Tài liệu Chương 4 Ước lượng khoảng tin cậy

Bài 4 Ước lượng khoảng tin cậy THỐNG KÊ KINH DOANH... Một số khái niệm thường dùng trong ước lượng 2.. Ước lượng trung bình của tổng thể chung • Trường hợp đã biết phương sai • Trường hợ

Bài 4

Ước lượng khoảng tin cậy

THỐNG KÊ KINH DOANH

Những chủ đề chính

1 Một số khái niệm thường dùng trong ước lượng

2 Ước lượng trung bình của tổng thể chung

• Trường hợp đã biết phương sai

• Trường hợp chưa biết phương sai

• Trường hợp tổng thể chung có giới hạn

• Các nhân tố ảnh hưởng tới độ lớn của khoảng tin cậy

trong ước lượng

3 Ước lượng tỷ lệ của tổng thể chung

4 Xác định cỡ mẫu

1 Một số khái niệm thường dùng

trong ước lượng

• Quy trình ước lượng

• Ước lượng khoảng tin cậy

• Giới hạn tin cậy cho trung bình của tổng

1.1 Quá trình ước lượng

Trung bình, ,

chưa biết

Tổng thể chung Mẫu ngẫu nhiên Tôi tin chắc 95% rằng trung bình

của tổng thể chung  nằm trong khoảng

40 & 60

TB = 50 Lấy mẫu

X

• Đưa ra một khoảng giá trị

 Dựa trên quan sát từ 1 tổng thể mẫu

• Tìm giá trị gần nhất đối với các

tham số của tổng thể chung

• Khoảng tin cậy luôn tương ứng với

1 xác suất nhất định

Xác suất đó không bao giờ đạt 100%

1.2 Ước lượng khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy Thống kê

Xác suất để tham số của tổng thể chung rơi vào

trong khoảng tin cậy

Các yếu tố trong ước lượng KTC

Tham số = Thống kê ± Sai số

X Z

X    X    

X

_

• Là xác suất để tham số của tổng thể chung

rơi vào trong khoảng tin cậy

• Biểu hiện: (1 -  ) % = độ tin cậy

e.g 90%, 95%, 99%

  là xác suất để tham số của tổng thể chung không rơi vào trong khoảng tin cậy

1.5 Độ tin cậy

Khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy

kéo dài từ

(1 - ) % của khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy và độ tin cậy





 X

Ước lượng tham số

của tổng thể chung…

từ thống kê của tổng thể mẫu Trung bình 

2 Ước lượng trung bình

của tổng thể chung

Trung bình

Chưa biết 

Khoảng tin cậy

Tỷ lệ

Tổng thể bộc lộ

Đã biết 

• Giả thiết

 Đã biết độ lệch chuẩn của tổng thể chung

 Tổng thể chung phân bố chuẩn

 Nếu bất bình thường, sử dụng mẫu lớn

2.1 Trường hợp đã biết phương sai

X   / 2  

• Giả thiết

 Chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể chung

 Tổng thể chung phải phân bố chuẩn

• Sử dụng phân bố t Student’s

• Ước lượng khoảng tin cậy

n

S t

X   / 2, n 1    

n

S t

X   / 2, n 1 

2.1 Trường hợp chưa biết phương sai

(Chưa biết )

• Là số lượng các quan sát được tự do thay

đổi sau khi trung bình mẫu đã được tính

Upper Tail Area

Một mẫu ngẫu nhiên có n = 25 và = 50 ,

s = 8 Dùng khoảng tin cậy 95% để ước lượng  .

X   / 2, n 1    

n

S t

X   / 2, n 1 

25

8 0639

2

50  .     50  2.0639  8 25

X   / 2, n 1 

n

S t

• Độ biến thiên của dữ liệu

đo bằng 

• Cỡ mẫu

• Mức độ tin cậy

(1 - )

Khoảng tin cậy kéo dài từ

2.4 Những nhân tố ảnh hưởng tới

độ lớn của khoảng tin cậy

X - Z đến X + Z 

x x

• Giả thiết:

 Chỉ có hai biểu hiện định tính

 Tổng thể chung phân bố theo quy luật nhị thức

 Phân bố chuẩn được sử dụng

 n·p 5 & n·(1 - p)  5

• Ước lượng khoảng tin cậy:

3 Ước lượng tỷ lệ của tổng thể chung

n

) p (

p Z

ps   /  s 1  s

n

) p (

p Z

ps   /  s 1  s

2

Một mẫu ngẫu nhiên gồm 400 cử tri, trong đó có

32 người bầu cử cho ứng cử viên A Sử dụng khoảng tin cậy 95% để ước lượng tỷ lệ cho p.

p Z

ps   /  s 1  s

n

) p (

p Z

ps   /  s 1  s

2

400

08 1

08 96

08 96

1

08 . ( . )   



 p

đặt ra

Cỡ mẫu

Cỡ mẫu là bao nhiêu để khoảng tin cậy

Cỡ mẫu là bao nhiêu để khoảng tin cậy 90%

nằm trong phạm vi ± 5 ? Biết rằng, trong tổng

thể chung 1000 đơn vị, chọn ngẫu nhiên ra 100

đơn vị, và trong đó có 30 đơn vị bị thiếu sót.

Làm tròn lên

3

227 05

70 30

645 1

1

2

2 2

2

.

) )(.

(.

error

) p (

Cỡ mẫu là bao nhiêu để khoảng tin cậy

90% nằm trong phạm vi ± 5 ? Cho rằng cỡ

mẫu của tổng thể chung N = 500.

Ví dụ: Cỡ mẫu đối với trung bình

trường hợp tổng thể chung có giới hạn

Làm tròn lên

6

152 1

500 2

219

500 2

219 1

0

) (

.

)

N ( n