Quan giữa ba cạnh của tam giác-BĐT tam giác

Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác BÀI CŨ Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn Định lí 2: Trong mộ

Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh

đối diện trong một tam giác

BÀI CŨ

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn

là góc lớn hơn

Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn

là cạnh lớn hơn

So sánh AB + AC với BC ? C B

A

QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG

THỨC TAM GIÁC

Tiết 54:

Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài :

a) 2 cm, 3 cm, 4 cm b) 1 cm, 2 cm, 4 cm

?

Bài tập nhóm

Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy

điểm D sao cho AD = AC

a) So sánh BCD và BDC

b) Chứng minh: AB + AC > BC

D

AB + AC > BC

AC + BC > AB

AB + BC > AC

Nhận xét gì

về tổng độ dài hai cạnh

so với độ dài cạnh còn lại ?

C A

B

Trong một tam giác,

tổng độ dài hai cạnh bất

kì bao giờ cũng lớn hơn

độ dài cạnh còn lại

Định lí:

Trên tia đối của tia AB, lấy

điểm D sao cho AD = AC

Do tia CA nằm giữa hai tia CB

và CD nên BCD > ACD (1)

Mặt khác ∆ACD cân tại A (vì

AC = AD ) nên ACD = ADC

Hay ACD = BDC (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BCD > BDC

Suy ra BD > BC

hay AB + AD > BC

nên AB + AC > BC

C

A

B

D

Chứng minh AB + AC > BC

AB > BC - AC ; BC > AC - … ; AC > AB - …

AB > AC - ; BC > AB - … ; AC > BC - …

Từ AB + AC > BC trừ cả hai

vế cho AC ta được

Hãy điền vào chỗ trống (…)

AB + AC – AC > BC – AC Hay AB > BC – AC

Nhận xét gì về hiệu độ dài của hai cạnh so với

độ dài cạnh còn lại ?

H qu : ệ ả

Bài tập1 : Cho tam giác ABC, dựa vào bất đẳng thức tam giác và hệ quả của bất

đẳng thức tam giác, hãy điền dấu thích

hợp vào các ô trống để được kết quả đúng a) AB - AC BC AB + AC

b) BC - AC AB BC + AC

c) BC - AB AC BC + AB

<

<

< <

<

<

Có nhận xét gì về độ dài một cạnh

so với tổng và hiệu độ dài hai

cạnh còn lại của một tam giác?

Trong một tam giác, độ dài

một cạnh bao giờ cũng lớn

hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các

độ dài của hai cạnh còn lại

Em hãy giải thích vì sao

không có tam giác với

ba cạnh có độ dài

Bạn Dũng đố: “có thể vẽ

được tam giác có độ dài

ba cạnh là 2 cm, 3 cm, 6 cm

được không?”

Bạn Sơn nói: “vẽ được Vì 6 + 2 >

3, thoả mãn bất đẳng thức tam giác”

Bạn Hoa nói “ không thể vẽ được

Vì ta phải xét ba trường hợp :

6 + 2 > 3; 6 + 3 > 2 nhưng 3 + 2 < 6, không thoả mãn bất đẳng thức tam giác”

Lan nói: “ không cần xét ba trường hợp, chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại: 6 > 2 + 3 nên không vẽ được, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại: 2 < 6 – 3 nên không vẽ được”

Theo em, ai đúng? Ai sai?

Bạn Dũng đố: “có thể vẽ được tam giác có độ dài

ba cạnh là 2 cm, 3 cm, 6 cm được không?”

Bạn Sơn nói: “vẽ được Vì 6 + 2 > 3 , thoả mãn bất đẳng thức tam giác”

Bạn Hoa nói: “ không thể vẽ được Vì ta phải xét ba trường hợp : 6 + 2 > 3; 6 + 3 > 2 nhưng 3 + 2 < 6,

không thoả mãn bất đẳng thức tam giác”

Theo em, ai đúng? Ai sai?

đẳng thức tam giác hay không ta làm như thế nào?

So sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại,

hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại

Lan nói: “ không cần xét ba trường hợp , chỉ cần

so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn

lại : 6 > 2 + 3 nên không vẽ được , hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại : 2 < 6 – 3

nên không vẽ được”

TÓM LẠI Qua bài này, em phải nắm được những kiến thức sau:

2 Để kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm như sau:

1 Quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác.

Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

Nhỏ hơn ->thoả mãn

Nhỏ hơn ->không thoả mãn

1/ Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là ba cạnh của một tam giác ?

c/ 3cm; 4cm; 6cm

b/ 2cm; 4cm; 6cm

a/ 1cm; 3cm; 5cm

BÀI TẬP

Giải

c/ 3cm; 4cm; 6cm

b/ 2cm; 4cm; 6cm

a/ 1cm; 3cm; 5cm Không 1 + 3 < 5

Không

3 + 4 > 6

Có.

2 + 4 = 6

Cho tam giác ABC với

BC = 1cm; AC = 7cm

Hãy tìm độ dài cạnh AB,

biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm)

Tam giác ABC là tam

giác gì ?

Bài tập 16 (trang 63 SGK)

1 Ôn lại các kiến thức

của bài học, học thuộc các bất đẳng

thức tam giác

2 Làm bài tập

17,18,19.20/63,64

(SGK)

Hướng dẫn học ở nhà