03 cuc tri bac 3 DA _LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE

Để đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi và chi khi phương trình y'0 cĩ hai nghiệm x x1, 2 trái dấu.. Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:.

Trang 1

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1:

   





Hàm bậc 3 thì giá trị cực đại luôn lớn hơn giá trị cực tiểu  xCĐ  0

Chọn đáp án A

4

x







Hàm bậc 3 có a    1 0 xCĐ xCT   x 0 là điểm cực đại của hàm số

Chọn đáp án A

Câu 2:

Cách 1: Ta có: y '   x2 4 x; ' 0 0 238

4

3

y

   





 

    



Hàm bậc 3 có giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu

4

x

  l à điểm cực tiểu của hàm số

Chọn đáp án B

Cách 2: Ta có: y '   x2 4 x 0

4

x y

x





   



a  x x  x là điểm cực tiểu của hàm số

GIẢI QUYẾT NHANH BA DẠNG TOÁN CHỨA THAM SỐ

CỰC TRỊ HÀM BẬC BA

Đáp án bài tập tự luyện

Giáo viên: Lưu Huy Thưởng

Trang 2

Câu 3:

Cách 1: Xét hàm số, lập bảng biến thiên đưa ra kết luận

   





Hàm bậc 3 có giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu  y 3

Câu 4:

2

' 2 2 4

y   x   x

4 1

3 0

23 2

3

   



  

     



Hàm bậc 3 có giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu 23

3

y

  

Chọn đáp án C

Câu 5:

   



        



Điểm cực đại của đồ thị hàm số 1;1

Câu 6:

2

8 1

    



    



   



Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3; 8 

Trang 3

Câu 7:

  



        



Hàm bậc 3 có giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu xCĐ   1; xCT  1

Câu 8:

Cách 1:Ta có: y '    x2 2 x 1

y   x  y'  0có nghiệm kép

'

y

 không đổi dấu trên

Hàm số không có cực trị

Chọn đáp án A

Cách 2: (Tư duy giải nhanh) Cực trị hàm bậc 3 có 2 trường hợp: Hoặc có 2 điểm cực trị, hoặc

không có cực trị Loại đáp án B,D

Khi giải y'  0có 1 nghiệm kép thì Hàm số không có cực trị

Chọn đáp án A

Câu 9:

Cách 1: Ta có: 2

1

3

x

 





 



Hàm số có 2 điểm cực trị

Chọn đáp án C

Cách 2: (Tư duy giải nhanh) Hàm bậc 3 có a 1;c   7 ac  0 có 2 điểm cực trị

Chọn đáp án C

Câu 10:

Cách 1: Ta có: 2

1

3

x

 





 



Trang 4

Chọn đáp án D

Cách 2: (Tư duy giải nhanh) Hàm bậc 3 có a  1;c  7 ac  0 có 2 điểm cực trị

Chọn đáp án D

Câu 11:

2

1

3

x







 



Câu 12:

Cách 1: Giải phương trình y'  0của từng hàm số

Chỉ có trường hợp Dlà phương trình y'  0có 2 nghiệm phân biệt

Chọn đáp án D (Cách này dài)

Cách 2: (tư duy giải nhanh)

Đáp án D có a  1;c  1 ac 0

Hàm số ở đáp án Dchắc chắn có 2 điểm cực trị

Câu 13:

Cách 1: Xét lần lượt từng hàm dài

Hàm bậc 3 khuyết c thì hàm số chắc chắn có 2 điểm cực trị

Chọn đáp án B

Câu 14:

Cách 1: Xét lần lượt từng hàm dài

Chọn đáp án B vì Đáp án A,C,D có hệ số ac 0 Hàm số luôn có 2 điểm cực trị

Trang 5

Câu 15:

Cách 1: Xét lần lượt từng hàm dài

Loại đáp án B,C vì hàm bậc 3 khuyết b mà ac 0 không có cực trị

Còn đáp án A,D thì xét 1 trong 2 đáp án:

Xét A: y '       x2 2 x 1 0 x 1nghiệm kép không có cực trị chọn D

Chọn đáp án D

3

x

 



      

  A x1x2 4

Câu 17:

2

' 3 2 1

y  x   x 0 11

3

x x







 

  



1 3

A

  

Có thể dùng Viet: 1 2 1

3

c

x x a

  

Câu 18:

 

y x

 







          Do đó yCT   yCĐ

Câu 19:

 

y x

 







          

Suy ra y x   1 y x2  207

Trang 6

Câu 20:

2

y  x m x m

Hàm số có 2 điểm cực trị khi y'  0có 2 nghiệm phân biệt

 2 '

'y 0 4 m 1 4m 12 0

2

m







Câu 21:

2

y    x mx  m

Hàm số có 2 điểm cực trị y'  0có 2 nghiệm phân biệt

2 '

2

0

y

m







Câu 22:

Ta có: y ' 3  x2 2 mx  3 m  3

Hàm số đạt cực đại tại x  1 x 1là nghiệm của y'  0

Thay x1vào y'  0ta được: 3 2 m3m    3 0 m 6

Ta có: y'' 6 x2 ; '' 1m y   6 2m   6 12 18 0

1

x

  là điểm cực tiểu

Chọn đáp án A

Câu 23:

Ta có: y ' 3  x2 6 mx  3

2

' 0 2 1 0

y    x mx  

Hàm số không có cực đại, cực tiểu khi y'  0vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

2 '

'y 0 m 1 0 1 m 1

          Chọn đáp án C

Trang 7

Câu 24:

2

' 3 2 6

y  x  mx   m

Hàm số không có điểm cực trị  y'  0vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

2 '

'y 0 m 3(6 m) 0

       

Câu 25:

TH1: m 1 0, hàm số đã cho là hàm bậc 2 luôn có cực trị

1 0, ' 1 2 2 1,

m  y  m x  x m

Hàm số có cực trị  y'  0 có 2 nghiệm phân biệt

'

3

2

               

Kết hợp 2 trường hợp

Câu 26:

y  m x  x m

2

m   y   x   m   Hàm số có cực trị   m 1 loại

Với m 1 Hàm số không có cực trị     'y' 0 1 m1 2 m 1 0

2

0

2

m







  



Câu 27:

Hàm bậc 3 khuyết b Hàm số có 2 điểm cực trị ac  0 1. 3m  0 m 0

Trang 8

Câu 28:

Hàm bậc 3 khuyết c Hàm số có 2 điểm cực trị    b 0 3m  0 m 0

Câu 29:

Trường hợp hệ số 3

x có chứa tham số, các em xét hệ số bằng 0

Với m      0 y x2 1 có 1 điểm cực trị  m 0 thỏa mãn

Với m 0 hàm số là hàm bậc 3 khuyết c

Hàm số có cực trị    b 0 m   1 0 m 1

Câu 30:

Hàm bậc 3 khuyết c Hàm số Không có điểm cực trị    b 0 m   1 0 m 1

Câu 31:

Hàm bậc 3 khuyết b Hàm số Không có điểm cực trị ac  0 2m   1 0 m 1

Câu 32:

2

y  x m x m

'

x y





    



Học sinh có thể tinh ý nhận ra:

Phương trình y'  0có 1 2(  m  1) 2m  1 0

Trang 9

phương trình có nghiệm:

1

x c x a







 



Ta có: x1x2  2m m2

2

2 2

m

        m 2

Câu 33:

2

y   x m x m 

 2 '

       

4

m







x x  x x  x x  m  m 2

4m 14m

  18

1

9 2

m









  



9 2

m

  

Câu 34:

Ta có D

2

y  x  x m g x

Điều kiện để hàm số có cực trị là    'g 0 m 0 * 

Chi y cho y’ ta tính được giá trị cực trị là f x 0 2mx0

Với x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình y'  0, ta có x x1 2   m 1

Hai giá trị cùng dấu nên:

Trang 10

   1 2 0 2 1.2 2 0 1

f x f x   mx mx    m

Kết hợp với (*), ta có: 1  m 0

Câu 35:

f x  x  x m

   



Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi m m      1 0 1 m 0

Câu 36:

2

y mx  m x m 

Yêu cầu bài toán

'

0

1

m m





         

Câu 37:

Ta có y ' 3  ax2 2 bx c 

Yêu cầu bài toán

 

y



          



Vậy phương trình hàm số cần tìm là: y x  3 3 x2

Câu 38:

 

x

 







         

Trang 11

Yêu cầu bài toán m m      1 0 1 m 0

Câu 39:







Để hàm số có hai điểm cực trị  m 1

A m  m và  2

;3

B m m

AB  m  m  m  m  m  m

Theo bài ra ta có

2

AB   m  m    m    m  

 2   4 2  2 2

0

m





 (thỏa mãn)

Câu 40:

2

x y

x





   



Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 0;4 và B 2;0

Suy ra: AB  2 5

Câu 41:

y  x  mx m   x  mx m  

Do   ' m2       m2 1 1 0, m nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x x1, 2

Theo Viet, ta có 1 2

2

x x  m



Trang 12

Yêu cầu bài toán  2 2  2  2

Câu 42:

Ta có y ' 12  x2 2 mx  3

Do   ' m2    36 0, m nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x x1, 2

Theo Viet, ta có

 

1 2

1 6 1 2 4

m

x x

   





  



Mà x14x2 0  3

Từ     1 2 2

m

   

m

Câu 43:

2

x

 





Để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu y'  0 có hai nghiệm phân biệt

     

3

m

 



            

4

m





            Vậy m  1;3   3; 4

Câu 44:

Ta có y ' 6  x2 2 mx  12.

Trang 13

Do   ' m2    72 0, m nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x x1, 2

Gọi A x y 1; 1 và B x y 2; 2 là tọa độ hai điểm cực trị

Yêu cầu bài toán:  x1  x2   x1 x2 (do x1 x2)

3

m

x x     m

Câu 45:

2

x







Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 0;1 và B2; 3 

Khi đó trung điểm của AB là I1; 1 

Dễ thấy điểm đường thẳng y2x3 đi qua trung điểm I1; 1  của đoạn thẳng AB

Câu 46:

Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị:

2

3

bc

 

    3 9

2

Câu 47:

  



        

Khi đó, không mất tính tổng quát ta có: A   0;5 ;B 2;9

  2 2

AB

Phương trình đường thẳng

H

O

Trang 14

 ;  5 5

5

OAB

Câu 48:

2

x





Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m 0

Khi đó gọi A0; 3 m1 và  3 

B m m  m là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

I m m  m d

2 ; 4 2 1;

AB m m  m m

Và véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là : u8; 1 

Vì A và B đối xứng với nhau qua d :

2

m





m m  m    m

Câu 49:

x







Với m0 thì 2m 1 1 nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị

Do m0 nên 2m 1 1, suy ra hoành độ điểm cực đại là

1

x nên yCD y 1  m 1

Yêu cầu bài toán y CĐ     0 m 1 0 m 1: thỏa mãn

Trang 15

Câu 50:

x







Để đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị 2m   1 1 m 1  *

Để hai điểm cực trị nằm về cùng một phía đối với trục tung y'0 cĩ hai nghiệm x1, x2cùng

2

     Kết hợp với  * , ta được 1 1

2 m

Câu 51:

y  ax  bx c

Để đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi và chi khi phương trình y'0

cĩ hai nghiệm x x1, 2 trái dấu Suy ra a và c trái dấu

Câu 52:

2

x







Để đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị  y'0 cĩ hai nghiệm phân biệt  0 2m m 0

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0; 2 và  3

2 ; 2 4

B m  m

2 1; 4 4

MB m  m

m

 

loại thỏa mãn

Câu 53: Ta cĩ 2  2 

y   x  m  x m

Để đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị 2

0

   cĩ hai nghiệm phân biệt  m 0

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Trang 16

Yêu cầu bài toán 3 1

2

        (thỏa điều kiện)

Câu 54:

2

y  x  mx

'

21

y

m m

m

 

 

Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng:

2

3

bc

m

Đường thẳng qua hai điểm cực trị vuông góc với d khi và chỉ khi tích hai hệ số góc bằng 1.

2

m

Câu 55:

y x  x m 

Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị nằm về cùng phía so với trục tung khi và chỉ khi phương trình 2

x  x  m có hai nghiệm thỏa mãn x x1 2 0

m

Câu 56:

0 2

0

3

0

m

 



 ,

Khi đó: x1x2 2m x x0; 1 2  3m0

1 2,

x x

Trang 17

Ta thấy x x1, 2 là các nghiệm của phương trình (1) nên:

2





2



 



Đặt:

2

2 0

4m 12m

t

m



Khi đó trở thành:

2

1

t

       

 

2

0

m

Giáo viên: Lưu Huy Thưởng

Nguồn : Hocmai

 

 

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	866,92 KB