Tiết 51 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giácbất đẳng thức tam giác nHIệT LIệT CHàO MừNG CáC THàY CÔ GIáO Về Dự GIờ THĂM LớP... Kiểm tra bài cũHãy phát biểu định lí về quan hệ giữa gó
Trang 1Tiết 51 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
bất đẳng thức tam giác
nHIệT LIệT CHàO MừNG CáC THàY CÔ
GIáO
Về Dự GIờ THĂM LớP
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Hãy phát biểu định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác?
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn
hơn là góc lớn hơn.
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn
hơn là cạnh lớn hơn.
Trang 3TiÕt 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC Ệ Ữ Ạ Ủ Ộ
B T Đ NG TH C TAM GIÁC Ấ Ẳ Ứ
An
Bảo
A
B
C
Trang 41 Bất đẳng thức tam giác
?1 : Hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài là 1cm, 2cm, 4cm.
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC
Ta có các bất đẳng thức:
AB + BC >AC
AB + AC > BC AC+ BC > AB
?2: Viết GT-KL của định lí.
C B
A
Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC Ệ Ữ Ạ Ủ Ộ
B T Đ NG TH C TAM GIÁC Ấ Ẳ Ứ
Các bất đẳng thức trên đ ợc gọi là bất đẳng thức tam giác
Trang 5AB + AC > BC
BD > BC
ã > à
BCD D
1
BCD C〉 D Cà = à1
ADC
AD=AC
BCD C= +C
Tia CA nằm giữa hai tia
CB và CD
Điểm A nằm giữa hai
điểm B và D
A
D
1
2
Định lí: SGK
GT KL
ABC
∆
AB + AC > BC
AB + BC >AC AC+ BC > AB
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD=AC Ta có: BD=BA+AD=AB + AC
1 Bất đẳng thức tam giác
Chứng minh: AB + AC > BC
Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC Ệ Ữ Ạ Ủ Ộ
B T Đ NG TH C TAM GIÁC Ấ Ẳ Ứ
Trang 6AB + AC > BC
BD > BC
ã > à
BCD D
1
BCD C〉 D Cà = à1
ADC
AD=AC
BCD C= +C
Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
Điểm A nằm giữa hai điểm B và D
Định lí: SGK
Chứng minh : AB + AC > BC
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC
Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và D nên tia CA
nằm giữa hai tia CB và CD
⇒ BCD C = 1 + C2
Ta có: AD=AC(cách vẽ) ⇒ ∆ ADC cõn ⇒ =D C (2)à à1
Từ (1) và (2) ta suy ra:
ã ả ( )
⇒BCD C> 1 1
ã à BCD D>
BD BC
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
AB AC BC
A
D
1
2
Xét ∆ BDC có BCD Dã > à
GT KL
ABC
∆
AB + AC > BC
AB + BC >AC AC+ BC > AB
1 Bất đẳng thức tam giác
Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC Ệ Ữ Ạ Ủ Ộ
B T Đ NG TH C TAM GIÁC Ấ Ẳ Ứ
Trang 7Cho ∆ ABC, ta có các bất đẳng thức:
AB > BC – AC;
AB >AC – BC;
AC >AB – BC
AC > BC - AB
BC >AB - AC;
BC >AC - AB
AB+AC > BC AB+BC > AC AC+BC > AB
⇒
⇒
⇒
C B
A
Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC Ệ Ữ Ạ Ủ Ộ
B T Đ NG TH C TAM GIÁC Ấ Ẳ Ứ
1 Bất đẳng thức tam giác
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trang 8Từ các bất đẳng thức tam giác ta suy ra:
AB >AC –
BC;
AC >AB – BC; BC >AB - AC
BC >AC - AB
AC > BC – AB;
AB >BC – AC;
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Từ các bất đẳng thức: AB+AC > BC; BC >AB - AC
ta suy ra: AB - AC< BC< AB+AC
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu
và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC Ệ Ữ Ạ Ủ Ộ
B T Đ NG TH C TAM GIÁC Ấ Ẳ Ứ
1 Bất đẳng thức tam giác
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trang 9Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC Ệ Ữ Ạ Ủ Ộ
B T Đ NG TH C TAM GIÁC Ấ Ẳ Ứ
?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm vì bộ ba số 1; 2; 4
không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
L u ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ
nhất với hiệu hai độ dài còn lại
1 Bất đẳng thức tam giác
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trang 10Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC Ệ Ữ Ạ Ủ Ộ
B T Đ NG TH C TAM GIÁC Ấ Ẳ Ứ
Bài tập 15 SGK(63)
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
a) 2cm, 3cm, 6cm.
b) 2cm, 4cm, 6cm.
c) 3cm, 4cm, 6cm Giải
a) Bộ ba này không thể là ba cạnh của một tam giác vì: 2cm+ 3cm< 6cm b) Bộ ba này không thể là ba cạnh của một tam giác vì: 2cm+ 4cm= 6cm c) Bộ ba này có thể là ba cạnh của một tam giác vì: 4cm+ 3cm> 6cm.
1 Bất đẳng thức tam giác
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trang 11Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC Ệ Ữ Ạ Ủ Ộ
B T Đ NG TH C TAM GIÁC Ấ Ẳ Ứ
Bài tập 16 SGK(63)
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên(cm) Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải
Theo tính chất các cạnh của một tam giác ta có:
Thay số ta có: 7-1 < AB <7+1
Mà độ dài AB là số nguyờn (cm) nờn AB=7cm Tam giác ABC cân tại đỉnh A (vì: AC=AB=7cm )
AC-BC<AB<AC+BC
hay 6 < AB < 8
1 Bất đẳng thức tam giác
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trang 12Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC Ệ Ữ Ạ Ủ Ộ
B T Đ NG TH C TAM GIÁC Ấ Ẳ Ứ
h ớng dẫn về nhà
-Học thuộc định lí, hệ quả và nhận xét
- Xem lại các bài tập đã chữa.
-Làm bài tập: 17; 18 SGK(63)+ bài tập: 19; 20; 21 SBT(26)
1 Bất đẳng thức tam giác
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác