PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG e LIP

Từ một tấm kim loại hình chữ nhật làm thế nào để tạo một biển quảng cáo như thế này?. Đầu bút chì vạch nên một đường như hình vẽ.. Hai điểm F1 ,F2 là các tiêu điểm của elip.. Ví dụ về đư

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG E LIP

A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.

Mặt thoáng ly nước nghiêng có

phải hình tròn không? Khung ảnh này có hình gì?

Từ một tấm kim loại hình chữ nhật

làm thế nào để tạo một biển quảng

cáo như thế này?

Quỹ đạo tàu vũ trụ khi phóng ra khỏi mặt đất với các vận tốc khác nhau

B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.

HĐ1.1 Đóng hai chiếc đinh cố định tại

hai điểm F1 và F2 Lấy một vòng dây kín

không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F F1 2

Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và

kéo căng tại một điểm M nào đó Đặt đầu

bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho

dây luôn căng Đầu bút chì vạch nên một

đường như hình vẽ

M

HĐ1.2 Khi M thay đổi thì có nhận xét

gì chu vi tam giác MF1F2?

Tổng MF1+MF2 như thế nào?

Chu vi luôn bằng độ dài của sợi dây

Do chu vi tam giác không đổi nên tổng không đổi do khoảng cách F1F2 không đổi

+) HĐ2: Hình thành kiến thức.

- Hình mà ta vừa vẽ ra được gọi là hình Elip

Từ kết quả trên ta có định nghĩa sau

Định nghĩa: Cho 2 điểm cố định F1 và F2 với F1F2= 2c (c>0) Đường elip là tập hợp điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a, a là hằng số và a>c Hai điểm F1 ,F2 là các tiêu điểm của elip Khoảng cách 2c là tiêu cự của elip

Tại sao a>c? Nếu a<c thì sao?

+) HĐ3: Củng cố GỢI Ý

HĐ3.1 Ví dụ về đường elip

- Mặt nước trong cốc nằm

nghiêng

- Bóng của đường tròn trên mặt

phẳng.

- Quỹ đạo của các hành tinh quay

quanh mặt trời…

HĐ3.2 Trong 4 ảnh ở trên, đâu là hình ảnh đường elip?

Em hãy cho ví dụ về đường Elip

2 Phương trình chính tắc đường elip

Ta đã tìm ra được mối liên hệ giữa các

thành phần tọa độ của điểm bất kì nằm

trên đường thẳng và đường tròn (phương

trình đường thẳng, phương trình đường

tròn) đối với hệ trục tọa độ Oxy, còn với

đường elip thì sao?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

elip (E) có tiêu điểm F1(-c;0) và F2(c;0);

M(x;y)∈(E) sao cho F1M+F2M=2a Đặt b2

= a2 – c2, hãy giải thích vì sao luôn đặt

được như vậy?

+) HĐ2: Hình thành kiến thức.

Chứng minh được rằng x22 y22 1

Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của (E)

+) HĐ3: Củng cố GỢI Ý

Lập phương trình chính tắc của elip

có 2 tiêu điểm là F1(-1; 0) và F2(1;0)

và MF1 + MF2 = 4 với M bất kì

thuộc elip

3 Hình dạng của elip

Cho M(x; y) ∈ (E) Các điểm M1(–x; y),

M2(x; –y), M3(–x; –y) có thuộc (E)

không ?

+) HĐ2: Hình thành kiến thức.

Cho (E): x22 y22 1

a +b = (*)

a) (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là O.

b) Các đỉnh A 1 (–a; 0), A 2 (a; 0)

B 1 (0; –b), B 2 (0; b)

A 1 A 2 = 2a : trục lớn

B 1 B 2 = 2b : trục nhỏ

Cho (E): 2 2 1

x +y = Tìm độ dài các

trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm,

C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.

Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu

điểm, toạ độ các đỉnh của (E):

a) 2 2 1

b) 4x2 + 9y2 = 1

c) 4x2 + 9y2 = 36

Lập phương trình chính tắc của (E) trong các

trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn là 8, độ dài trục nhỏ là 6

b) Độ dài trục lớn là 10, tiêu cự là 6

c) (E) đi qua các điểm M(0; 3) và N 3; 12

5

d) (E) có 1 tiêu điểm là F1(− 3; 0) và đi qua điểm

M 1; 3

2

D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình Elíp có trục lớn 80cm và trục nhỏ là 40 cm từ một một tấm ép hình chữ nhật có kích thước 80 cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip

đó lên tấm ván ép như hình vẽ bên Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài bằng bao nhiêu?

E HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG.

GIÔ – HAN KÊ-PLE VÀ QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC HÀNH TINH

DANH SÁCH NHÓM 4

St Họ và tên Môn Trường Ghi chú

1 Nguyễn Văn Duy Thiệu Toán THPT Hùng Vương

9 Lương Thế Dũng Toán THPT Nguyễn Công Trứ