Bài 4 3 điểm Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM.. Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh AC.. Kẻ AH, CK vuông góc với BD H,K thuộc đờng thẳng BD.
Trang 1phòng gd&đt Nam đông đề thi chọn học đội tuyển sinh giỏi
năm học 2008 2009–
môn: toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1(1điểm )
Tìm x biết
313 313 311 309
4
101 103 105 107
− + − + − + − = −
Bài 2(1điểm)
Cho các số nguyên dơng x, y, z Chứng minh rằng:
1
x y+ y z+ z x >
Bài 3 (3 điểm)
a) Tìm a,b, c biết : 2a = 3b; 5b = 7c; 3a+5c-7b = 30
b)Tìm số nguyên tố p để p +1 và p+5 cũng là số nguyên tố
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM Gọi D là một điểm
bất kì thuộc cạnh AC Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H,K thuộc đờng thẳng
BD) Chứng minh rằng :
a) BH=CK
b) Tam giác MHK vuông cân
Bài 5 (2 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn:
xy +x-y = 4
Trang 2§¸p ¸n
− + + − + + − + + − + =
416 416 416 416
0
101 103 105 107
− + − + − + − =
101 103 105 107
− + + + ÷=
x=416
0,25 0,25 0,25 0,25
x y > x y z
+ + +
y z > x y z
+ + +
z x> x y z
+ + +
x y+ y z+z x >
0,25 0,25 0,25 0,25
3
3 2 7 5
a =b b =c
21 14 10
a b c
⇒ = =
2
21 14 10 3.21 7.14 5.10 15
a b c a− b+ c
− + Suy ra a= 42;b= 28;c= 10
0,25 0,25 0,5 0,5
b Víi p = 2 th× p+1=3(Lµ sè nguyªn tè ) vµ
p+5=7(Lµ sè nguyªn tè ) Víi p=3 th× p+1=4( Kh«ng lµ sè nguyªn tè) vµ p+5=8( Kh«ng lµ sè nguyªn tè)
NÕu p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× p=3k+1 hoÆc p=3k+2(k∈N*)
+) Khi p=3k+1 th× p+5=3k+1+5=3(k+2) chia hÕt cho 3
+)Khi p=3k+2 th× p+1=3k+2+1=3(k+1) chia hÕt cho 3
VËy khi p=2 th× p+1 vµ p+5 lµ sè nguyªn tè
0,25 0,25
0,5 0,5
Trang 3VÏ
h×nh
D A
B
C M
K
H
0,25
a ∆ABH = ∆BCK(C¹nh huyÒn-Gãc nhän)
⇒BH=CK( Hai c¹nh t¬ng øng) 0,251
Mµ KCA HAM· = · nªn HAM· = ·KBM Chøng minh ∆HAM = ∆KBM (c-g-c)
Cã ·HMK= ·AMK KMB+ · = 90 0 ⇒ ∆HMK vu«ng c©n
t¹i M
0,25 0,25 0,5 0,25 0,25
(x-1)(y+1)=3 V× 3=3.1=1.3=(-3)(-1)=(-1)(-3) nªn:
Trêng hîp 1: 1 3 4
+ = =
Trêng hîp 2: 1 1 2
+ = =
− = − = −
+ = − = −
Trêng hîp 4: 1 1 0
− = − =
+ = − = −
KÕt luËn
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25