Đề thi THPT 2018 học kỳ 1 chuyên sư phạm hà nội

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y2 C.. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳngx2, tiệm cận ngang là đường thẳng y1 BA. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳ

Trang 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2x 1 1

A S  2;3 B S1;3 C S 1;3 D S 1; 

Câu 2 : Tìm tập xác định D của hàm số  1

3x 2

y x  

A D 1; 2

C D   ;1 2;

B D 1; 2

D D   ;1 2;

Câu 3: Nếu độ dài cạnh của một hình lập phương gấp lên k lần, với k *, thì thể tích của nó gấp lên bao nhiêu lần ?

A k lần 2 B k lần C k lần 3 D

3 3

k

lần

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số x

ye trên đoạn 1;1 là

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 0

45 Thể tích V của khối

chóp là

A

3

6

a

3 4

a

V  C V 2a3 D V a3

Câu 6: Hỏi hàm số 4

y   x nghịch biến trong khoảng nào?

A 1

;

4

 

1

; 4

 

  C 0; D ;0

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SAa 3 Hãy tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

3 3 6

a

V  B V  3a3 C

3 3 4

a

3 3 3

a

V 

Câu 8: Tìm x biết log3x4 log3a7 log3b

A xa b3 7 B xa b4 7 C xa b4 6 D xa b3 6

Câu 9: Cho hàm số 2x 1

1

y x





 Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 1

2

x 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y2

C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 10: Cho hàm số 3

3x

yx  Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017

(Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 855

Trang 2

A 1và 1 B 1và 1 C 2và 2 D 2và 2

Câu 11: Hàm số 1 4 1 2

y x  x có bao nhiêu cực trị?

Câu 12 : Tìm tập xác định D của hàm số ylog22x

A D2; B D   ; 2 C D  ; 2 D D  ; 2

Câu 13: Giải phương trình log3x 1 2

A x10 B x9 C x1 D x8

Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4 nội tiếp trong một mặt cầu Tính diện tích mặt cầu

này

A 29 B 29 29 C 29

Câu 15: Tìm số nghiệm của phương trình e2x 2 e4x

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB2a,BCa 2, cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SAa 5 Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

11

mc

22

mc

16

mc

3

mc

S  a

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2

3x x 1

yx  m  không có cực trị

A m3 B m3 C m3 D m3

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB

Thể tích khối chóp S.MNP

A

4

V

3

V

2

3V

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1

x

  trên đoạn 1;3

2

  là :

8

3

2

x y x





 Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳngx2, tiệm cận ngang là đường thẳng y1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x2,tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1,tiệm cận ngang là đường thẳng y2

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳngx 2, tiệm cận ngang là đường thẳng y1

Câu 21 : Cho 0;

2

x   

  Tính giá trị biểu thức Alog tanx log cotx

A Alog tanx cotx  

C A1

B A0

D A 1

Trang 3

Câu 22: Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai?

A Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

C Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Câu 23: Tính giá trị biểu thức Alog 12 log 15 log 208  8  8

3

4

Câu 24: Cho ba điểm A,B,C thuộc một mặt cầu và 0

90

ACB Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu sao cho đường tròn này ngoại tiếp tam giác ABC

B Đường tròn qua ba điểm A,B,C nằm trên mặt cầu

C AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC)

D AB là đường kính mặt cầu đã cho

Câu 25 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4   2

1

yx  m x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

A 0;

C 0;

B 0;  \ 1

D 0;  \ 1

Câu 26: Đồ thị hàm số 2

1

x y x





 cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B Tính độ dài đoạn thẳng AB

A AB2 B AB2 2 C AB1 D AB 2

Câu 27 : Tìm tập xác định D của hàm số   2



A D0;  \ 1

C D0;

B D0;

D D0;  \ 1

Câu 28: Cho hàm số   x

f x xe Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tạix 1

B Hàm số đạt cực đại tạix 1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,5x 1 log0,52x1

A 0; B 1; C ; 0 D ;1

Câu 30: Hỏi hàm số

3 2

2x 5

3 2

y     đồng biến trên khoảng nào?

A 1; B ;1 C 2;1 D  ; 2

Câu 31 : Cho 0 a 1, ,b c0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trang 4

A loga bloga ccloga b

C loga bloga clogab c 

B loga bloga cbloga c

D loga bloga cloga bc

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 2 x 1





  có đúng một đường

tiệm cận

A 1

4

m

Câu 33 : Cho log2log3log4x log3log4log2 y log4log2log3z 0 Hãy tính S  x y z

A S 105 B S89 C S98 D S88

Câu 34: Cho hàm số

3 2

1

3 2

y   Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?

A Hàm số đạt cực đại tạix1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

D Hàm số đồng biến trên

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

và SA1;AB2,AC3 Tính bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh A,B, C,S

A A 14 B A2 14 C 4 D 14

2

A

Câu 36 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3x 8 ln 2x 1     0

S    

;

2 3

S  

S    

S     

Câu 37 : Đặt aln 2,bln 5 Hãy biểu diễn ln1 ln2 ln98 ln 99

A I  2(a b ) B I 2(a b ) C I  2(a b ) D I 2(a b )

Câu 38 : Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là:

A

3

2 3

3

a

4 3

3

2 3

V  a

Câu 39 : Hãy lựa chọn công thức đúng để tính thể tích khối chóp, biết khối chóp có diện tích đáy bằng S và

chiều cao bằng h

A V Sh B V9Sh C 1

3

V  Sh D V 3Sh

Câu 40 : Một tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh là 2 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện này

A 6 B 2 6 C 6

3  D 6

Câu 41 : Cho m 2 2 ,n 32 23 Giá trị của biểu thức logm n là:

Trang 5

A 3

16

27

Câu 42 : Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là?

Câu 43 : Tập hợp các giá trị của m để hàm số 3 2

x 5

x x m  đồng biến trên tập số thực là:

A ; 1

3

1

; 3

4

; 3

1

; 3



Câu 44 : Đường thẳng y  x 3cắt đồ thị hàm số 1

2

x y x





 tại hai điểm phân biệt A,B Trung điểm của đoạn

thẳng AB có hoành độ là:

2

Câu 45 : Giải phương trình 1 

8 log 0,5x  1

A x0 B x5,5 C x7,5 D x4,5

3

x y x





 Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai?

A Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;

D Hàm số nghịc biến trên tập xác định

Câu 47 : Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh là a2;b4,c5

A V 30 B V 50 C V 20 D V 40

Câu 48 : Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số

1

y x





 nghịch biến trên từng khoảng xác định là:

A  ; 1 B ;1 C  ; 1 D  1; 

Câu 49 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2

yx  m  m có ba điểm cực trị

A m0 B m0 C m0 D m0

Câu 50 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  3

y m  đạt cực tiểu tại x0

A m  2 B m  2 C m 1 D m 1

Trang 6

1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13.A 14.D 15.D 16.A 17.B 18.A 19.D 20.A 21.B 22.C 23.B 24.D 25.B 26.B 27.A 28.B 29.B 30.C 31.D 32.C 33.B 34.C 35.D 36.D 37.A 38.C 39.C 40.A 41.D 42.A 43.B 44.D 45.C 46.D 47.D 48.A 49.B 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

Phương pháp: f x   1 0 f x 1

Cách giải:

 

2

x

 

  

Tập nghiệm S = [2;3]

Chọn đáp án A

Câu 2

Phương pháp: Hàm số   a

y f x  với a không nguyên xác định  f x 0

Cách giải

1

x

x x

x







Chọn đáp án D

Câu 3

Phương pháp: Thể tích hình lập phương tỷ lệ thuận với lập phương độ dài cạnh

Cách giải: Khi độ dài cạnh của hình lập phương gấp lên k lần thì thể tích

của nó gấp lên k3 lần

Chọn đáp án C

Câu 4

Phương pháp: Hàm số y = ex đồng biến trên ℝ

Cách giải:

⇒ GTNN của hàm số trên [–1;1] là   1 1

1

e



Chọn đáp án B

Trang 7

Câu 5

Phương pháp : Tìm góc giữa mặt bên và đáy, từ đó tính chiều cao hình chóp

Cách giải

Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm CD ⇒ OM ⊥ CD, SM ⊥ CD

Góc giữa mặt bên (SCD) và đáy là góc SMO = 45o

⇒ ∆ SOM vuông cân tại O

3 2

Câu 6

Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến (nghịch biến) của 1 hàm số:

+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0

+ Giải các bất phương trình y’ > 0 và y’ < 0

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng (a;b) mà y’ ≥ 0, ∀x ∈ (a;b) và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0 Tương

tự với khoảng nghịch biến của hàm số

Cách giải

' 64 1

y   x  x   x

1 ' 0

4

Hàm số nghịch biến trên 1;

4

Câu 7

Phương pháp: Áp dụng công thức thể tích

Cách giải

Thể tích hình chóp

3 2

a

Câu 8

Trang 8

Phương pháp: Áp dụng công thức

log log log , 0, 0 1 ; log m log 0;0 1

c a c b c ab a b c a b m a b b a

Cách giải

4 7

log 4 log 7 log

log log

x a b

 

Câu 9

Phương pháp: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ax b

cx d





 (nếu có) có phương trình

d x c

 

Cách giải: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1

Câu 10

Phương pháp: Giá trị cực trị của hàm đa thức là y(a), y(b), với a,b, là các nghiệm của phương trình y’ = 0 Cách giải:

Có y’ = 3x2 – 3 = 0 ⇔ x = ±1

Có y(–1) = 2 và y(1) = –2

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số lần lượt là 2 và –2

Câu 11

Phương pháp: Số cực trị của hàm số đa thức là số nghiệm (không phải nghiệm bội) của phương trình y’ = 0 Cách giải

Có y’ = x3 – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1

Hàm số có 3 cực trị

Câu 12

Phương pháp: Hàm số y = loga f(x) xác định khi f(x) > 0

Cách giải: Tập xác định của hàm số đã cho là D = (–∞;2)

Câu 13

Phương pháp: loga b = c ⇔ ac

= b 0 a 1, b0

Cách giải:

Trang 9

Có log3 (x – 1) = 2 ⇔ x – 1 = 32 ⇔ x = 10

Câu 14

Phương pháp: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c thì có bán kính 1 2 2 2

2

R a b c

Cách giải

Bán kính và diện tích mặt cầu lần lượt là 1 2 2 2 29 2

Câu 15

Phương pháp: Đưa về phương trình bậc hai với ẩn e2x

Cách giải

 

2

2 0

2 ln 2

2

1

x

e

 

 



Câu 16

Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp:

+ Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Dựng đường thẳng vuông góc với đáy và đi qua O

+ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao của d với một mặt phẳng trung trực

của 1 cạnh bên

Cách giải

Gọi M là trung điểm AC, I là trung điểm SC ISIC 1 

Vì ∆ ABC vuông tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC

Có MI // SA ⇒ MI ⊥ (ABC) IAIBIC 2 

Từ (1) và (2)⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính và diện tích mặt cầu lần lượt là

a

S R a

Trang 10

Câu 17

Phương pháp: Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ y’ ≥ 0 hoặc y’ ≤ 0 ∀x ∈ ℝ

Cách giải

Có y’ = 3x2

+ 6x + m

y’ ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆’ = 9 – 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3

Câu 18

Phương pháp: Tỉ lệ thể tích của hai hình chóp chung chiều cao bằng tỉ

lệ diện tích 2 đa giác đáy

Cách giải

.

S MNP

V

Câu 19

Phương pháp: Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:

+ Tính y’ Tìm các nghiệm x1, x2, thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

Cách giải

 

2

1

;3

2

2 8

3

x

y y

 

 

 

      

Câu 20

Phương pháp: Đồ thị hàm số y ax b

cx d





 có tiệm cận đứng

d x c

  và tiệm cận ngang y a

c



Cách giải

Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ x = 2, TCN y = 1

Câu 21

Phương pháp: logalogblog  ab , a b, 0

Cách giải:

Trang 11

log tanxlog cotxlog tan cotx x log1 0

Câu 22

Phương pháp: Khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c có Stp 2 ab bc ac ; V    abc

Cách giải:

Xét 2 khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 1;2;3 và 1;1;5

Diện tích toàn phần của chúng đều bằng 22

Thể tích của 2 khối hộp chữ nhật lần lượt là 6 và 5

Do đó khẳng định hai khối hộp có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau là sai

Chọn đáp án C

Câu 23

Phương pháp: log b log ca  a log bc b, ca  0, 0 a 1

Cách giải:

log 12 log 15 log 20 log log 16 log 16

Câu 24

Phương pháp: A, B, C thuộc mặt cầu nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên mặt cầu

Cách giải:

Khi A, B, C thuộc mặt cầu và ∆ ACB vuông tại C thì đường tròn đường kính AB ngoại tiếp ∆ ABC nằm trên mặt cầu Gọi I là trung điểm AB:

Nếu I trùng với tâm O của mặt cầu thì AB là đường kính của mặt cầu

Nếu I ≠ O thì AB không là đường kính của mặt cầu

Câu 25

Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình y = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Cách giải

Xét phương trình 4   2

x  m x  m (1) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình t2m1t m 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	820,73 KB