CHUYÊN ĐỀ CUC TRI CUA HAM SO

MỘT TÀI LIỆU CỰC THÚ VỊ VỀ TOÁN THPT DÀNH CHO NHỮNG HỌC SINH ÔN THI ĐẠI HỌC. VỚI PHẦN TỔNG HỢP LÍ THUYẾT CHÍNH XÁC, CẨN THẬN, RÕ RÀNG CÙNG VỚI HỆ THỐNG HƠN 100 CÂU TRẮC NGHIỆM TRÌNH BÀY THEO HÌNH THỨC HƯỚNG DẪN CẢ CÁCH GIẢI TỰ LUẬN LẪN CÁCH GIẢI TRẮC NGHIỆM CHẮC CHẮN SẼ GIÚP ANH CHỊ CÓ THÊM NGUỒN TÀI LIỆU ĐỂ ÔN THI CÓ HIỆU QUẢ. CHÚC ANH CHỊ THÀNH CÔNG.

Nếu hàm sốyf(x) đạt cực đại (cực tiểu) tạix

0 thìx0 được gọi làđiểm cực đại(điểm

cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi làgiá trị cực đại(giá trị cực tiểu) của hàm số, kí

hiệu là f CÑ (f CT ) , còn điểm M(x0;f(x0)) đượcgọilàđiểm cực đại(điểm cực tiểu) củađ ồ

b4 b16ea22a

b2a

b2



4 a

b2a

thức yy 18a.y

 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm sốbậc balà:

4 Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm phânthức.

Công thức tính nhanh đạo hàm

Ví dụ 1:Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đạt cực đại tại x2 B.Hàm số đạt cực đạitại x3

C.Hàm số đạt cực đại tại x4 D.Hàm số đạt cực đạitại x2

Câu3. Chohàm sốyx33x22 Khẳngđịnhnàosau đâylàđ ú n g ?

A. Hàm số đạt cực đạitại x2 và đạt cực tiểu tại x0

Câu11. Chohàm sốy

x3 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có

phương trình là:

Câu12. Chohàm sốy Khẳngđịnhnàosau đâylàđúng

A. Hàm số có hai điểmcựctrị B.Hàm số đạt cực tiểu tạix1.

có đạo hàm trênℝ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu đạo hàmđổidấu khixchạyqua x

C. Hàmsố yf(x) đạt cực trị tại x0thì nó không có đạo hàm tại x0

D. Nếu hàm số đạt cực trịtạix0 thì hàm số không có đạo hàm tại x

0hoặc f(x0)0

Câu19. Chohàm sốyf(x).Khẳngđịnh nào sau đâylàđúng?

A. Nếu hàmsố yf(x) có giá trị cực đại làM, giá trị cực tiểu làmthìMm.

B. Nếu hàmsố yf(x) không có cực trị thì phương trình f(x0)0 vô nghiệm.

C. Hàmsố yf(x) có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba.

D. Hàmsố yax4

bx2c vớia0 luôn có cực trị.

Câu20. Hàm sốbậcba có thể cóbao nhiêuđiểm cựctrị?

A.0 hoặc 1hoặc2 B.1hoặc2 C.0hoặc2 D.0 hoặc1

Câu21. Chohàmsố yf(x) x2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàmsố yf(x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

B. Đồ thị hàmsố yf(x) có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàmsố yf(x) có ba điểm cực trị.

D. Đồthị hàmsố yf(x) có một điểm có một điểm cực trị.

Câu23. Chohàmsố yf(x) Hàmsố yf'(x) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàmsố yf(x) đạt cực đại tại x1

B. Đồ thị hàmsố yf(x) có một điểm cực tiểu.

C. Hàmsố yf(x) đồng biến trên (;1)

D. Đồthị hàmsố yf(x) có hai điểm cực trị.

Câu24. Chohàmsố

y|x33x2| có đồ thị như hình vẽ:

chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại

có bốn điểm cực trị

D. Đồ thị hàmsố yf(x) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

Câu25. Hàm sốnàosau đây có đúng hai điểm cựctrị?

yax3bx2cxd,(a0) luôn có cực trị.

B. Đồ thị hàm sốyax4bx2c,(a0) luôn cóítnhấtmộtđiểm cựctrị.

C. Hàmsố y axb

, (adbc0) luôn không có cựctrị.

cxd

D. Đồthị hàm sốyax3bx2cxd,(a0) cónhiềunhất hai điểm cựctrị.

Câu28. Điểm cực tiểu của hàm sốyx33x4là:

Câu32. Tìm tất cả cácgiátrị của tham sốmđểhàm số

Câu37. Chohàm sốy3x44x32 Khẳngđịnh nào sau đâylàđúng:

Câu38. Hàmsố yasin2xbcos3x2x (0x2) đạt cực trịtại x ;x  Khi đó, giá trịcủa

Câu46. Chohàm sốy3x44x22017 Khẳngđịnh nào sau đâylàđúng?

A.Hàm số có 1 điểm cực đạivàkhông có điểm cựctiểu

B.Hàm số không có cựctrị

C.Hàm số có 1 điểm cực đạivà2 điểm cực tiểu

D.Hàm số có 2 điểm cực đạivà1 điểm cựctiểu

Câu47. Hàm sốnàosau đây không có cựctrị?

A.yx33x2 B.yx3

x. C.yx43x22 D. yx3

Câu48. Chohàmsố yx3

6x24x7 Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x1,x2 Khi

đó,giátrị của tổng x1x2 là:

A.6 B.4. C.6 D.4

Câu49. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm sốyx33x24là:

Câu50. Nếu đồ thị hàmsố yax3

bx2cxd có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A(1;1) thì

hàm số

có phươn

g trình là:

x

3

3

x

2

x

1

Câ u5 1.

Hà

m sốnàodư

ới đâ

y

có cựctrị

?

TOÁNHỌCBẮC–TRUNG– NAM–toanhocbactrungnam@gmail.com 11| T H B T N

y

x35x27

C.y3

x

D.

1716

Câu56. Điểm cựctrị của đồ thị hàm

Biết

đồ thị hàmsố

m cự

c trịlà

A(1;3

).Khiđógiátrịc

ủa

4ab

là:

A.1.

C.3.

Câ u5 8.

Chohàmsố

a,blần lượt

là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số

đó Giá trị của

2a2blà:

A.8

C.2

Câ u5 9.

Chohàmsố

yx

4

5x2

3 đạt cực trị tại

x1,x2,

x3.Khiđó,giátrịcủatích

x1x

2x3là:

A.0

C.1.

Câu60. Hàm sốyx33x1đạt cực đại tạiđiểm:

A x



2.

B

củahàmsố

Hàmsố

y1x32x24x1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

có cực tiểu không có cựcđại

Câu64

Chohàmsố

y

Khi đó hàm số đã cho có :

A. Một điểm cực đại,mộtđiểm cựctiểu

B. Một điểm cực đại , hai điểm cựctiểu

C. 1 điểmcự

c đạ

i, khôn

g cóđiểmcựciểu

D. 2 điểmcự

c đạ

i ,

1 điểmcựcểu

Câ u6 5.

Tì

m tất

cả cácgiátrị thự

c củ

am

để hàmsố

y



m x



x

2

2

m



1có3điểmcựctr

Tìmtấtcảcác

giátrịthực

33

m

Câu69.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham

sốmđể

hàms ố :

đạivàcựctiểu

cực trị tại

x

1,

x

2

thỏamãn

Câu73. Tìm tất cả các giátrịthực của

đạt cực

trị tại

x

1,

x

2

thỏa

mãn

22



\

0



D

Tìmcácgiátrịcủathamsố

m đ ể

hà

ms

ốy

m x

TOÁNHỌCBẮC–TRUNG– NAM–toanhocbactrungnam@gmail.com 13| T H B T N

một cựctrị

0

m

1

có ba điểm cực trị

am giác

vuôngcân

yx42m

1x2m2 có

ba điể

m cựctrị là

A.Khôngtồntại

m

B

m

0

C 

m

0

c

ác giátrị củ

a tha

m số

mđ

ể

đồ thị

hàm số:bađỉnh củamộtta

m giácđều

A.Khôngtồntại

Chohàmsố

đồ thị

D.

m

4

Câu82. Tìm tất cảcácgiátrị của tham

có

3

điểmcực



84. Tìmtất

cả cácgiát

rị thựccủa tha

m

sốm

để hàmsốmàkhông

có cựcđại

2

32

chỉcócựctiểu

A.B.

0

C D.1m0

Câ u8 5.

Tì

m tất

cả cácgiátrịthự

c củatha

m số

mđ

ể hà

m số

c đại,cựctiểu vàcác điểm cực trị của đồ thị hàm số

có hoành

độ dương

A.

.B. C D. m1.

trịA,Bsao cho tam

giácOABvuông

h tam giác

.2

C â u 8 9

Gọi

x1,x2làhai điểm cực trị củahàm số

giá trị của tham

số

thựcmđể :

x2x2x x7

Chohàmsố

Chohàmsố

yx4

21m

2

x2m1.

Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốth

ựcmđ

ểhàms

ố

cócự

c đạ

i, cự

c tiểuvàcá

c điểmcự

c trịcủ

a đ

ồ th

ị hàmsốlậ

p thàn

h tam giác códiện tích lớn nhất

A

m



1

.2

2C.D. m1.

C â u 9 2

Tìm

các

giátrịcủatham

số

m

để

đồthịhàmsố

TOÁNHỌCBẮC–TRUNG– NAM–toanhocbactrungnam@gmail.com 15| T H B T N

A B. C.



D. m

2

;1



bán kính bằng 1tại 2 điểm

A,Bm

à diện tích tam

m

1

3.2

D

m

1

6

2

Câu94.

Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

hai

điểm cực trịA,Bsao cho đườngthẳngABvuông góc với đường thẳng :



Câ u9 5.

Chohàmsố

yx36x23m

2xm6 Tìm tất cả các giá

trị thực củamđể

hàm số có

điểm 2 cực trị vàgiá trị 2 cực trị cùng dấu

A.

3

4

A,Bcùngvới gốc tọađộO khôngt h ẳ

n g h à n g Kh i đó chuviOABnhỏnhấtbằng baonhiêu ?

A

.

B



C.

Câu97. Chohàm sốyx42mx2m1

Tìm tất cả các giá trị của tham số



m

21



4

m

48m213

.3

Tìmcácgiátrịcủathamsố

mđ ểđồ

thịhàmsố:

y

2

x

3

3



m

1



x

2

6

m

1

2

m



x

có

điểm

cực đạiđiểmcực tiểu nằm trên đườn

g thẳn

g có phươ

ng trình:

y



4

x



d



A.

B.

 C.

 D

m



1



Câ

u 100 Tì

mcácg

iátrịc

ủathamsố

m

đểđồ

thịhàm

số:

2

7

x

3



cóđường

thẳng

đi

qua

điểm cực đại

m cực tiểu vuông góc với đường thẳng cóng:

y

3

x



d



A.45

.2

B.



C .47.2

C â u 1 0 1

Tìmc

ác

giátrịcủ

yx3

3x2m x2

yx1

d

có điểm cực đại và

điểm

sốmđể đồ

thị hàm số:

y



x42

m cựctrị

Đồng thời ba điểm cực trị

đó là bađỉnh của mộttam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

B



1

m





C

m





1

.2

D. m

1

tứ giác nội tiếp

A.

m





A. Khôngtồntại

C.

m



2

D.m

52

m

có ba điểm cực trị Đồngthời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếplớn hơn 1

A

m



1

C

m cácgiá trị củatha

m số

mđ

ể

đồ thị hà

m số:

c trị

Đồng thờiđiểm cực trị

đó cùng với điểm

A.

C.

1

D7;3

n

ội tiếp đư

ợc mộ

t đư ờng tròn

B. m

1

D.Khôngtồntại

m

Câ

u 10

8.T

ìm cácgiátrị củatha

m số

mđ

ể

đồ thị hà

m số:

m cự

c trị Đồng thời bađiểm cực trị

đó cùng với gốc tọa

độ tạo thành

1 hình thoi



m

1



C.

1





4



TOÁNHỌCBẮC–TRUNG– NAM–toanhocbactrungnam@gmail.com 17| T H B T N

m



1

m



2

Câ

u 11 1.

Ch

o hà

m số

tung,Bvà

Clà hai

điểm cực trị còn lại

A.

22

B.

m

2

2 2

C

m

2

22

D

m



1

Câu

112.Tìm tất

cả các giá trịthực của

tham sốmđể

đồ thị hàm số

và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng

(d) :yx.



B.m

2

C.

oặc2

D.m

2

Câ

u 113 Tì

m tất

cả các giá trị thự

c của tha

m số

mđể

hà

m số

y



x3

3

m

x2

3(

m

2

1)

cực

trị đồ

ng thờ

i khoả

ng các

h

từ điể

m cự

c đạicủa

đồ thị hà

m

số đế

n gốc tọa

độ O bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồthị hàm số đến gốc tọa độ O

lần

3 3 3 3

C.m32 hoặcm322. D.m322.

Câu 114.Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể đồ thị hàm số

cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân yx42m2x21 (C) cóbađiểm

A. m1 B.m1hoặcm0

Câu 115.Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể đồ thị hàm sốymx33mx23m3 có hai điểm

cực trịA,Bsao cho 2AB2(OA2

yx33x2(C) Tìm tất cả các giá trị thực tham sốmđể đường thẳng đi qua 2

điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng :xmy30 một gócbiết cos4

.5

A.m2 hoặcm2

11. B.m2 hoặcm

2.11

C.m2

11

Câu 117.Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể đồ thị hàm số điểm

cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều yx44m1x22m1có 3

Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực đại tại

Câu4 ChọnA. x2 và đạt cực tiểu tại x0

3Dùngcasiokiểmtra:  

20| T H B T N TOÁNHỌCBẮC–TRUNG– NAM–toanhocbactrungnam@gmail.com

9 21

9 21

x2  2x

575

x

13

Phương pháp trắc nghiệm:

Tạiđiểmcựctrịcủađồthịhàmsốphânthức,tacó:f  x f x 

gx

gxVậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là



33

y' đổi

dấu

khixc

hạy qua

Bướ c1:G

iải phươ

ng trình bậc hai :

Hàm

số bậcba:

yax3bx2cxd, (a0) có TXĐ:Dℝ

y'3ax22bxc

'b23acNếu '0t

hì y' không đổi dấu trênℝnên hàm số không có cực trị.Nếu '0 thì

x1,x2

Hàmsố

yx

1

1

x

1

cóTXĐ:

22| T H B T N TOÁNHỌCBẮC–TRUNG– NAM–toanhocbactrungnam@gmail.com



x

Câu29

Chọn D.

1 nên hàm

số đạt cực tiểu tại

x1

Hàmsố

acó:

có cực trị

Câu31 ChọnC.

+Đây là hàm số

trùng phương có ab30 nên hàm số này có 3 điểm cực trị.Mặt khác, có

a10 nên hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

x; x

2

cựcđại,cực tiểu khi

+ B Hàm số bậc 3 có tối đa 2 cực trị Nên đáp án này sai.+ C Hàm số trùng phương chỉ có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị Nên đáp án này sai

24| T H B T N TOÁNHỌCBẮC–TRUNG– NAM–toanhocbactrungnam@gmail.com

làđiểmtớihạn của hàm số,và

y'

đổi dấu khi điqua x

trùng phương có ab3.40 nên hàm số này có 3 điểm cực trị Hơn nữa,

hàm số cóa30 nên hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực

tiểu

Câu47 ChọnD.

+ A Cóy'3x20xR Do đó, hàm số này luôn đồng biến

trênR Hay nói cách khác,

26| T H B T N TOÁNHỌCBẮC–TRUNG– NAM–toanhocbactrungnam@gmail.com

22

y'2017.6x52016.4

x3 Xét

y'0x0 Do đó hàm số này có đúng

1 cực trị

yax4bx2c có 3 cực trị khi và chỉ khiavà

btrái dấu , tức là :ab0

m0 y4mx3

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm sốlà: A0;1,Bm;1m4,Cm;1m4

Do tính chất đối xứng, ta cóABCcân tại đỉnhA.

Do tính chất đối xứng, ta cóABCcân tại đỉnhA.

VậyABC chỉ có thể vuông cân tạiđỉnh AAB.AC0

+) Cách 3:cosBA,BCcos 450

Do tính chất đối xứng, ta cóABCcân tại đỉnhA.

VậyABC đều chỉcần ABBCmm44mm0

TH2:m10m1 Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :

y'4m1x 2mx4m1xx 2m1.

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đạiy' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang

dương khixđi qua nghiệm này

30| T H B T N TOÁNHỌCBẮC–TRUNG– NAM–toanhocbactrungnam@gmail.com

Điều này tương đương'9m23(m1)03m2m10 (đúng với mọim).

Hai điểm cực trị có hoành độdương S0 P0

y'3x26(m1)x12m Hàmsốcóhaicựctrịy0cóhainghiệmphânbiệt

(m1)2 0m1(*) Khi đó hai điểm cực trị làA(2;9m),B(2m;4m3 12m 2 3m4)

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉm2

3 thỏamãnyêu cầu bài toán.

=

Vậy S đạt giá trị lớn nhấtm0

AB AC





.1 m2 1 m2 5

mm

mm

Bước 3: Caclxi ,y1000

Kếtquả :2989994009i Hay: y2989994009x

Bước 3: Caclxi ,y1000

Kết quả : 22000i Hay : y= 22000x

Từ đó :20002m,

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị

Giải như tự luận ra kết quả

Bước 3: Caclxi ,y1000

Kết quả : 10010009980001.i Hay :y10010009980001.x

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trịABlà : ym2

Có :

y.ym2 4x x2 xx1 

2

y1.y2 0m224m170  4

m2Kết hợp đk :17

m2 4

Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nênBCOA

Do đó O là trực tâm tam giácABCOBAC hayOB AC0

3 3

2

3m2 14m4  8m2 13

4e  16ee3a

Bấm máy tính:

3



4 a

b2a 6e4m48m2

gxx22xm21 là tam thức bậc hai có'm2 Do đó:ycó cực đại cực tiểuy'

có hai nghiệm phân biệt

(1)

gx có hai nghiệm phân biệt '0 m0

Khiđó y' có các nghiệm là: 1m tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉm1

2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi : 2m0m0. (1)

Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm sốlà A0;3m3

, B2m;m3



Tacó:OA0;3m3

Ta thấyAOy OAOy dB,OAdB,Oy2m. (3)

Từ (2) và (3) suy raS OA

B

1

OAdB,OA3m4.2

TOÁNHỌCBẮC–TRUNG– NAM–toanhocbactrungnam@gmail.com 40| T H B T N

:y'

4

x3

4

m cự

c trị khivàchỉkhi:

y' có 3

nghiệm phân biệt

y m

m

4

0

và cực tiểu

thìm0

.Giảhàm số

ai điểm cực trị

3)

Trun

g điểmcủ

a đoạn

A Bl

u kiệnđể

A B

đốixứn

y



x v à

(1) có cựctrị thì PT

y

0

có 2 nghiệm phân biệt

10,m

Khiđó,điểmcựcđạiA (m1;22

m)

2

và điểm cực tiểuB(m1;22m)

m





Hàm số(C)cóbađiểm cực trịm0(*) Với điều kiện(*)gọibađiểm cực trịlà:

A0;1;B m;1m4;Cm;1m4 Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A

Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giácABCđã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thìABvuông góc vớiAC.

Câu 115 Chọn D.

Tacó:ym(3x26x)

x0y3m3 Với mọim0 , ta có

y0

x2ym3.Vậyhàmsốluôncóhaiđiểmcựctrị.

Giảsử A(0;3m3);B(2;m3).

m1 Tacó:2AB2(OA2OB2)2011m26m17017

Đường thẳng đãcho :xmy30 cóVTPTn 1;m