DE TOAN CHUYEN DE 3

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN CHUYÊN ĐỀ 31.

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN CHUYÊN ĐỀ 3

1 Cho  



6 3 2i z

3 2i . a) Tìm z , arg z b) Tính z2020 c) Tìm căn bậc hai của z

2 Giải phương trình sau trong trường số phức :

a) cos i 2z   i b) z4 2z2  1 i 3 z   2  2 0

3 Tìm modun của số phức : z 1 i  i 1 

4 Tìm hàm biến phức :

       

f z u x; y iv x; y (với  z x iy )

Là hàm giải tích trên  biết phần ảo của f là v y cos y x sin y e  x 1

Tính f z /  

5 Khai triển hàm sau thành chuỗi Laurent trong lân cận  

 

1

z 1 z và tìm miền hội tụ của chuỗi vừa tìm được

6 Tìm và phân loại các điểm bất thường cô lập của hàm biến số phức :

  

 

iz

1

f z

e 1 i 3

7 Tính tích phân sau theo đường tròn L có phương trình z 2, lấy theo chiều dương, với :











6 5 C

8 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau :



t

0

Biết y 0  y 0/   2

9 Tìm ảnh của miền    arg z   0







z i w

z i.

10 Tìm phép biến hình phân tuyến tính :

Tìm phép biến hình bảo giác biến hình tròn z 1 lên hình tròn w i 1 sao cho các điểm



1 1 i

2 2 và 1 lần lượt thành i và 0.