de thi mon toan 10

Viết phương trình tham số của đường thẳng m đi qua hai điểm A, B.. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác.. Viết phương

ĐỀ KTTT TOÁN 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu 1: (5.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(1; -3); B(-5;1) và đường thẳng d:

5 0

x y+ + =

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng m đi qua hai điểm A, B

2 Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AB Tính khoảng cách từ K đến đường thẳng d

Câu 2: (3.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4); B(1;1); C(3;1)

1 Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác

2 Viết phương trình chính tắc của đường cao BH của tam giác

Câu 3: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng∆: 1 2

,

t R

y t

 = +

∈

 =

1. Tìm vectơ chỉ phương và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆

2. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ∆ sao cho độ dài đoạn OM ngắn nhất, với

O là gốc tọa độ./ Hết

ĐÁP ÁN

CHƯƠNG TRÌNH 10 NÂNG CAO

ĐIỂM CÂU

5.0 Câu 1:

3.0 1.1 Phương trình tham số của đường thẳng m.

1.0 Ta có: uuurAB= − ( 6; 4) = − 2(3; 2) −

1.0 Vì đường thẳng m qua A, B nên m nhận vectơ: ur= (3, 2) − làm vtcp

1.0 Vậy ptts của đt m qua A có dạng:  = +x y 1 33 2t t,t R∈

 = − −



2.0 1.2 Khoảng cách

1.0 Trung điểm K(-2;-1)

1.0 Suy ra: ( , ) 2 1 52 2 2 2

2

1 1

+

3.0 Câu 2:

1.5 2.1 PTTQ của trung tuyến AM

0.75 Ta có : uuuurAM= (0; 3) − Suy ra VTPT nr= (3; 0)

0.75 PTTQ của đường trung tuyến AM qua A là: x− = 2 0

Chú ý: Học sinh có thể viết PT dạng tham số sau đó chuyển sang dạng

tổng quát

1.5 2.2 PTCT của đường cao BH

0.5 Ta có: uuurAC= (1; 3) −

0.5 Vi BH vuông góc với AC nên đường cao BH nhận AC

uuur làm vtpt Nên vtcp của BH là: ur= (3;1)

0.5 PTCT của đường cao BH: x3−1= y1−1

2.0 Câu 3: Cho đường thẳng ∆: 1 2

,

t R

y t

 = +

∈

 =

1.0 3.1 Vectơ chỉ phương và phương trình tổng quát.

0.5 *Vectơ chỉ phương: ur= (2,1)

0.5 *PTTQ của ∆: x−2y− =1 0

1.0 3.2 Tọa độ điểm M

0.25 Ta có: O(0;0) và M(1 2 ; )+ t t ∈∆

0.5

2

5

5 5

t

=  + ÷ +

0.25 Để OM ngắn nhất thì 2

5

t= − Vậy M15;−25÷

*Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác đúng và hợp lôgic thì vẫn chấm điểm

tối đa