Đề thi THPT 2018 học kỳ 1 THPT Viet Duc

Nắm vững các kiến thức về hàm số: Điều kiện cần và đủ cho cực trị của hàm số, định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, hàm số tiếp xúc với đường thẳng khi nào, hai hàm số cắt nhau khi

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI KIỂM TRA HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Môn: Toán-Lớp 12-Năm học 2016-2017

Mã đề thi: 012 Thời gian làm bài: 90 phút

(50 câu trắc nghiệm)

Mục tiêu Nắm vững các kiến thức về hàm số: Điều kiện cần và đủ cho cực trị của hàm số, định nghĩa tiệm cận

đứng, tiệm cận ngang, hàm số tiếp xúc với đường thẳng khi nào, hai hàm số cắt nhau khi nào, tính đồng biến

nghịch biến của hàm số như ya , yx log xa với 0 a 1;

Nắm vững các công thức tính thể tích của hình chóp, tứ diện, mặt cầu, lăng trụ, hình lập phương…

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx42mx2 có 3 điểm cực trị là tạo thành 1 tam giác đều

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC là một tam giác đều và vuông góc với

đáy Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) ?

Câu 6: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 Thể tích của

khối nón này là:

Trang 2

A 3 3 B. 3 2 C 3 D  3

Câu 7: Cho hàm số 2 3

1

x y x

 Có bao nhiêu điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điển

đó đến 2 đường tiệm cận của (C) bằng 6 ?

Câu 10: Số đường thẳng đi qua điểm A 0;3 và tiếp xúc với đồ thị hàm số yx42x23 là:

Câu 14: Một người vào gửi ngân hàng 100000000 Vnđ, kì hạn 1 năm, thể thức lãi suất kép, với lãi suất 7,5%

một năm Hỏi nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra, và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được 165000000 Vnđ?

Câu 15: Cho hình lập phương ' ' ' '

Trang 3

Câu 18: Một người đem gửi ngân hàng 10000000 đồng với thể thức lãi suất kép kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 6%

một năm Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi Hỏi người đó được tất cả bao nhiêu tiền ? (Chỉ tính đến tiền đồng)

A 11200000 đồng B 11000000 đồng C 11264925 đồng D 11263125 đồng Câu 19: Cho lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn 45 , cạnh bên lăng trụ bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy 45 Ta có thể tích lăng trụ đó bằng:

323





 có đồ thị (C m)(m là tham số) Với các giá trị nào của m thì đường thẳng y

= 2x – 1 cắt đồ thị (C m) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 10?

a

C

3

74

a

D

3

712

a

Trang 4

2 15

14 5

Câu 30: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2 Một mặt cầu có diện tích bằng diện

tích toàn phần của hình nón Ta có bán kính mặt cầu đó bằng:

Trang 5

C

333

a

D

366

Câu 38: Hai đồ thị hàm số yx32x2 x 1 và yx2 x 3 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

A Không có điểm chung B 3 C 2 D 1

Câu 39: Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích bằng V E, F lần lượt là trung điểm của ' ' ' ' DD và ' CC Khi '

, 22

Câu 41: Cho hàm số 3 1

3

x y x

Trang 6

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có thể tích V E là điểm thuộc cạnh AD sao cho AE = 2ED Hãy tính thể tích tứ

2 3 ln 3

3 2

x y

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

21C 22B 23B 24B 25B 26 ???? 27D 28A 29C 30D

41C 42B 43D 44D 45A 46A 47A 48 ???? 49D 50A

Câu 1:

Phương pháp Dùng điều kiện cần và đủ để tìm điểm cực trị Sử dụng điều kiện tam giác đều thì có ba cạnh

bằng nhau để đưa về một phương trình ẩn m, giải phương trình này để tìm m

Lời giải chi tiết

Trang 8

Câu 2:

Phương pháp Dùng định nghĩa để tìm tiệm cận Dùng công thức y f x  0 f ' x 0 x x 0 để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị yf x  tại điểm có hoành độ x Tìm giao điểm của tiệm cận và tiếp tuyến Từ đó 0

tính diện tích tam giác tạo thành

Ta có

x 1 x 1

2x 1lim y lim

Phương pháp Gọi H là trung điểm của BC Hạ HKAC Hạ HISK Chứng minh d B, SAC   2HI

Dùng các công thức trong tam giác vuông để tính HI

Gọi H là trung điểm của BC Khi đó SHBC Vì SBC  ABC nên

Trang 9

Tam giác SBC đều cạnh a SH a 3.

Sử dụng các kí hiệu như ở câu 2 Khi đó khoảng cách từ M tới d là 2

Phương pháp Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị của hàm số để tìm các điểm cực trị

y ' 0 x

32x3

Trang 10

Gọi H là trung điểm của BC với BC là đường kính của đáy Khi đó r HC BC 3, AH

Điều kiện x 1. Để  C tiếp xúc với y2xm tại điểm x ; y0 0 thì ta cần phương trình sau có nghiệm

0

0 0

0

0 0

Trang 11

Phương pháp Giải và tìm trực tiếp nghiệm của phương trình rồi tính tỉ số 2

1

x

Làm tương tự câu 2 ta tìm được tiệm cận đứng là d : x1 2, tiệm cận ngang là d : y2 3 Giả sử

Đường thẳng qua A 0,3 có dạng   d :ykx 3. Để d tiếp xúc với 4 2

yx 2x 3 thì hệ

Trang 12

Giả sử lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và cạnh bên

AA '2a Hạ đường cao AH xuống mặt phẳng A ' B'C ' khi đó theo giả thiết 

góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 0

60 nên 0

AA ' H60 Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác ta có 0 1

Phương pháp Dùng điều kiện cần và đủ cho cực trị của hàm số để tìm cực trị

Để có hai điểm cực trị thì phương trình 2

y '3x  m 0 cần có hai nghiệm phân biệt Khi đó điều kiện là

m0 Với điều kiện này ta tìm được hai nghiệm x1 m, x2 m

Trang 13

Phương pháp Dùng kết quả cơ bản của đạo hàm để tính trực tiếp đạo hàm f ' 1  

Ta áp dụng công thức đạo hàm của tích ta nhận được

Đặt a 100.000.000. Sau năm thứ nhất người đó nhận được số lãi là 0, 075a Do đó tổng số tiền của người đó nhận được sau năm thứ nhất là a 0, 075a a 1    , 0, 075

Sau năm thứ hai người đó nhận được số tiền lãi là a 1    Do đó tổng số tiền sau năm thứ hai là

Hạ đường cao DP xuống CD ' Khi đó DP chính là khoảng cách từ AD đến mặt phẳng

Trang 14

Phương pháp Dùng công thức của lô-ga-rit   b

log ab log a log b, log a b log a để tính

22 1 Vô lý

Chọn đáp án B

Câu 18:

Phương pháp Tính lãi suất theo kỳ hạn 3 tháng Thiết lập công thức tổng số lãi và gốc cho 8 kỳ hạn để tính

tổng số tiền nhận được sau 2 năm

Do lãi suất là 6% /1 năm nên người đó nhận được lãi suất là 1,5% / 3 tháng Do người đó gửi 2 năm nên người đó gửi 8 kỳ hạn Đặt a 10000000. Sau kỳ hạn thứ nhất người đó nhận được số tiền là

Trang 15

Chọn đáp án C

Câu 19:

Phương pháp Xác định và tính độ dài đường cao của lăng trụ

Dùng công thức thể tích lăng trụ để tính thể tích

Hạ đường cao AH xuống mặt A ' B'C' D ' Khi đó theo giả thiết ta có 

Phương trình hoành độ giao điểm của  Cm và đường thẳng là

Trang 16

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình  1 ta có x1 x2 m 3, x x1 2 1

Phương pháp Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn

x, tham số m Để phương trình bậc hai có hai nghiệm x , x1 2 trái dấu thì x x1 2 0 Dùng định lý Vi-et để xử lý

Trang 17

Để phương trình  2 có hai nghiệm trái dấu thì m 2   0 m 2 Thay x23x  m 2 0 vào  1 ta nhận

Hạ đường cao SH xuống cạnh BC Nối A với H Hạ đường cao SK

xuống AH Ta có SHBC 1   Do SBC là tam giác cân tại S nên SH

vừa là đường cao vừa là trung tuyến ABC đều nên AH là đường cao

Do đó AHBC 2  

Từ    1 , 2 suy ra BCAHSBCSK Mặt khác SKAH, nên

SK ABC Do đó SK là đường cao của chóp

Do H là trung điểm nên HC a

Phương pháp Dùng điều kiện cần và đủ cho cực trị của hàm số

Trang 18

Phương pháp Định nghĩa trung điểm của đồ thị hàm số là gì?

Phương pháp Hàm số yf x  đồng biến trên D khi y 'f ' x   0, x D.

Xét hàm số 3 2

yx x 2x 1. Ta có   2 2  2

y ' x 3x 2x 2 2x  x 1  1 0, x Do đó hàm đã cho đồng biến trên hay nó tăng trên

Chọn đáp án A

Câu 29

Phương pháp Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

Dùng định lý Py-ta-go và tính chất tam giác vuông để tính độ dài bán kính

Trang 19

Do ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AC AD2DC2 2a 2 Do đó SA2a 2 Do

SA ABCD SAAC Do đó SAC là tam giác vuông cân Gọi H là trung điểm của SC Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Khi đó OH là đường trung bình của SAC. Do đó HO / /SA Kết hợp với

SA ABCD ta nhận được HOABCD  Vì vậy HOAC, HOBD

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông HOA, HOB ta có HB2 HO2OB2HO2OA2HA 2 Tương tự ta có HA HB HC HD HS.    Vậy H là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

Theo giả thiết ta có thiết diện là tam giác đều cạnh bằng 2 nên ta tính được độ dài đường sinh của nón là l2,

bán kính đáy là r 1. Do đó diện tích toàn phần của nón là Stp      rl r2 3

Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm Khi đó ta có diện tích S 4 R 2 Theo giả thiết ta suy ra

Trang 20

Hạ BHAC Theo giả thiết SAABC nên SAAC Kết hợp với BHAC

ta nhận được BHSAC  Do đó d BH, SAC   BH

Tam giác ABC vuông tại B có BH là đường cao nên

tx ,đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t, tham số m Để đường thẳng

ym không cắt y 2x4 4x22 thì phương trình bậc 2 trên không có nghiệm t0 Giải và biện luận để tìm m

Để đường thẳng ym không cắt y 2x44x22 thì phương trình  1 không có nghiệm t0

Nếu 4 m 0 thì phương trình  1 có ít nhất một nghiệm dương là t 1 4 m

Đặt H AC BD.  Khi đó SHABCD  Vì góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

bằng 0

60 nên SCH60 0

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC

Trang 21

Phương pháp Sử dụng công thức diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương để giải bài toán

Diện tích toàn phần của hình hộp là tổng diện tích của 6 mặt Ta có mỗi mặt đều có diện tích bằng nhau, gọi diện tích mỗi mặt này là S 1 Gọi a là độ dài cạnh của hình hộp, ta có Stp 6S1 6a2 294 a 7

Thể tích của hình lập phương là 3 3  3

Va 7 343 cm

Câu 36:

Phương pháp Dùng định nghĩa:hàm log f x xác định khi a   f x 0.

Phương pháp So sánh thể tích A ' AIJ, A ' B'C'CJIB

với thể tích của ABCA 'B'C'

Ta có IJ là đường trung bình của ABC nên IJ 1BC

2

Trang 22

Giải và tìm nghiệm của phương trình trên rồi kết luận

Ta có hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

Phương pháp Chứng minh VBCDEF2VEABD.

Ta có E, F là trung điểm của DD ', CC' nên CF DE 1CC '

Phương pháp Dùng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Trang 23

Ta có

x 2 x 2

13

Câu 41:

Phương pháp Dùng giả thiết và đánh giá ước lượng để tìm m, M Sau đó thay vào để tính M m.

Phương pháp Dùng điều kiện cần và đủ của cực trị hàm số để tìm điểm cực đại

Trang 24

Ta có BCAE

ABCE ABCD

S  2 Rh 2 R trong đó R, h lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao

của hình trụ

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích hai đáy và diện tích xung quanh Do đó diện tích toàn phần của hình trụ là

2 tp

S  2 Rh 2 R   2 R Rh

Chọn đáp án D

Câu 45:

Phương pháp Xác định bán kính của thiết diện Sau đó dùng

định lý Py-ta-go để tính độ dài của bán kính

Bán kính của thiết diện chính là độ dài AH

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông

Do thiết diện tạo thành là một hình vuông nên độ dài đường cao h của hình trụ bằng 2 bán kính r của đáy Do

đó h 2r 2a. 

Khi đó thể tích hình trụ là V r h2  a2 2a 2a 2

Trang 25

Đặt tlog x, t2  1,5 Khi đó phương trình đã cho trở thành

2 3 2

Phương pháp Dùng định nghĩa hàm số ylog f xa   xác định khi f x 0.

Tập xác định x 2   0 x 2

Trang 26

Chọn đáp án D

Câu 50:

Phương pháp Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 theo x

t2 Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất thì phương trình bậc 2 theo t cần có duy nhất nghiệm dương Biện luận theo m để tìm giá trị

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất thì phương trình  1 cần có duy nhất nghiệm dương

Trường hợp 1  1 có duy nhất nghiệm, khi đó 1 4m 0 m 1

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,14 MB