Giai tich 12 de cuong on thi

MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm được định nghĩa, tính chất của nguyên hàm, pp tìm nguyên hàm, bảng nguyên hàm Kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm trực tiếp, bằng đổi biến,… - Thái độ- Tư duy: -

TIẾT 69, 70: NGUYÊN HÀM Giảng: ….

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

- Nắm được định nghĩa, tính chất của nguyên hàm, pp tìm nguyên hàm, bảng nguyên hàm

Kĩ năng:

- Tìm được nguyên hàm trực tiếp, bằng đổi biến,…

- Thái độ- Tư duy:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án SGK, …

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về nguyên hàm

III PHƯƠNG PHÁP: Giảng giải, vấn đáp gợi mở.

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Giảng bài mới:

trên K nếu F x' f x  với mọi x K

Do đó F x C C,   là họ tất cả các nguyên hàm của f x  trên K Ký hiệu f x dx F x    C.

liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

5 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

Định lí 1: Nếu f u du F u    C và u u x   là hàm số có đạo hàm liên tục thì

Định lí 2: Nếu hai hàm số u u x   và v v x   có đạo hàm liên tục trên K thì

u x v x dx u x v x   '     u x v x dx'    Hay udv uv  vdu

NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) sin 2 x

A

1sin 2 cos 2

2

C sin 2xdxcos 2x C . D sin 2xdx cos 2x C .

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) cos 3x 6

2) 1 t n 

NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT.

Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x e x ex

Câu 16 Nguyên hàm của hàm số

1( )

23

Câu 21 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )31 3 x.

là hàm số nào sau đây?

Hướng dẫn giải:  3x210x 4dx x 35x2 4x C , nên m  1

Câu 29 Hàm số f x  x x có một nguyên hàm là 1 F x  Nếu F 0  thì 2 F 3 bằng

34

   2 cos x1 d cosx cos2 x 2cosx C

4 Củng cố: nắm được nội dung của bài

x

e dx x

Kĩ năng:

- Tìm được nguyên hàm trực tiếp, bằng đổi biến,…

- Thái độ- Tư duy:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án SGK, …

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về nguyên hàm

III PHƯƠNG PHÁP: Giảng giải, vấn đáp gợi mở.

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Giảng bài mới:

F x( ) sin x x cosx C B F x( )xsinx cosx C

C F x( ) sin x x cosx C D F x( )xsinxcosx C

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập d F x( ) f x( )

dx  , CALC ngẫu nhiên tại một

số điểm x thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.0

-Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần.

A.F x( )xtanxln | cos |x C B F x( )xcotxln | cos |x C.

C F x( )xtanxln | cos |x C D F x( )xcotx ln | cos |x C

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với 2

1co

A F x( ) ( x2 2)sinx2 cosx x C B F x( ) 2 sin x2 x x cosxsinx C

C F x( )x2sinx 2 cosx x2sinx C D F x( ) (2 x x 2) cosx x sinx C

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với

Câu 7. Tính F x( )xsin 2xdx Chọn kết quả đúng

A.

1( ) (2 cos 2 sin 2 )

4

1( ) (2 cos 2 sin 2 )4

C.

1( ) (2 cos 2 sin 2 )

4

1( ) (2 cos 2 sin 2 )4

Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u x dv ; sin 2xdx

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng hoặc sử dụng máy tính: Nhập

f x( )xcosx B f x( )xsinx C f x( )xcosx D f x( )xsinx

Phương pháp tự luận: Tính F x'( ) có kết quả trùng với đáp án chọn

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng định nghĩa F x'( )f x( ) F x'( ) f x( ) 0



+

+

-+

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v

2

2(x 1)

2 x

-3 22

( 1)

3 x 2

+

5 24

( 1)

15 x 

28

( 1)

105 x 2

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v

2

1

x x

f x x e và đồ thị hàm số f x( ) đi qua gốc tọa độ O Chọn kết

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v

2

2

23

x

x 

2 32

x 

1

(Chuyển 2

23

x

x  từ u )

0

22



Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần.

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

-A -1. B

14



1

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với uln 2 ,x dv x dx 3

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng



1920



Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp đổi biến số với u 1 x

C 

Do đó

21(1)20

Câu 22 Tính (2x1)sinxdx a x cosx b cosx c sinx C Giá trị của biểu thức a b c  bằng

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng.

Kết quả F x( )(2x1)sinxdx2 cosx x cosx2sinx C nên a b c   1

Câu 23 Tính

2( ) (1 sin 2 ) cos 2 sin 2

F x x  x dx Ax Bx x C x D Giá trị của biểu thức A B C bằng

A.

5

14



I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

- Nắm được định nghĩa, tính chất của tích phân , pp tìm tích phân, bảng nguyên hàm

Kĩ năng:

- Tìm được tích trực tiếp, bằng đổi biến, pp từng phần, máy tính

- Thái độ- Tư duy:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án SGK, …

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân

III PHƯƠNG PHÁP: Giảng giải, vấn đáp gợi mở.

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Giảng bài mới: TÍCH PHÂN

f x dx



Ta dùng kí hiệu ( ) ( ) ( )

b a

f t dt



Tích phân đó

chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [ ; ]a b thì tích phân

f x dx







với mọi số thực a Trong

các lựa chọn ở đây, chỉ có hàm số y= f x( )=sinx là lẻ, nên đó là đáp án của bài toán.

Câu 7. Tích phân

5 2

dx I x

2ln

5.

Câu 8. Tích phân

2

3sin

x I

x d

Câu 10 Tích phân

1

0 2



C 2ln 2 D 2 ln 2.Phương pháp tự luận

Phương pháp trắc nghiệm: SD máy tính

Câu 11 Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho

5 1( ) 2

f x dx 



và

5 1

f x dx 



và

3 1( ) 7

f x dx



có giátrị bằng

Câu 13 Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?

A

 

1 1

Câu 14 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ ; ]a b có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [ ; ]a b Trong

các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Mệnh đề“Nếu f x( )m x [ ; ]a b thì

)

b a

 Hàm số

2 13

y x 

thỏa

1 1( ) 0

Câu 19 Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x 6sin5x trên khoảng (0;) Khi đó

f x dx 



thì tích phân2

II

 2

A Bài giải đúng B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai ở Bước III.

Thực hiện phép đổi biến tcosx, ta có thể đưa I về dạng

nào sau đây

A

4

0

21

21

21

12

2(1 )

1 1 ( 1) ( 1) 2 (1 )

Với hàm số f bất kỳ và số thực dương a , ta luôn nằm lòng 2 tính chất sau đây:

 Nếu f là hàm số lẻ trên đoạn [- ; ]a a thì

( ) 0

a a

A Sai từ Bước I B Sai ở Bước III C Sai từ Bước II D Bài giải đúng Hướng dẫn giải

Khi đặt t(x1)2 với    thì không suy ra 2 x 1 t   được, vì x 1 x  có thể bị âm khi1

1

x dx

1 1 2

x

dx x



101 0

900   . B.

1011

900   . C

991

900  . D

981

sin(sin + cos )

4

122

4

x dx

- Tìm được tích trực tiếp, bằng đổi biến, pp từng phần, máy tính

- Thái độ- Tư duy:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án SGK, …

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân

III PHƯƠNG PHÁP: Giảng giải, vấn đáp gợi mở.

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Giảng bài mới: TÍCH PHÂN

e e

e e

1

e e

e dx I





42





53





52





3 2

dx I

Đặt tlnx; x e  t1, x e 2  t 2

2

2 1 1

ln(1 )1

I 

43

I 

23

A B

A B

A B

A B

Câu 12 Giá trị của a để đẳng thức







2 3 2 3 1 cos 2 2 4 2

udu dt

x

dt I

1ln(sin )sin

cotsin

2

6

2 2 6 6

1ln(sin ) cot ln(sin ) cotsin



ln 22

ln 2 02

dx x





nên a  2

Câu 19 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ ; ]a b và có đạo hàm liên tục trên a b , đồng thời thỏa mãn; 