I PHẦN CHUNG:
Bài 1: (1.5 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 7 0
x
Bài 2: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng
với mọi x: mx2 − 10 x − ≤ 5 0
Bài 3: (1.5 điểm) Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 α α α biết 4 0
π
α = < α <
Bài 4: (4.5 điểm) Cho tam giác ABC, biết A(1 ; 1), B(2 ; 1), C( − 2 ; 3).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC và đường trung trực của đoạn thẳng AC.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và d song song với đường thẳng AC.
c) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn tâm B bán kính BC, biết
rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y + 1 = 0
II PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai bài sau:
Bài 5A: (1.5 điểm) Chứng minh rằng: sin5 x − 2sin x ( cos4 x + cos 2 x ) = sin x
Bài 5B: (1,5 điểm) Cho phương trình: x4- mx2 + 5 - 3 = 0 m
Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
––––––––– Hết –––––––––
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
SỞ GD- ĐT AN GIANG
Trường THPT Tân Châu
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011- 2012
Môn: TOÁN - Khối 10
(Chương trình chuẩn+ nâng cao)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 (CHUẨN + NÂNG CAO)
HKII 2011 − 2012 (ĐỀ CHÍNH THỨC)
Bài 1.
1.5 đ
2
2 7
0
7 10
x
1
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 2 ; 7 (5 ; )
2
2.
1đ
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với
mọi x: mx2−10x− ≤5 0
( )
2 10 5 0 1
m = 0: (1) ⇔−10x − 5 ≤ 0 (không nghiệm đúng với mọi x) 0.25
0
m
0
25 5 0
m m
<
0
5 5
m
m m
<
3.
1.5 đ
Tính sin 2 ,α cos 2 , tan 2α α biết 4
5 os
2
π
< α <
Vì 0
2
π
25 5 os
c
3 4 24 sin 2 2sin cos 2 .
5 5 25
2 2cos 1 2 1
25 25 os
sin 2 24 tan 2
os
c
α
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
( 4 ; 2)
uuur
0.25
x −∞ 2 7
x2− 7x + 10 + 0 − − 0 +
Trang 3BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến nr=(1 ; 2) 0.25
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC: 1(x − 2) + 2(y − 1) = 0 0.25
⇔ x + 2y − 4 = 0 0.25 Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AC
( 3 ; 2)
uuur
0.25
Gọi I là trung điểm AC:
1
2 2
I
I
x
y
+
1 ; 2
2
0.25
Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AC:
( )
1
2
0.25
b)
1đ
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và d song song
với đường thẳng AC.
( 3 ; 2)
uuur
0.25
Vì d song song với AC nên d có vectơ chỉ phương là uuurAC = −( 3 ; 2)
⇒ d có vectơ pháp tuyến là nr=(2 ; 3) 0.25 Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
c)
1.5
đ
Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn tâm B bán kính BC,
biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d 1 : x + 2y + 1 = 0
Vì ∆ vuông góc với đường thẳng d1: x + 2y + 1 = 0 nên phương trình đường
∆ là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BC
7 2.2 1
13 5
m m
m
m
=
Hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2x − y + 7 = 0 và 2x − y − 13 = 0 0.25
Câu 5A
Chứng minh rằng: sin 5x−2sinx c( os 4x c+ os 2x) =sinx
sin 5x−2sinx cos 4x c+ os 2x =sin 5x−2sin cos4x x−2sin cos 2x x 0.25
sin 5 2 sin 4 sin 4 2 sin 2 sin 2
Trang 4BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
sin 5x sin 3x sin 5x sin x sin 3x
sin 5x sin 5x sin 3x sin 3x s inx
sin x
Câu 5B
1,5đ
Cho phương trình: x - mx + 5m - 3 = 0 4 2 (1)
Đặt X = x2 (X≥0), phương trình (1) trở thành:
2
X - mX + 5m - 3 = 0 (2) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
(2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là:
0,25
0 0 0
P S
∆ >
>
>
2
( ) 4(5 3) 0
5 3 0 0
m m
>
0,25 + 0,25
2 20 12 0 3
5 0
m m
⇔ >
>
10 2 22
10 2 22 3
5 0
m m m m
< −
> +
⇔ >
>
0,25
3
10 2 22
5 m
Vậy các giá trị m cần tìm là:
3
( ;10 2 22) (10 2 22; ) 5
0,5