Câu 43 [2D3-4.3-2] (THPTQG GV TRẦN MINH TIẾN_2018_07) Tích phân
2 x 3
cos x sin x
e cos x 1 cos x
π
π
−
=
+
∫
cos giá trị là?
A.
2 3
e e 2
I ln
π
+
=
−
B.
2 3
e e 2
I ln
π
−
=
−
C.
2 3
e e 2
I ln
π
+
=
+
D.
2 3
e e 2
I ln
π
−
=
+
Lời giải
Đáp án A
Ta biến đổi:
x 2
3
e (cos x sin x)
(e cos x 1)e cos x
π
π
−
=
+
∫
Đặt
t e cos x= ⇒ =dt e (cos x sin x)dx−
Đổi cận
3
2 3
1
π
π
= ⇒ =
π
= ⇒ = −
3 3
e
e e 2
t(t 1) t 1
π π
+
∫
Bổ trợ kiến thức: Giả sử hàm số
x= ϕ(t)
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]α β, sao cho
( ) a, ( ) b
ϕ α = ϕ β =
và
a≤ ϕ ≤(t) b
với mọi
[ ]
t∈ α β,
, khi đó
( )
f (x)dx= f ϕ t ϕ′ t dt