Tính chiều dài bé nhất của cái thang AB có thể tựa vào tường tại A và tựa vào mặt đất tại B, đồng thời tựa vào một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH = 0,5m.. Để có chỗ nghỉ ngơ
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
ĐỀ SỐ 5
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 Tính tổng tung độ các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x4 – 2x² + 2
Câu 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ + 3x² – 9x + 1 trên đoạn [0; 3] lần lượt là
bx 2
(1) Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng và đường thẳng y = –1 làm tiệm cận ngang
Câu 4 Cho hàm số y = f(x) = x³ + ax² + bx + 4 có đồ thị với điểm cực tiểu (–1; 0) Xác định hàm số y = f(x)
Câu 5 Tính chiều dài bé nhất của cái thang AB có thể tựa vào tường tại A và tựa
vào mặt đất tại B, đồng thời tựa vào một cột đỡ DH cao 4m song song và cách
tường CH = 0,5m
Câu 6 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m + 6)x – (6m + 3) đồng biến trên R
Câu 7 Cho số thực a > 0 và a ≠ 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số y = ax đồng biến trên (0; +∞) với 0 < a < 1
B Hàm số y = ax nghịch biến trên (–∞; 0) với 0 < a < 1
C Đồ thị hàm số y = ax và y = a–x luôn nằm bên phải trục tung
D Đồ thị hàm số y = ax luôn nằm phía trên trục hoành nhưng đồ thị y = a–x có một phần phía dưới trục hoành
Câu 8 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + (2m + 1)x – m + 5 có cực đại và cực tiểu
A m < –1/3 V m > 1 B –1/3 < m < 1 C –1/3 ≤ m ≤ 1 D m ≤ –1/3 V m ≥ 1
Câu 9 Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận đứng
x 2
2x
Câu 10 Đường thẳng y = –12x – 9 và đồ thị hàm số y = –2x³ + 3x² – 2 có các giao điểm A và B Biết A có hoành độ xA = –1 Lúc đó, B có tọa độ là
Câu 11 Một lớp học sinh tổ chức đi cắm trại Để có chỗ nghỉ ngơi, các em đã dựng trên mặt đất phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 mét và chiều rộng 6 mét bằng cách gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt bám sát mặt đất và cách nhau x mét (xem hình vẽ) Tìm giá trị của x để không gian phía trong lều lớn nhất?
Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình 4x – 2x < 2 là
Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x² – 1) ≥ 3 là
Câu 14 Cho hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 15 Cho hàm số y = 2ln (ln x) – ln 2x Tính giá trị của y'(e)
12m
6 m
x
12 m
H
Trang 2A 1/e B 2/e C e/2 D 1/(2e)
Câu 16 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log2 x + log3 x = 1 + log2 x log3 x là
Câu 17 Cho a là các số thực dương thỏa alog 2 = 1000 Tính giá trị biểu thức T = alog² 2
Câu 18 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình (x² – 1) 4 x 2 + m = 0 có nghiệm
Câu 19 Tổng các nghiệm của phương trình 9x + 9 = 10.3x là
Câu 20 Phương trình log2 (5 – 2x) = 2 – x có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị của A = x1 + x2 + x1x2 là
Câu 21 Cho phương trình 9x – 2.6x + m².4x = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 22 Tính giới hạn
x
3 x lim
x 1
� �
Câu 23 Cho I =
m
2 1
1 dx
x 2x 2
lần lượt là
Câu 24 Tính I =
1
x
0
(x 1)e dx
�
Câu 25 Họ các nguyên hàm của hàm số y = x 12
x
là
A ln |x| – 1/x + C B ln |x| + 1/x + C C –1/x² + 1/x + C D –1/x² – 1/x + C
Câu 26 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 – x² và đường thẳng y = –x là
Câu 27 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x² và Ox Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành
Câu 28 Trong hộp có 5 bi đỏ và 7 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu Tính xác suất để có ít nhất một bi đỏ
Câu 29 Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z + 2 z = (1 + 5i)² lần lượt là
Câu 30 Tìm hệ số của x6 trong khai triển (2/x – x³)10 là
Câu 31 Số phức z = (a + bi)(c + di) có phần thực là
Câu 32 Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình nón và diện tích mặt cầu nội tiếp khối nón Tính tỉ số S1 : S2
Câu 33 Số phức z thỏa mãn z(1 – 2i) = (3 + 4i)(2 – i)² là
Câu 34 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – 1 + i| = 2 là
A Đường tròn tâm I(–1; 1), bán kính 2 B Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 2
C Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 4 D Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 4
Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)²z + z = 4i – 20 Tính mô đun của z
Câu 36 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc bằng 60° Hình chiếu của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’ Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Trang 3A V = a³/4 B V = 3a³/4 C V = 3a³/2 D V = a³
Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AB = a; AD = 2a; SA vuông góc với mặt đáy
và SC = 3a Thể tích của hình chóp S.ABCD là
Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), ABCD là hình chữ nhật và AB = a, SA =
BC = 2a Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
Câu 39 Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A và trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB không cắt cũng không song song với OO’ Thể tích lớn nhất của khối tứ diện OO’AB là
Câu 40 Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh ℓ = 13 cm và bán kính đáy r = 5 cm Khi đó thể tích khối nón là
Câu 41 Một cái phễu phần trên là hình trụ có bán kính đáy 8 cm và cao 10 cm; phần dưới là hình nón có chung đáy với hình trụ và đường sinh dài ℓ = 17 cm Diện tích xung quanh của phễu là
Câu 42 Một nhóm gồm 9 nam và 3 nữ Chia nhóm đó thành 3 tổ làm 3 nhiệm vụ khác nhau thỏa mãn mỗi tổ đều có 3 nam và 1 nữ Số cách chia là
Câu 43 Cho phương trình 2cos² x + cos x – 3 = 0 Nghiệm của phương trình là
Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; –3) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một đoạn lớn nhất
Câu 45 Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 0), B(–2; 0; 0), C(0; 0; 3) Phương trình của mặt phẳng (P) là
Câu 46 Cho dãy số (un) có un = (–1/2)n Chọn kết luận đúng
A Dãy số (un) không bị chặn trên B Dãy số (un) không bị chặn dưới
C Dãy số (un) không tăng không giảm D Dãy số (un) không có giới hạn
Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2) là
Câu 48 Cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 9 = 0 và điểm A(–2; 1; 0) Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P) là
Câu 49 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm gồm có gốc tọa độ O, A(1; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; 4)
C x² + y² + z² – 2x + 4y – 8z = 0 D x² + y² + z² + 2x – 4y + 8z = 0
Câu 50 Cho ba điểm A(2; –1; 5), B(5; –5; 7) và M(x; y; 1) Với giá trị nào của x; y thì A, B, M thẳng hàng?