* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đồi diện trong tam giác... Liệt 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CANH CỦA MỘT TAM GIÁC BÁT ĐĂNG THỨC TAM GIÁC.
Trang 1" |
TRUQNG TRUNGHOC CƠ SỞ PONG EN
ok DẠY _
_ 86w
9
GV thựchiện : NGUYÊN VAN PHONG
Tổ chuyên mơn : Đốn
Trang 2* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đồi diện trong tam giác
Biết AD = AC So sánh BCD và BDC
Nên ADC = ACD (tam giac ACD can)
Mặt khác: BCD > ACD (vì tia CA nằm giữa hai tia CB va CD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BCD > BDC (đpcm)
* Em hãy so sánh BD và BC BD > BC
Trang 4Liệt 51 :
QUAN HỆ GIỮA BA CANH CỦA MỘT TAM GIÁC
BÁT ĐĂNG THỨC TAM GIÁC
Trang 5* Vẽ thử tam giác có độ dài các cạnh là :
1cm; 2cm; 4cm
` VI
ki 1 | >
B Jay C
\
Trang 6Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BÁT ĐĂNG THỨC TAM GIÁC
lí BÁT ĐĂNG THỨC TAM GIAC :
Định lý : (SGK)
° AB+AC>bBC
KL ° AB+BC>AC
° AC+bBC>AB
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Trang 7Chứng minh :
A
KL | AB+AC > BC
" 8È a bu ery, AD = AC
Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên :
— ` BCD > ACD (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
BCD ¬ BDC
Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện
S10 NYA > BD > BC
Hay :.AB+ AD >bBC
Nghia la: AB + AC > BC (đpcm)
Trang 8
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA-'BA CANH CUA MOT TAM GIAC = BAT-DANG THUG-TAM.GIAC
l/ BAT DANG THUC TAM GIAC :
* Định lý : (SGK) cH À ABC
AB + AC > BC (1)
<r AB+BC>AC t2)
AC + BC > AB (3)
* Các bát đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
Il/ HỆ QUÁ CỦA BÁT ĐĂNG THỨC TAM GIÁC :
Từ các bát đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > BC - AC AC > BC - AB AC > AB - BC
-= AB> AC -BC BC > AC - AB BC > AB - AC
* Hé qua: (SGK)
TtrLeat wang th(&s) : AB + AC > BC trừ cả hai về cho AC, ta có :
Mi ERE cen Vi a mhã jiai thigh Vi sao khé có tam giác với độ
tổng các độ dài của hai,cạnh còn ai -
Se rare ta au suk
Nhưng : 1+2<4_ bất đẳng thức này không đúng với bất dang tam giác
Trang 9Tiết-51-:-QUAN HE GIUA-BA.CANH CUA-MOTTAM GIAG~BAT DANG THUC.TAM GIAC
l BÁT ĐĂNG THỨC TAM GIÁC :
* Định lý : (SGK) ct | A asc
A AB + AC > BC
KL AB + BC > AC
AC+BC> AB
B © Chứng minh : (SGK)
* Các bát đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
II/ HỆ QUA CUA BAT DANG THUC TAM GIAC :
Từ các bát đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > BC - AC AC > BC -AB AC > AB - BC
AB > AC - BC BC > AC - AB BC > AB - AC
*Hệ quả: (SGK)
* Nhận xét : (SGK) AC -BC < AB <ÁC + BC
* Lưu ý : (SGK)
ayers Oe
2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm
1/ Dựa wàoH#ƒ tiắnđđhlit đanhdlŒt, liếy ñ dùtreoxerm Độ Ilbaw@séangi)elà3 cạnh của một tam giác ?
Giải : = Theo bất đẳng thức tam giác ta có: AC - BC < AB < AC + BC
bí 2way 4m; 6cm as 7-1 <2NB%k=Ô07 |
mE Ae Pate le 6 <2У.o8
Vì độ dai rit AB là một số nguyên, nên AB = 7 b/ Tam giác ABC là tam giác cân tại A
Trang 10Tiết-51-:-QUAN HE GIUA-BA.CANH CUA-MOTTAM GIAG~BAT DANG THUC.TAM GIAC
l BÁT ĐĂNG THỨC TAM GIÁC :
* Định lý : (SGK) ct | A asc
A AB + AC > BC
KL AB + BC > AC
AC+BC> AB
B © Chứng minh : (SGK)
* Các bát đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
II/ HỆ QUA CUA BAT DANG THUC TAM GIAC :
Từ các bát đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > BC - AC AC > BC - AB AC > AB - BC
AB > AC - BC BC > AC - AB BC > AB - AC
* Hệ quả : (SGK)
* Nhận xét : (SGK) AC —-BC < AB < ÁC + BC
* Lưu ý : (SGK)
DAN DO VE NHA
- Xem lại tính chât trung điêm của đoạn thăng
_ BÀI TẬP LÀM THÊM
* Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC (như hình vẽ)
Nối AM Chứng minh :
y
Trang 11; & se W l
TIET HOC DEN DAY DA KET THUC
ed”
ails CHUC QUY THAY CO SU’C KHOE
¬ § oe
