Phần 3: Các trường hợp ước lượng khoảng pdf

3.2 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình Giả sử trung bình của tổng thể chưa biết.. Khoảng tin cậy bên phải ước lượng giá tối thiểu Là khoảng tin cậy bên phải của .. Khoảng tin cậy

3.1 Mô tả phương pháp

Giả sử tổng thể có tham số chưa biết Ta tìm khoảng chứa sao cho cho trước



G G1 , 2   P G 1    G2   1 

Là độ tin cậy của ước lượng1  

Là độ dài của khoảng tin cậy

2 1

G  G

Ưu điểm: làm tăng độ chính xác của ước lượng,

đánh giá được mức độ tin cậy của ước lượng

Hạn chế: chứa đựng khả năng mắc sai lầm bằng 

3.2 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình

Giả sử trung bình của tổng thể chưa biết.

Ta tìm khoảng chứa sao cho:

trường hợp đặc biệt sau:

Khoảng tin cậy đối xứng: chọn 1 2 , 1

Khoảng tin cậy bên phải (ước lượng giá tối thiểu)

Là khoảng tin cậy bên phải của 

Khoảng tin cậy bên phải (ước lượng giá tối thiểu)

Khoảng tin cậy bên trái (ước lượng giá tối đa)

2





Ví dụ: Khối lượng sản phẩm là ĐLNN có phân

phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn Cân thử 25 sản phẩm ta thu được kết quả sau:

1

 

X (khối lượng) 18 19 20 21 (số lượng)N i 3 5 15 2

- Hãy ước lượng trung bình khối lượng của sản phẩm với độ tin cậy 95%

- Nếu yêu cầu độ chính xác là 0,1 giữ nguyên

độ tin cậy 95% thì cỡ mẫu là bao nhiêu mới phù hợp?

54 95 300 42

k

i i i

Vậy khoảng tin cậy là (19,25;20,03)

Để độ chính xác 0,1 và giữ nguyên độ tin cậy 95% thì cỡ mẫu là 2

Trường hợp 2: Chưa biết và 2

Khoảng tin cậy bên phải:

Khoảng tin cậy bên trái:

Ví dụ: Người ta nghiên cứu ở một trường đại học

xem trong một tháng sinh viên tiêu hết bao nhiêu

tiền gọi điện thoại Lấy mẫu ngẫu nhiên gồm 59

sinh viên thu được kết quả sau:

784 675 4056 2916 4500 7776 8000 8836 13456 7938 24964 21675 36100 24642 32258 21609

0,975

59

51,7 59

1 1 220185

51,7 33,52 58

1 0,95 0,05

1 0,975

2

1,96 33,52 1,96 8,56

59

k

i i i

k

i i i

Trường hợp 3: Chưa biết phương sai

n<30 và X có phân phối chuẩn

Phương pháp mẫu kép: Xác định kích thước

mẫu tối thiểu n sao cho với độ tin cậy cho trước, độ dài khoảng tin cậy không vượt quá giá trị cho trước

Ví dụ: Theo dõi mức xăng hao phí X cho một ô tô

đi từ A đến B thu được bảng số liệu sau:

Với độ tin cậy 95% Hãy tính mức xăng hao phí trung bình tối thiểu khi đi từ A đến B, biết X có

phân phối chuẩn

Đây là bài toán ước lượng khoảng của kỳ vọng (giá trị tối thiểu ) T.Hợp3

19,92    

Ví dụ: Phỏng vấn 5 gia đình có con học đại học về

chi phí hàng tháng cho nhu cầu sinh hoạt được các số liệu sau: 150 ngàn, 250 ngàn, 200 ngàn, 300

ngàn,180 ngàn Hỏi phải phỏng vấn bao nhiêu gia

đình để với độ tin cậy 95% sai số của việc ước lượng chi phí trung bình hàng tháng không vượt quá 30

ngàn Giả thiết chi phí hàng tháng là ĐLNN phân

phối chuẩn.X: Chi phí sinh hoạt hàng tháng X N    , 2

Vậy chi phí trung bình chính là giá trị Đây là bài toán xác định kích thước mẫu tối thiểu của phân phối chuẩn khi chưa biết phương sai



Theo phương pháp mẫu kép, n=5 ta có

2 2

216; 3530; 2.30 60; 2,776

4.3530

2,776 31 60

3.3 Ước lượng khoảng cho tỷ lệ ( xác suất )

Giả sử tổng thể được chia ra làm hai loại phần

tử Tỷ lệ phần tử có tính chất A là p chưa biết Ước lượng tỷ lệ là chỉ ra khoảng chứa p sao cho: f1 , f2 

 1 2  1

Chọn mẫu với kích thước n khá lớn

Gọi X là số phần tử có tính chất A khi lấy ngẫu nhiên một mẫu X có phân phối không- một

Ước lượng giá trị tối

Ví dụ: Điều tra nhu cầu tiêu dùng một loại hàng

trong 100 gia đình thấy 60 gia đình có nhu cầu

loại hàng hoá nói trên Với độ tin cậy

hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của tỷ lệ gia đình

có nhu cầu loại hàng hoá đó

Ví dụ: Kiểm tra 100 sản phẩm trong lô hàng

thấy có 20 phế phẩm

-Hãy ước lượng tỷ lệ phế phẩm có độ tin cậy 99%

-Nếu độ chính xác thì độ tin cậy của ước lượng là bao nhiêu?

-Nếu muốn có độ tin cậy 99% và độ chính xác

0,04 thì phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm?

0,04

 

pq u

n u