BTN 1 1 TINH DON DIEUI CUA HAM SO

tài liệu toán học thú vị về chuyên đề tính đơn điệu của hàm số với hệ thống lí thuyết kết hợp với hơn 50 câu trắc nghiệm chon lọc có lời giải chi tiết chắc chắn sẽ giúp anh chị ôn tập tôt hơn trong quá trình luyện thi đại học. chúc anh chị đạt kết quả cao nhất trong kì thi đại học sắp tới

Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 1| T H B T N

Chuyên đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A KIẾN THỨC CƠBẢN

1 Định nghĩa:Chohàm số

đoạn

yf(x) xác định trênK, vớiKlà một khoảng, nửa khoảng hoặc một

 Hàmsố yf(x) nghịch biến (giảm) trên K nếux1,x2K,x1x2 fx1fx2.

2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:Giảsử hàm sốyf(x)có đạo hàm trên khoảngK.

3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:Giảsử hàm sốyf(x)có đạo hàm trên khoảngK.

Kthì hàm số đồng biến trên khoảngK( hoặc nghịch biến trên khoảngK).

B KỸNĂNG CƠBẢN

1 Lập bảng xét dấu của một biểu

thứcBước 1.Tìm nghiệm của

biểuthức

P(x)

P(x) , hoặc giá trị củaxlàm biểu thức P(x) không xác định.

Bước 2.Sắp xếp các giá trị củaxtìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Bước 3.Sử dụng máy tính tìm dấu củaP(x) trên từng khoảng của bảng xét dấu.

2 Xét tính đơn điệu của hàm

sốBước 1.Tìm tậpxácđịnhD yf(x) trên tập xác định

Bước2.Tínhđạohàmyf(x).

Bước 3.Tìm nghiệm của f(x)hoặcnhữnggiátrịxlàmcho f(x)khôngxácđịnh.

Bước 4.Lập bảng biến thiên.

Bước 5.Kết luận.

3 Tìm điều kiện của tham số m để

hàmsốcho trước.

yf(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảnga;b

Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2| T H B T N

* Nhắc lại một số kiến thức liên quan :

Chú ý: Nếu gặp bài toán tìmmđể hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a;b) :

 Bước 1 : Đưabấtphươngtrình f(x)0 (hoặcf(x)0), x(a;b) về dạng g(x)h(m)

(hoặcg(x)h(m) ),x(a;b)

 Bước 2 : Lậpbảngbiến thiên của hàmsố g(x) trên (a;b)

 Bước 3 : Từbảngbiến thiênvàcác điều kiện thíchhợpta suy ra các giátrịcần tìm của tham sốm.

4 Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phươngtrình:

củaf(x), dựa vào BBT suy ra kết luận

C BÀI TẬP TRẮCNGHIỆM

Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

1x

B. Hàm số đồng biến trên khoảng;11;

Câu2. Chohàm sốyx33x23x2 Khẳngđịnh nào sau đâylàkhẳng địnhđúng?

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng;1,1;

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng3;1.

C. Hàm số đồng biến trên9;5

A. Hàm số đồng biến trên khoảng0;2

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng;0;2;3

C. Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng;0;2;3

Câu12. Chohàmsố yxsin2x,x0; Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

(IV) :y x2

1x

Hỏi hàm sốnàonghịchbiến trênℝ?

C. Hàmsố đồngbiếntrênkhoảng;1vànghịch biến trên khoảng1;2.

2 2



Câu24. Tìmtất cả các giá trị thực của tham sốmsaocho hàm số nghịch

Câu29. Tìmtất cả các giátrịthực của tham sốmsaochohàm

Câu32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmsaocho hàms ố

ytan tanxm x2 đồng biến trên khoảng

Câu33. Tìm tất cả các giátrịthực của tham sốmsaochohàmsố

giảm trên nửa khoảng [1;) ?



15

biến trên từng khoảng xác định của nó?

Câu36. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm

y

Câu39. Tìm tất cả cácgiátrị thực của tham sốmsaochophương trình

log2x log2x12m10 cóítnhất một nghiệm trên đoạn1;33?

có giá trị là bao nhiêu?

ba có giá trị là bao nhiêu?

a x

3

x

2x30x3 suy ra D(;3]

6

x

3

x

2

y' , x;3.2

v à

12

x11thỏa mãn điều kiện.

||

y

Hàm số đồng biến0;7và11;



12



12

x

1

;

khi x1



106



x

1

;

y'

khôngxác định khi

x2

Bảng biến thiên:

Hàm số không đổi trên;.

Lập bảng biến thiêncủa g(x) trên (1;3)

g(x)

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khig(x)0,xD.

x2  4x  5

x2  4x  5

5

tg t 

Khi đó phương trình đã cho trở thànhmt2t5t2t5m0 (1).

Nếu phương trình (1) có nghiệmt1,t2thìt1t21.(1) có nhiều nhất 1 nghiệmt1

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1nghiệ

m t1; 5.Đặt g(t)t2t5.Ta đi tìmmđể phương trình g(t)m có đúng 1

 log2 3x  1

Từbảngbiến thiêntacó đểphươngtrình có hai nghiệm thì

9

m

2Điều kiện:

1 x

22

2 tt