ÔN TẬP ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC TOÁN LỚP 7

Hớng dẫn về nhà: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.. Hớng dẫn về nhà: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp... Bớc 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

b m

b m

a

y

x

Z m b

a m

b y

m

a

x

Q y

, (

;

, ,

; ( , 0)

y x

* x∈Q thì x’=1

xhay x.x’=1thì x’ gọi là số nghịchđảo của x

Tính chất

có:

Q z

Q y

với x,y,z∈Q ta luôn có :

1 x.y=y.x ( t/c giao hoán)

2 (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp )

3 x.1=1.x=x

4 x 0 =0

5 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng

z z

y z

x z

y x

z

y z

x z

y x

.

y

x y

3 52 26

5 30

6 11 5

1 30

11 − = − = =

c)

8

1 1 8

9 4

2

1 ).

9 ( 4 34

17 ).

9 (

75 4 17

25 3 24 17

25 18 24

25 17

18 24

10 3

1

2 ).

5 ( 3 2

4 ).

5 ( 3

4 2

5 4

3 2

) 1 (

3 14 5

) 5 (

21 14

5 5

21 5

Bớc 1: Viết hai số hữu tỉ dới dạng phân số

Bớc 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính

Bớc 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Bài số 2: Thực hiện phép tính:

b)

2

1 1 2

3 6

9 6

42 6

33 7 6

33 7 11 6

3 7 11 6

5 3

22 8

7 24

1 8

3 2

1 24

28 35

4 35

24 70

27 2

1 35

Lu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:

 Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết quả

11

) 22 (

3 9

22 11

3 9

16 3

2 11

22 5

7 21

22 7

5 : 21

2 14

6 7

5 : 7

1 21

1 14

13 2

1 7

5 : 7

1 21

7 ( 9

59 9

4 ).

7 ( ) 7 (

9

59 ) 7 (

−

Lu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ đợc áp dụng tính chất:

a.b + a.c = a(b+c)

a : c + b: c = (a+b):c Không đợc áp dụng:

a : b + a : c = a: (b+c) Bài tập số 4: Tìm x, biết:

a)

15

4 3

d)

3

2 5

2 12

11 5

2 +x= −

4

1 5

2 +x=

X =

5

2 4

1 −

2 12

1 4

2

0 1

x x

2 0

3 2

0 2

x x

2

2 0

3 2

0 2

x x

Bài tập vui: Giải ô chữ sau đây:

Đây là nội dung phấn đấu rèn luyện của mỗi học sinh chúng ta:

65 , 17 )

1 ).

25 7

4 5

4 2

C h

- Rèn khả năng t duy độc lập, làm việc nghiêm túc

b) Tính chất:

x

x+ ≤ + dÊu b»ng s¶y ra khi x.y ≥ 0

y x y

x − ≥ − dÊu “ = “ s¶y ra khi x≥ y ≥ 0

 HÖ thèng bµi tËp

Bµi tËp sè 1: T×m x , biÕt:

7

47

4)x= ⇒ x =

a ;

11

311

,0)x = − ⇒ x =

7

157

15

d

Bµi tËp sè 2: T×m x, biÕt:

;00

b) 1, 6 - x− 0 , 2 = 0

=> x− 0 , 2 = 1,6KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4

*Cách giải bài tập số 3: x =a (a > 0 ) ⇔ x = a hoặc x = -a

Bài tập số 4: Tìm giá trị lớn nhất của:

86 min

, 86

86 86 54

32 54

32 )

≥

− + +

=

x E

VậyE

x x

x x

E

c

Lu ý: Cách giải bài toán số 4 và số 5:

+) áp dụng tính chất: x ≥ 0 dấu bằng sảy ra khi x = 0

y x y

x+ ≤ + dấu bằng sảy ra khi x.y ≥ 0

+) A + m ≥m => bài toán có giá trị nhỏ nhất bằng m <=> A = 0

+) - A + m ≤m => bài toán có giá trị lớn nhất bằng m <=> A = 0

III.Củng cố:

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa

IV Hớng dẫn về nhà:

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp

* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán 7

**********************************************************************8 Buổi 3

2 Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)

- Hai tia chung gốc cho ta một góc

- Với n đờng thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc Số góc tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1)

Trong đó có n góc bẹt Số góc còn lại là 2n(n – 1) Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1)

 Bài tập:

b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy’;gócxOt là góc nhon, vuông hay góc tù.

Vì ∠ xOy < 90 ° nên ∠ xOy' > 90 ° Hay ∠ xOy' là góc tù

b) Vì Ot là tia phân giác của ∠ xOy' nên: ∠ xOt = 1

b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì sao?

Bài giải:

Vì tia Ot' không là tia đối của tia Ot nên hai góc ∠ aOt và ∠ a'Ot' không phải là cặp góc đối đỉnh t'

* Ta có: ∠ xOy + ∠ yOx' = 180 ° (t/c hai góc kề bù)

=> ∠ yOx' = 180 ° - ∠ xOy

= 180 ° - 45 °

= 135 °

* ∠ xOx' = ∠ yOy' = 180 ° ( góc bẹt)

* ∠ x'Oy' = ∠ xOy = 45 ° (cặp góc đối đỉnh)

∠ xOy' = ∠ x'Oy = 135 ° ( cặp góc đối đỉnh)

45 °

y'

y x'

x

Bài tập 4:

Cho hai đờng thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy;

vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góca x’Oy’ Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia Ot

x

Bài tập 5:

Cho 3 đờng thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:

a) bao nhiêu tia chung gốc?

b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?

x

Bài tập 6:

Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đờng thẳng phân biệt cắt nhau tại một

điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?

Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh

2) trên đờng thẳng xy lấy điểm O Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 300 Trên nửa mặt bờ

xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200 Vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góc yOz Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh

Hớng dẫn:

- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.

n

n

x =1 thì xm = xn

0< x< 1 thì xm< xn

b) Cùng số mũ Với n ∈N* Nếu x> y > 0 thì xn >yn x>y ⇔ x2n +1>y2n+1

49

9 : 7

7 3

2 0

GV: Hớng dẫn:

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ

- áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính

- Lu ý về tha tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc -> nhân -> chia -> cộng -> trừ

Dạng 2: Viết các biểu thức số dới dạng lữu thừa Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dới dạng an (a∈ Q, n ∈ N)

a) 3 3 2

81

1 3

4 5 3

; c)

2 5 2

3

2 2

1 3

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

- áp dụng tính chất: Nếu an = bn thì a = b nếu n lẻ; a = ±b nếu n chẵn (n∈N,n≥ 1

45 ; b) ( )

( )6

5

4 , 0

8 , 0

; c) 156 34

8 6

9 2

GV: Hớng dẫn:

áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện

Dạng 5: So sánh Bài tập số 8: So sánh

a) 87 – 2 18 chia hết cho 14

b) 106 – 57 chia hết cho 59

GV: Hớng dẫn:

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ

- áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt thừa số chung

- Lập luận để chứng minh

III.Củng cố:

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa

IV Hớng dẫn về nhà:

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp

* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán 7

*********************************************************************** Buổi 5

- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc

d a

c b

d d

b c

a d

c b

1 6 )

27 ( : 6

Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:

Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ

Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.

Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ

Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức

d

c b

a = Hãy chứng tỏ:

1)

d b

c a d

c b

a

2 3

2 3

c a d

c b

a

7 3

7 2

c a d

ac a

b

a

2 3

2 3

2

2 2

a

= = k => a = kb; c = kd (*)

- Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh

Học sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác

Dạng 3:Tìm Số cha biết trong tỉ lệ thức.

Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.

a)

6 , 3

2 27

- Tìm trung tỉ cha biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết

- Tìm ngoại tỉ cha biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết

Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:

1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42

4 3

2 = b = c a+ b− c= −

a

4 5

; 3

2 =b b = c a−b+c= −

a

Bài tập số 7: Tìm các số x, y, z biết :

a) x : y : z = 3 : 5 : (-2) và 5x – y + 3z = - 16

b) 2x = 3 y, 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30; c) 4x = 7y và x2 + y2 = 260 d)

Bài tập số 8: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6 Biết rằng số học

sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh Tính số học sinh của mỗi khối

Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5 Hỏi mỗi tổ

đợc chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng

Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh tỉ

lệ với các số 2; 4; 5

GV hớng dẫn:

Bớc 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Bớc 2: Thiết lập các đẳng thức có đợc từ bài toán.

Bớc 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn

Bớc 4: Kết luận

III.Củng cố:

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa

IV Hớng dẫn về nhà:

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp

* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán 7

*********************************************************************** Buổi 6

Ôn tập

Đại lợng tỉ lệ thuận - đại lợng tỉ lệ nghịch

A Mục tiêu:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của đại lợng tỉ lệ thuận

- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lợng tỉ lệ thuận vào việc giải các bài toán về đại lợng tỉ lệ thuận

- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc

Đại lợng tỉ lệ thuận Đại lợng tir lệ nghịch

Định nghĩa

y tỉ lệ thuận với x <=> y = kx (≠ 0)

chú ý : Neỏu y tổ leọ thuaọn vụựi x theo heọ

soỏ tổ leọ k thỡ x tổ leọ thuaọn vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứ 1k

y tỉ lệ nghịch với x <=> y =

x a

(yx = a)

Chuự yự: Neỏu y tổ leọ nghich vụựi x

theo heọ soỏ tổ leọ a thỡ x tổ leọ nghũch vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứ a

Bài tập 2: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.

a) Tỡm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hóy biểu diễn y theo x

b) Tớnh giỏ trị của x khi y = -1000

Hớng dẫn - đáp án

a) k = 20 : 5 = 4

 y = 4xb) y = -1000 <=> 4x = -1000 => x = -1000: 4 = - 250

Bài tập 3: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.

a)Tỡm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hóy biểu diễn y theo x

b) Tớnh giỏ trị của x khi y = -10

Hớng dẫn - đáp án

a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x

b) y = -10 <=> -30:x = -1 => x = 30

Bài tập 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cõy xanh Biết rằng số cõy trồng được của

mỗi lớp tỷ lệ với cỏc số 3, 5, 8 và số cõy trồng được của lớp 7A ít hơn lớp 7B là 10 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiờu cõy?

Hớng dẫn - đáp án

Gọi số cây trồng đợc của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là x, y, z ( x,y,z nguyên dơng)

Theo bài toán ta có:

8 5 3

z y x

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp

* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán 7

*********************************************************************** Buổi 7

Ôn tập Hai tam giác bằng nhau Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác

- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc

B Chuẩn bị:

HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

C Nội dung ôn tập Lí thuyết:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điẻm của BC

A

2) Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác

+ Neỏu ∆ABC vaứ ∆MNP coự : AB = MN; AC = MP; BC = NP

A

+ Neỏu ∆ABC vaứ ∆MNP coự : A M à = à ; AB = MN ; B N à = à

thỡ ∆ABC =∆MNP (g-c-g)

A

GV: Híng dÉn chøng minh

a) ∆AMB =∆AMC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AM c¹nh chung; MB = MC(gt)

b) AI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC <= gãc BAM = gãcCAM (2 c¹nh t¬ng øng) <=

∆AMB =∆AMC ( theo a)

c) AM ⊥BC

⇑

∠AMB = ∠AMC = 900

⇑

∠AMB = ∠AMC (∆AMB =∆AMC)

∠AMB + ∠AMC = 1800( hai gãc kÒ bï)

Bµi tËp 2:

Cho gãc xOy kh¸c gãc bÑt LÊy ®iÓm A, B thuécOx sao cho

OA <OB LÊy c¸c ®iÓm C, D thuéc tia Oy sao cho OC = OA; OD = OB Gäi E lµ giao ®iÓm cña AD vµ BC H·y chøng minh:

∠OAD = ∠OCB (∆OAD =∆OCB) OB = OD; OC = OA(gt)

c) OE lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy

Bµi tËp 3 : Cho ∆ABC có Â =90 0 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC

a) Chứng minh : ∆ AKB = ∆ AKC

- Xem và tự chứng minh lại các bài tập đã chữa.

- Học kĩ các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai ờng thẳng vuông góc; hai đờng thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau

đ Làm bài tập sau: Cho ∆ ABC cú AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thu ộc AC ,

E thu ộ AB ) Gọi O là giao điểm của BD và CE

Hàm số - đồ thị hàm số

A Mục tiêu:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của đại lợng tỉ lệ thuận

- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lợng tỉ lệ thuận vào việc giải các bài toán về đại lợng tỉ lệ thuận

- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc

+ Neỏu x thay ủoồi maứ y khoõng thay ủoồi thỡ y ủửụùc goùi laứ haứm soỏ haống (haứm haống)

+ Vụựi moùi x1; x2 ∈ R vaứ x1 < x2 maứ f(x1) < f(x2) thỡ haứm soỏ y = f(x) ủửụùc goùi laứ haứm ủoàng bieỏn

+ Vụựi moùi x1; x2 ∈ R vaứ x1 < x2 maứ f(x1) > f(x2) thỡ haứm soỏ y = f(x) ủửụùc goùi laứ haứm nghũch bieỏn

+ Haứm soỏ y = ax (a ≠ 0) ủửụùc goùi laứ ủoàng bieỏn treõn R neỏu a > 0 vaứ nghũch bieỏn treõn R neỏu a < 0

+ Taọp hụùp taỏt caỷ caực ủieồm (x, y) thoỷa maừn heọ thửực y = f(x) thỡ ủửụùc goùi laứ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = f(x)

+ ẹoà thũ haứm soỏ y = f(x) = ax (a ≠ 0) laứ moọt ủửụứng thaỳng ủi qua goỏc toùa ủoọ vaứ ủieồm (1; a)

+ ẹeồ veừ ủoà thũ haứm soỏ y = ax, ta chổ caàn veừ moọt ủửụứng thaỳng ủi qua hai ủieồm laứ O(0;0) vaứ A(1; a)

Baứi taọp 3: Cho ủoà thũ haứm soỏ y = 2x coự ủoà thũ laứ (d).

Baứi taọp 4: Cho haứm soỏ y = x

a) Veừ ủoà thũ (d) cuỷa haứm soỏ

b) Goùi M laứ ủieồm coự toùa ủoọ laứ (3;3) ẹieồm M coự thuoọc (d) khoõng? Vỡ sao?

c) Qua M keỷ ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi (d) caột Ox taùi A vaứ Oy taùi B Tam giaực OAB laứ tam giaực gỡ? Vỡ sao?

Hớng dẫn - đáp số

c) Tam giác OAB vuông cân vì OA vuông góc với OB và OA = OB

Baứi taọp 5: Xeựt haứm soỏ y = ax ủửụùc cho bụỷi baỷng sau:

a) Vieỏt roừ coõng thửực cuỷa haứm soỏ ủaừ cho

b) Haứm soỏ ủaừ cho laứ haứm soỏ ủoàng bieỏn hay nghũch bieỏn? Vỡ sao?

- Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa

- Học kĩ các cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a khác 0), các kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số không?

*********************************************************************** Buổi 9

5 5

2 0

d)

5

4 : 7

4 3

4 5

4 : 7

3 3

11 12

9 25

14 15

5 + − + +

Hớng dẫn - đáp số

a) Tính biểu thức trong ngoặc -> Tính luỹ thừa 49/81

b) Tính luỹ thừa -> Chia -> cộng trừ

27

1 4

d) Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố -> áp dụng các công thức vè luỹ thừa

2x= 2)

5

4 :

2

1 3 1

=

−

= +

x x

3) x− 3 , 5 = 7 5 ;

5)

25 8

Dạng 3 : Giải toán có lời văn :

Bài1: Đội I có 5 công nhân hoàn thành công việc trong 18 giờ Hỏi đội II có 9

công nhân thì hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu giờ? Biết rằng năng suất làm việc của mọi ngời là nh nhau

Hớng dẫn - đáp số

KQ : 10 giờ

Bài 3: Ba lớp 6A, 7A, 8A có 117 bạn đi trồng cây Biết rằng số cây của mỗi bạn

Hớng dẫn - đáp số

Gọi số học sinh của lớp 6A, 7A, 8A lần lợt là x, y, z (x, y, z nguyên dơng)

Theo bài toán ta có:

2x = 3y = 4z và x + y + z = 117

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tính đợc x = 54; y = 36; x = 27

Phần II: Hình học

Bài 1: Cho tam giác ABC, biết AB < AC Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD Nối

C với D, Phân giác góc B cắt cạnh AC và DC lần lợt tại E và I

a) CHứng minh rằng Tam giác BED = tam giác BEC và IC = ID

b) Từ A vẽ AH vuông góc với DC (H thuộc DC) Chứng minh AH//BI

Hớng dẫn

a) Tam giác BED = tam giác BEC(c.g.c)

IC = ID <= Tam giác BID = tam giác BIC(c.g.c)

GV: Hớng dẫn chứng minh

a) ∆ADB =∆ADC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AD cạnh chung; DB = DC(gt)

b) AI là tia phân giác của góc BAC <= góc BDM = gócCDM (2 cạnh tơng ứng) <=

∆ADB =∆ADC ( theo a)

c) AD ⊥BC

⇑

∠ADB = ∠ADC = 900

⇑

∠ADB = ∠ADC (∆ADB =∆ADC)

∠ADB + ∠ADC = 1800( hai góc kề bù)

IV Củng cố :

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa

V Hớng dẫn về nhà :

- Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa

- Chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I

*********************************************************************** Buổi 10

Tam giác cân, tam giác đều

B

1 2

1 2