Trường THPT Thái Ninh Bài 2: Hai đường thẳng vuông gãc (TiÕt 30 – Hinh Häc 11) Ng­êi thùc hiÖn: Hoàng Hữu Quân Bộ môn: Toán Nhiệt liệt chào mừng thầy cô giáo em học sinh dự Hội thi Giáo viên giỏi THPT Tháí Thuỵ Thái Bình năm học 2007 2008 Đ2.Hai đường thẳng vuông góc I.Tích vô hướng hai vectơ không gian Góc hai vectơ không gian Định nghĩa Trong không gian cho u v hai vectơ khác vectơ-không Lấy điểm A bất kỳ, gọi B C hai điểm cho AB=u AC=v Khi ®ã ta gäi gãc ≤ gãc BAC ( 0o BAC là180o ) hai vectơ u v không gian, kí hiệu ( u,v ) a B A b C VÝ dơ1: Cho tø diƯn ABCD có H trung điểm cạnh AB HÃy tính góc cặp vectơ sau đây: A a) AB vµ BC ; b)CH vµ AC H Tr¶ lêi B a) (AB , BC) = (BX,BC) = 180o − ABC = 180 − 60 = 120 o o D o X b) (CH,AC)= (CH,CZ) = 180 − ACH = 180o − 30o = 150o o C z Đ2.Hai đường thẳng vuông góc I.Tích vô hướng hai véctơ không gian Góc hai véctơ không gian 2.Tích vô hướng hai véctơ không gian Định nghĩa Trong không gian cho hai véctơ u v khác véctơkhông Tích vô hướng hai véctơ u v số, kí hiệu u.v , xác định công thức: u.v= u v cos( u, v ) NÕu u=0 hc v=0 ta qui ­íc u.v=0 øng dơng: r TÝnh ®é dài véctơ: u.u= u r u = r u Tính góc hai véctơ: cos( u,v ) = Suy gãc ( u, v ) Ta cã (u,v) = 90o ⇔ u.v=0 u.v u.v VÝ dô2 Cho tø diện OABC có cạnh OA, OB OC đôi vuông góc OA = OB = OC = Gọi M trung điểm cạnh AB a)Tính góc hai véc tơ OM BC b) Chứng minh véctơ OC vuông góc với véctơ AB H­íng dÉn: a)Ta cã cos(OM,BC)= C OM.BC OM BC = OM BC = (OA + OB) (OC – OB) = (OA.OC - OA.OB +OB.OC- OB ) 2 =- VËy (OM.BC)= 120 o O B M A b) Chøng minh vÐct¬ OC vuông góc với véctơ AB C Ta có: OC AB = OC ( OB – OA) = OC OB – OC OA =0 O Do ®ã véctơ OC vuông góc với véctơ AB B M A Đ2.Hai đường thẳng vuông góc I.Tích vô hướng hai véctơ không gian II Véctơ phương đường thẳng 1.Định nghĩa Véctơ a khác véctơ- không gọi véctơ phương đường thẳng d giá véctơ a song song trùng với đường thẳng d a d 2.Nhận xét a)Nếu a véctơ phương đường thẳng d véctơ ka (với k = 0) véctơ phương d b)Một đường thẳng d không gian hoàn toàn xác định biết điểm A thuộc d véctơ phương a c)Hai đường thẳng song song víi vµ chØ chóng lµ hai đường thẳng phân biệt có hai véctơ phương phương Đ2.Hai đường thẳng vuông góc I.Tích vô hướng hai véctơ không gian II Véctơ phương đường thẳng III Góc hai đường thẳng 1.Định nghĩa Góc hai đường thẳng a b không gian góc hai đường thẳng a b qua điểm song song víi a vµ b Chó ý: nÕu ϕ góc hai đư ờng thẳng thì: 0o ϕ ≤ 90o b a b a NhËn xét a) Để xác định góc hai đường thẳng a b ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng lại b) Nếu u véctơ phương a v vectơ phương b (u ,v )= góc hai đường thẳng a b b»ng: α (180 ≤ α ≤ 90 o o nÕu o − α ) nÕu 90 ≤ α ≤ 180 o b a o a VÝ dô3 Cho h×nh chãp S ABC cã SA = SB = SC = AB = AC = a vµ BC=a Hai điểm M N trung điểm AB BC S a) Tính góc hai đường thẳng SA MN b) Tính góc hai đường thẳng SC AB Hướng dẫn: a) Góc hai đường thẳng SA MN góc hai đường thẳng SA AC b) 60 A o SC.AB SC AB TÝnh cos (SC,AB)= Do ®ã (SC, AB)=120 = M N C (SA+AC).AB a.a o Suy góc hai đường thẳng SC AB B 60o =- Đ2.Hai đường thẳng vuông góc I.Tích vô hướng hai véctơ không gian II Véctơ phương đường thẳng III Góc hai đường thẳng IV Hai đường thẳng vuông góc 1.Định nghĩa Hai đường thẳng gọi vuông góc với góc chúng 90o Kí hiệu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b a b 2.Nhận xét a) Để chứng minh hai đường thẳng a b vuông góc với ta dựa vào véctơ phương u v đường thẳng đó: ab u.v = b) Cho hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng vuông góc với đường thẳng c) Hai đường thẳng vuông góc cắt chéo Ví dụ 4: cho hình lập phương ABCD ABCD HÃy nêu tên đường thẳng qua hai đỉnh hình lập phương đà cho vuông góc với : a)Đường thẳng AB ; b) Đường thẳng AC D Trả lời a) BC , AD , BC , AD , AA , BB , CC DD , AD , AD , BC , BC A C B b)AA , BB , CC , DD , BD , BD , BD , BD D A C B Củng cố: Bài học hôm em cần nắm vững: Định nghĩa góc hai véctơ không gian định nghĩa tích vô hướng hai véctơ không gian Định nghĩa véctơ phương đường thẳng biết cách xác định góc hai đường thẳng không gian Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc với không gian Bài tập nhà: 1,4,6 ,8 sgk( tr 97-98) Bài tập: Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tính góc cặp đường thẳng sau đây: a)AB BC ; b) AC vµ BC ; c) AC vµ BC Tr¶ lêi a) 90 D o A B o 45 o c) 60 b) C D A C B Bµi học đến hết Cảm ơn Thầy cô em đà theo dõi  ... o Suy góc hai đường thẳng SC AB B 60o =- Đ2 .Hai đường thẳng vuông góc I.Tích vô hướng hai véctơ không gian II Véctơ phương đường thẳng III Góc hai đường thẳng IV Hai đường thẳng vuông góc 1.Định... vào véctơ phương u v đường thẳng đó: ab u.v = b) Cho hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng vuông góc với đường thẳng c) Hai đường thẳng vuông góc cắt chéo Ví dụ... góc 1.Định nghĩa Hai đường thẳng gọi vuông góc với góc chúng 90o Kí hiệu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b a b 2.Nhận xét a) Để chứng minh hai đường thẳng a b vuông góc với ta dựa vào