) 4x2 + 12x + 9 k) – 25x6 – y8 + 10x3y4

n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x?

Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)

Bài 8: Cho phân thức:

a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định?

b) Rút gọn phân thức?

c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x=

Bài 9: Cho biểu thức sau:

a) Rút gọn biểu thức A?

b) Tính giá trị của A khi ?

Bài 10: Thực hiện phép tính:

Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức:

tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100

Bài 12: Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?

b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?

Bài 13: Tìm điều kiện của biến để giá trị của biểu thức sau xác định?

Bài 14: Cho

4 x

100 x

10 x

2 x 10 x

2 x 5





























a Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?

b Tính giá trị của A tại x = 20040 ?

Bài 15: Cho phân thức

a Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?

b Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?

c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?

Bài 16: Chứng minh đẳng thức:

Bài 17: Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện xác định của B ?

b) Tìm x để B = 0; B =

c) Tìm x để B > 0; B < 0?

Bài 18:

a)Rút gọn và tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27

b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 HỌC KÌ I

* Dạng bài tập về tứ giác

Bài 2 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và

BC Gọi K là giao điểm của AC và EF

a CM: AK = KC

b Biết AB = 4cm, CD = 10cm Tính các độ dài EK, KF

Bài 3 Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.

a CM: Tứ giác ADME là hình bình hành

b Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

c Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

d Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, = 60o Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD

a Chứng minh AE vuông góc BF

b Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân

c Lấy điểm M đối xứng của A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật

d Chứng minh M, E, D thẳng hàng

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC Trên

Ax lấy điểm D sao cho AD = DC

a Tính các góc BAD và DAC

b Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c Gọi E là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi

d Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và

CD

a Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?

b gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE

Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật

c Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?

Bài 7: cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi H là điểm đối xứng với M

qua AB, E là giao điểm của MH và AB Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC

a Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK

b chứng minh rằng H đối xứng với K qua A

c Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M, N lần lượt là hình

chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC

a Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật

b Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?

c Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN

Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của AB,

E là điểm đối xứng với M qua D

a Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB

b Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM

Bài 1: ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I

a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?

c Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

Bài 2: Cho ABC vuông ở C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB Gọi P

là điểm đối xứng của M qua N

a Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c Đường thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh BQ = 2PQ

d Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông?

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ  60 0, AD = 2AB Gọi M là trung điểm của AD, N

là trung điểm của BC

a Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi

b Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F Chứbg minh E là trung điểm của CF

c Chứng minh MCF đều

d Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng

a Tính độ dài BC, AM

b Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC

c Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông

Bài 5: Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

a Chứng minh BC = 2MN

b Gọi K là điểm đối xứng của M qua N Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?

c Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?

d Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC can có thêm điều kiện gì?

Bài 6: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ

đường thẳng song song với AC Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I

a Chứng minh OBIC là hình chữ nhật

b Chứng minh AB = OI

c Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông

Bài 7: Cho ABC vuông tại A, phân giác BD Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD,

BC và DC

a Chứng minhMNED là hình bình hành

b Chứng minh AMNE là hình thang can

c Tìm điều kiện của ABC để MNED là hình thoi

Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ  45 0 Vẽ AH  CD tại H Lấy điểm E đối xứng với D qua H

a Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành

b Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F Chứng minh H là trung điểm của AF

c Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Aˆ  60 0 Gọi E, F là trung điểm của BC, AD

a Chứng minh AE  BF

b Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?

c Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?

Bài 10: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I

a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?

c Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

Bài 11: Cho ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB,

AC, BC

a Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?

b Chứng minh DEFK là hình thang cân

c Gọi H là trực tâm của ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn

Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao

a Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?

b Chứng minh DH = CK

c Gọi E là điểm đối xứng với D qua H Chứng minh ABCE là hình bình hành

d Chứng minh DH = 1

2(CD – AB)

Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Lấy M tùy ý trên

CD, OM cắt AB tại N

a Chứng minh M đối xứng với N qua O

b Dựng NF // AC (F  BC) và ME // AC (E  AD) Chứng minh NFME là hình bình hành

c Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O

Bài 14: Cho ABC vuông cân tại A, đường cao AH Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB ở D và cắt AC

ở E

a Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật

b Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm Tính độ dài AM

c Chứng minh : D Hˆ E 45 0

Bài 15 Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh BC // ID

c Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân

d Vẽ HE  AB tại E, HF  AC tại F Chứng minh AM  EF

Bài 16 Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Trên

đoạn OB lấy điểm I

a Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E

b Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang