Đề thi THPT 2018 học kỳ 1 chuyên AMSTERDAM

Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB.. Thể tích của khối chóp S.ABCM là: a Câu 5: Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy bên trong bằng 12,24cm.. Mức nư

Trang 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Họ và tên thí sinh………

Lớp:………

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình chiếu của S trên

mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB Biết SC tạo với đáy một góc 45 Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a

D

3

32

a

C

3

32

a

D

3

22

a

D

3

24

a

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình

vuông AB2 ,a SAa 3,SBa Gọi M là trung điểm của CD Thể tích của khối chóp S.ABCM là:

a

Câu 5: Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24cm Mức nước trong thùng cao

4,56cm so với mặt trong của đáy Một viên bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mức nước

dâng lên cao sát với điểm cao nhất của viên bi Bán kính viên bi gần nhất với đáp số nào sau đây, biết rằng viên

bi có đường kính không vượt quá 6cm ?

Câu 6: Tam giác đều ABC cạnh a khi quay xung quanh đường cao AH của nó tạo nên một hình nón Diện tích

xung quanh của mặt nón là:

A 1 2

4a

Câu 7: Bốn bạn An, Bình, Chi, Dũng lần lượt có chiều cao là 1,6m, 1,65m, 1,70m, 1.75m muốn tham gia trò

chơi lăn bóng Quy định người tham gia trò chơi phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu có thể tích là

Trang 2

Câu 8: Cho S.ABCD là hình chóp có SA = 12a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết ABCD là hình

chữ nhật với AB3 ,a BC4a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

 Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu

được một hình vuông Diện tích hình vuông này là:

Câu 10: Có 3 quả bóng hình cầu bán kính bằng nhau và bằng 2cm Xét hình trụ có chiều cao 4cm và bán kính

R(cm) chứa được 3 quả bóng trên sao cho chúng đôi một tiếp xúc với nhau Khi đó giá trị R nhỏ nhất phải là:

102

S ABCD

a

3

104

36

S ABCD

a

3

312

Câu 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a Góc

giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 Gọi I là trung điểm của AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A V S ABCD. 6a3 3

B

3

OO a Gọi V là thể tích khối trụ tròn xoay có đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD 1

và A B C D và ' ' ' ' V là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh 2 O'có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD Tỉ số

Trang 3

Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4 Hai mặt bên (SAB)

và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) Biết SC hợp với (ABC) một góc 45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp





 Khặng định nào dưới đây là sai ?

A Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

y  x  x B 1 3 2

13

y x  x

C 1 3 2

13

y  x  x D 1 3 2

13

y x  x

Câu 18: Trên đồ thị hàm số 3

x y

Trang 4

Câu 24: Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học ở vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B tới trường

Trận lũ lụt vừa qua làm cây cầu bị ngập nước, dó đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào

đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4km/h sau đó đi với vận tốc 5km/h đến C Biết độ dài AB = 3km, BC = 5km Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường luc 7h30 phút sáng kịp vào học ?

A 6h03 phút B 6h16 phút C 5h30 phút D 5h34 phút Câu 25: Các giá trị của tham số m để hàm số yx33mx22x m nghịch biến trên  0;1 là :

Trang 5

Câu 29: Cho hàm số

ln

x y x

 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?

A Hàm số đồng biến trên 0;

B Hàm số đồng biến trên  0; e và nghịch biến trên e;

C Hàm số nghịch biến trên  0;1 và đồng biến trên 1;

D Hàm số nghịch biến trên  0;1 và  1; e ; đồng biến trên e;

Câu 30: Cho hàm số y x lnx1 Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số có tập xác định là \ 1 B Hàm số đồng biến trên  1; 

C Hàm số đồng biến trên ; 0 D Hàm số nghịch biến trên 1; 0

Câu 31: Giả sử log 2a Tính

16

1log 1000 ?

x

e x

5

x y

y x

Trang 6

6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!

A

23 12

21 12

20 3

12 5

x

Câu 38: Một người gửi tiền tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào số vốn ban đầu Nếu sau

5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là:

Trang 7

Câu 49: Phương trình 9x3.3x 2 0có hai nghiệm phân biệt x x1, 2x1x2 Giá trị A2x13x2là:

Câu 50: Tập giá trị của tham số m để phương trình 5.16x2.81x m.36xcó đúng một nghiệm ?

Trang 8

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

Phương pháp: Tìm góc giữa SC và đáy, tính SH

22

Giả sử ABCD.A’B’C’D’ là hinh hộp thỏa mãn đề bài

Diện tích đáy hình hộp bằng 2 lần diện tích tam giác

đều cạnh a nên bằng

2

32

a

S Gọi M là trung điểm AD ⇒ A’M ⊥ AD

Trang 9

Phương pháp: Gọi bán kính của viên bi là x (cm) (0 < x ≤ 3)

Khi thả viên bi vào thì mức nước dâng lên đến điểm cao nhất của viên bi, tức là khi đó chiều cao mức nước trong thùng là 2x

Mức nước dâng lên là do viên bi đã chiếm thể tích của nước trong thùng, do đó V = V2 – V1 với V là thể tích viên bi, V1 thể tích nước trong thùng lúc đầu, V2 là thể tích nước và viên bi trong thùng sau khi thả viên bi vào

 

2 3

Trang 10

Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp:

+ Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Dựng đường thẳng vuông góc với đáy và đi qua O

+ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao của d với một mặt phẳng trung trực

Trang 11

Gọi chiều cao hình trụ (cạnh hình vuông) là h Ta có chiều cao hình trụ bằng chu vi đáy nên

Chọn đáp án A

Câu 10

Phương pháp: Để hình trụ có bán kính R nhỏ nhất thì tam giác có 3 đỉnh

là tâm của 3 quả bóng là tam giác đều ABC có tâm I và đường tròn tâm I

bán kính R tiếp xúc với cả 3 quả bóng trên

3 2

ABC

a

S  (diện tích tam giác đều cạnh a) và thể tích

Trang 12

Góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc SHI = 60o

Ta chứng minh được ∆ BCD vuông cân tại B

3

Trang 13

Khối trụ có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp 2 hình vuông thì có bán

Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp:

+ Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Dựng đường thẳng vuông góc với đáy và đi qua O

+ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao của d với một mặt phẳng trung trực

của 1 cạnh bên

Cách giải

Gọi M, I lần lượt là trung điểm AC, SC

Có SA ⊥ (ABC), IM // SA ⇒ IM ⊥ (ABC)

∆ ABC vuông tại B ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC

Mặt khác I thuộc mặt phẳng trung trực của SC ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp

Góc giữa SC và (ABC) là góc SCA = 45o ⇒ ∆ SAC vuông cân tại A

Bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp lần lượt là

Trang 14

Câu 17

Phương pháp:

Hàm số có y → –∞ khi x → +∞ nên hệ số của x3 là âm

Mặt khác hàm số có 2 điểm cực trị x = 0 và x = 2 nên đạo hàm của hàm số có dạng y’ = k(x2 – 2x)

Chỉ có hàm số 1 3 2

13

Phương pháp: Nếu M(a;b) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f(x) thì a là điểm cực tiểu của hàm số đó và b

là giá trị cực tiểu của hàm số

Phương pháp: Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:

+ Tính y’ Tìm các nghiệm x1, x2, thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

Trang 15

+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình y = 0 có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm có

hoành độ không lớn hơn –1

Trang 16

Do đó để có mặt lúc 7h30 thì muộn nhất 6h03 phút Hoa phải xuất phát

Câu 25

Phương pháp: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a;b):

+ Tính y’, xét bất phương trình y’ ≥ 0 (hoặc y’ ≤ 0)

+ Cô lập m, đưa về dạng m ≥ g(x) hoặc m ≤ g(x)

+ Xét hàm số g(x) trên khoảng (a;b) và tìm điều kiện của m

Trang 17

+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) ở bên trái trục tung (tương ứng x ≥ 0)

+ Vẽ thêm 1 phần đồ thị là ảnh của phần đồ thị bên phải trục tung qua phép đối xứng trục Oy

+ Bỏ đi phần đồ thị hàm số y = f(x) ở bên trái trục tung

Chọn đáp án D

Câu 30

Phương pháp: Tìm tập xác định và khảo sát sự biến thiên của hàm số

Cách giải

Trang 18

x x

Phương pháp: Tìm điều kiện của m để phương trình có n nghiệm phân biệt:

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng f(m) = g(x)

+ Khảo sát và lập bảng biến thiên hàm số y = g(x)

+ Suy ra khoảng thỏa mãn của f(m), từ đó tìm ra m

Cách giải

Điều kiện: x > –1; x ≠ 2

Phương trình đã cho tương đương với

Trang 19

Trang 20

Trang 21

22

1

02

L x

Trang 22

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng f(m) = g(x)

+ Khảo sát và lập bảng biến thiên hàm số y = g(x)

+ Suy ra khoảng thỏa mãn của f(m), từ đó tìm ra m

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = g(x)

+ Khảo sát và lập bảng biến thiên hàm số y = g(x) (đặt ẩn phụ nếu cần)

+ Suy ra m

Trang 23

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	0,93 MB