Mô hình cam clay cơ học đất

Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay

CHƯƠNG 12

MÔ HÌNH CAM-CLAY

Mô hình Cam-clay hợp nhất lý thuyết trạng thái tới hạn vớinhiều khái niệm lý thuyết dẻo Đây là một mô hình đàn hồi –dẻo được sử dụng để tính các biến dạng của một phần tử đấtnền khi có sự thay đổi trạng thái ứng suất tác động

Với những đặc tính rất phong phú và phức tạp của đất trongcác trạng thái ứng suất tác động, đặc biệt nhất là trạng tháitới hạn ứng với lúc đất bị trượt trong điều kiện thoát nước phảithỏa hệ phương trình:

0'

1 1 1

v p q

(12.1)và trong điều kiện không thoát nước thỏa hệ phương trình:

0'

1 1 1

u p q

(12.2)Trong đó ε1 là biến dạng dọc trục mẫu, q là ứng suất lệch, p’ứng suất hữu hiệu trung bình, v là thể tích riêng, u là áp lựcnước lỗ rỗng thặng dư

Mô hình Cam-clay được thiết lập dựa trên ứng xử của thínghiệm nén ba trục cổ điển và nhằm mục đích chính diễn tả đượcmặt giới hạn đàn hồi (mặt gia tải) Roscoe và Hvorslev

I NHỮNG LẬP LUẬN CƠ BẢN CỦA MÔ HÌNH CAM-CLAY [41]

Trong thí nghiệm nén 3 trục có biến dạng cắt tính theo biến dạngdọc trục và biến dạng thể tích:

( 1 3) ( 1 3)

1

3

22

3

13

h d

Trong đó ∂ε1 > ∂ε3 mẫu đất giảm chiều dài ∂εd > 0

∂ε1 < ∂ε3 mẫu đất tăng bán kính ∂εd < 0

Nếu mẫu đất chịu nén ba trục chịu tác động σ1, σ3 và u, côngcung cấp bởi ngoại lực

dE = σ’3 ∂v + (σ1 - σ3)A∂h = (σ3 –u)∂v + (σ1 - σ3)A∂h

trong đó A là diện tích tiết diện ngang của mẫu

và công tính theo một đơn vị thể tích

h h

h v

v v

dE = ∂ + ∂ − ' ∂

3

' 1

' 1 1

' 3 1

' 1

q p

3

2'

'

3'

' 3

'3

'23

2' ε ∂ε = ∂ε + ∂ε + × ∂ε −∂ε

Hay là

d

p v

Xem xét giai đoạn gia tải, năng lượng đàn hồi tích lủy trong

đơn vị thể tích đơn vị đất là

e d

e

p v

p v

v

dU v

dE

II THIẾT LẬP MÔ HÌNH CAM-CLAY GỐC [41]

Giả thuyết 1: Mô hình Camclay không có biến dạng cắt đàn

hồi trên mặt giới hạn:

mẫu di chuyển qua các tường đàn hồi khác nhau, đồng nghĩa thayđổi các đường nở, mà mỗi đường nở đặc trưng bởi vκ

Có thể xem xét ∂vp tương ứng với sự thay đổi của ∂vk tức là độ

lớn của biến dạng dẻo sẽ được xác định bởi các quy luật vận

động những thông số tái bền

Hình 12.1./ quy luật vận động những thông số tái bền trong điều

kiện áp ứng suất lệch không thoát nước

Theo dỏi lộ trình không thoát nước BCD, đoạn BC nằm trên giaotuyến của tường đàn hồi 1 (vκ1) và mặt không thoát nước v, khiđạt đến mặt Roscoe tại C là ngưỡng dẻo, từ C lộ trình trạng thái(v=const) sẽ đi qua nhiều tường đàn hồi như trong hình (12.1)

qp

vκ1vκ2

v = constTường

ĐH2

Hình 12.2./ quy luật vận động những thông số tái bền trong điều

kiện áp ứng suất lệch có thoát nước

Tương tự, theo dỏi lộ trình có thoát nước BCD, đoạn BC nằm trêngiao tuyến của tường đàn hồi 1 (vκ 1) và mặt thoát nước, khi đạtđến mặt Roscoe tại C là ngưỡng dẻo, từ C lộ trình trạng thái thoátnước cũng sẽ đi qua nhiều tường đàn hồi như trong hình (12.2)

Mặt thoát nước

p’

vκ1vκ2

Tường ĐH1 B

CD

D’

Hình 12.3 Gia số biến dạng dẻo

Xem xét hai đường nở (vκ1) và (vκ2) trong tọa trục (v, Lnp’) như tronghình (12.3) dễ dàng suy ra

v p =∂ − ∂

* PHÂN TÍCH MẶT GIỚI HẠN

Giả thuyết 3: Công biến dạng dẻo được tiêu tán trong mẫu

đất chỉ do ma sát

p d

Từ công thức (12.7) có thể viết:

p d

p v

v

dU v

p v

dW = '∂ε + ∂ε = '∂ε (12.14)Suy ra:

p d

p d

p v

Biểu thức này cho phép phân tích cho các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu M

p d

p

q M

p d

(Với ∂vp = ∂vκ có thể thấy lại)

biểu thức (12.14) cũng có thể diễn tả biến dạng dẻo thể tíchtừ biến dạng thể tích tổng trừ đi cho biến dạng đàn hồi thể tích

p d

p d

p d

p

p

p v

v p q

p∂ε + ∂ε = ∂ −κ∂ + ∂ε = '∂ε

'

''

'Theo định đề Drucker mẫu đất đạt trạng thái ổn định nếu:

0'∂ +∂ ∂ ≥

hay là:

'

p

q p

d

p v

ε

(12.19) Biểu thức (12.17) có thể viết cho trạng thái ứng suất củađiểm S nằm trên mặt giới hạn

'

S

S p

d

p v

Loại p

d

p v

q M S

các gia số cũng lấy xung quanh điểm S

phương trình (12.21) là phương trình vi phân có thể viết dướidạng:

M p

q dp

dq − =−'

y'= 1gọi k với: y = kx  y’ = k’x + k

thay vào phương trình (12.23): M k x M

x

kx k x

k' + − =− ⇒ ' =−

x

M

k = −'Nên k = - Mlnx + const

q +ln '='

(12.24)

Hình 12 4 Giao điểm mặt giới hạn và đường CSL

Xác định hằng số tích phân (Cte) được thực hiện nhờ đặc tínhcủa điểm đặc trưng trạng thái tới hạn X, có tọa độ p’x và qx vàgiá trị đạo hàm của nó triệt tiêu (tại X nằm trên CSL có qx cựcđại vì 0

q

x x

x' =nên: Cte = 1 + lnp’x

'ln'ln

1'ln'

+

=+

x x

p

p Mp

q p

p Mp q

Mặt giới hạn của mô hình Camclay dưới dạng họ đường cong:

1

'ln'+ ' =

x p

p Mp

Để thấy được sự biến đổi thể tích của mẫu đất cần khử p’x

trong phương trình giới hạn (12.25) Lưu ý, giá trị thể tích riêng ởtrạng thái tới hạn vx đọc được trên đường trạng thái tới hạn (CSL)là:

và trên đường giảm tải tương ứng:

vκ = v + κlnp’= vx + κlnp’x (12.27) thay (12.26) vào (12.27) có được:

'ln(

)(

( ' ) ' '

'1

'ln

p Mp

q p

p Mp

( 1 ) [ ln ']

'ln1

Mp

q

κκ

λ− Γ− −+

p

q M p

v=Γ+λ−κ −λ − λ−κ

(12.31)

hình chiếu của tường đàn hồi tương ứng

I CÁC BIẾN DẠNG CỦA MÔ HÌNH CAM-CLAY

I.3.1 TRƯỜNG HỢP THOÁT NƯỚC – MẪU ĐẤT NC

C0

D2

C0

C1v

C2

p’X1p’X2

∂εp d

Hình 12 7 Sơ đồ gia số ứng suất –biến dạng trong nén thoát nước

mẫu NC

Mẫu NC là mẫu ở cuối giai đoạn cố kết đẳng hướng nằm trênđường NCL và có p’C0 ≥ p’p iai đoạn này cần phân chia tải đẳnghướng nhỏ hơn ứng suất cố kết trước chỉ có biến dạng đàn hồi

εe và phần tải đẳng hướng lớn hơn ứng suất hữu hiệu trung bìnhcố kết trước p’p cần tính cả biến dạng dẻo εp Cuối giai đoạn ápứng suất đẳng hướng tại C0 có tọa độ (p’C0, q=0, vC0 )

Bắt đầu áp ứng suất lệch q ≠ 0 với gia số đầu tiên là C0D1, thểtích riêng của mẫu là vC0,

A./ Cách tính trực tiếp các biến dạng tương đối từ các giá trị thể tích riêng (hoặc hệ số rỗng) của mẫu đất sau mỗi gia số ứng suất.

Với những biến dạng nhỏ của mẫu đất có thể chia thành biếndạng đàn hồi và biến dạng dẻo

e v

' 1 1

C

C C

C

p

p v

v = +λThể tích riêng tại D’1 có thể tính theo đường nở từ C1

' 0

' 1 1

' 1 '

' 1 1

1

C

C C

D

C C

D

p

p v

p

p v

v = +κ = +κ , vì p’D’1 = p’C0

Thể tích riêng tại D1 có thể tính theo đường nở từ C1

' 1

' 1 1

D

C C

D

p

p v

v = +κThể tích riêng tại C1 có thể tính theo đường NCL từ điểm C0

' 0

' 1 0

C

C C

C

p

p v

v = −λTính vC0 – vD’1

0

' 1 0

0 '

0

' 1 1

0 1 '

C

C C

C C

C C

C C

C D

p p

p v

v p

p v

v v

' 0

' 1 '

0

' 1 '

0

' 1 1

'

C

C C

C C

C D

C

p

p p

p p

p v

' 0

' 1 '

1

' 1 '

0

' 1 '

1

' 1 1

' 0

' 1 1

1 1

C

D D

C C

C D

C C

C

C C

D D

p

p p

p p

p p

p v

p

p v

0

' 1

)(

C

D C

C p

p p

ln

C

D e

ln)(

C

C p

p

p

v = λ −κ

∆(12.35)

Biến dạng thể tích tương đối ∆εv tương ứng:

0

' 1 0

lnln

)(1

C

D C

C C

v

p

p p

p v

v

v

κκ

λ

Trong đó, biến dạng thể tích đàn hồi tương đối là:

' 0

' 1 0

ln

C

D C

e e v

p

p v v

' 1 0

ln

C

C C

e v v

p v

0

p

q M

p v p

∆v = vD1 – vD2

Thể tích riêng tại D1 có thể tính theo đường nở từ C1

' 1

' 1 1

D

C C

p v

v = +κThể tích riêng tại D2 có thể tính theo đường nở từ C2

' 2

' 2 2

D

C C

p v

v = +κ

Mặt khác, vC2 có thể tính từ C1 dọc theo đường NCL

' 1

' 2 1

C

C C

p v

v = −λ

' 2

' 2 2

' 1

' 1 1

2

D

C C

D

C C

D

p v

p

p v

v v

v= − = +κ − −κ

∆

⇒

' 2

' 2 '

1

' 2 1

' 1

' 1

D

C C

C C

D

C

p p

p v

p

p v

v= +κ − +λ −κ

∆

' 2

' 2 '

1

' 2 '

C D

C

p

p p

p p

p

v=κ +λ −κ

∆

' 2

' 2

' 1

' 2

' 1

' 1

' 1

' 1

' 2

ln)(ln

)

1

' 2

' 1

' 2 '

1

'

ln)(

D

D C

C

p

p p

p

v= λ−κ +κ

∆Tương tự như trên, biến dạng thể tích tương đối ∆εv tương ứng:

1

' 2 1

lnln

)(1

C

D C

C C

v

p

p p

p v

' 2 1

ln

C

D C

e e v

p

p v v

' 2 1

ln

C

C C

e v v

1

p

q M

p v p

''''

'

2

M p

q p

q M p

p p

q p

q M p

( ) '

''

Phần gia số biến dạng thể tích đàn hồi trong gia số biến dạngthể tích là:

'

p p M p

q p

q M p v

q M p

'

p

p p

q p

q M p

p M

v p λ κ

(12.47)Cũng có thể viết dưới dạng:

)(''M q vp vp M p vp

'

'

vp

p e

p v

κλ

∂

∂

M p

q M

S

S p

d

p v

'

(12.53)

(ký hiệu S chỉ trên mặt giới hạn)

Có thể tính ra gia số biến dạng dẻo cắt tương đối (biến hình):

vp

p

κλ

Trong mô hình Camclay gốc, trên mặt giới hạn có thể tính được:gia số biến dạng thể tích tương đối ∂εv gồm gia số biến dạng đànhồi thể tích tương đối ∂εe ; gia số biến dạng dẻo thể tích tương đối

'1

'''

p q M

vp M

vp M

M vp vp M

vp d

v

κλκ

λη

ηκλλκ

λε

−

=

κλκ

λ

λλ

κλ

κλ

v p

Mp

q p

v

Mp q

hoặc

1'

k Mp

q

λλ

λ

(12.56)Mặt giới hạn của phương trình (12.30) cắt mặt [v, p’] dọc theođường cố kết thường (NCL)

v = N-λlnp’c với q = 0 thay hai điều kiện này vào phương trình(12.56), có được:

1'

ln'

ln1

'ln'

−

−Γ

k

p k k

p N

p

λλ

λλ

λλ

ln'

p k Mp

λ

λλ

λ

1ln

)(

'ln'

N p k Mp

λ

λκ

λλ

λ

1ln

)(

'ln'

k Mp

λ

λκ

λλ

λ

1ln

'ln'

−

−+

κ

λκ

λ

λλ

λ

c

p p

k Mp

q

Suy ra một dạng công thức cho mặt ngưỡng

'ln

∂p = ∂u

Trong hình 12.8, xét một gia tải ứng suất lệch C0U1, Với v khôngđổi, trong tọa trục (v, p’) C0U1 nằm ngang, trạng thái mẫu đất dichuyển trên mặt giới hạn, từ mặt ngưỡng C0C0 sang C1C1.

Không có độ thay đổi thể tích riêng, nên: ∆v = 0

Các thể tích riêng tại U1 đến Uf đều bằng thể tích riêng tại C0,nên cách tính trực tiếp các diến dạng theo sự thay đổi thể tíchriêng không thực hiện được, chỉ có thể tính theo vận dụng cáccông thức vi phân

Trong quá trình không thoát nước, thể tích mẫu không đổi như vậybiến dạng thể tích đàn hồi bằng với biến dạng dẻo nhưng tráidấu

0

=

∂+

'

''

'

vp

p vp

v

e v

U1

p’X0 p’Xf

qf

Cf

Hình 12 8 Biến dạng không thoát nước theo mô hình Cam Clay

Từ công thức

ηε

∂

∂

M p

q M

S

S p

d

p v

'Suy ra biến dạng dẻo cắt

p v

p d

p

q M

εε

''

1

vp p p

q M

p d

3

13

h d

và có thể suy ra biến dạng dọc trục:

3

23

1

3 1

εεεε

Hai mẫu đất trên cùng chịu nén cố kết đẵng hướng đến áplực 200 kPa Tiếp đến là giữ nguyên áp lực buồng và tăng áplực đứng lên từng gia số 20 kPa

Mẫu A theo điều kiện thoát nước (u=0)

Mẫu B theo điều kiện không thoát nước (εv =0)

Tính các độ biến dạng và áp lực nước lỗ rỗng?

Lời giải:

Thể tích riêng v cuối giai đoạn nén cố kết đẳng hướng đến p’c0,trạng thái ứng suất- biến dạng mẫu đất nằm trên đường NCLthuộc mặt giới hạn:

v = v0 = N - λlnp’c0 = 3,32 - 0,2ln200 = 2,26

lúc này mẫu đất đang nằm trên mặt ngưỡng ban đầu có p’x

tínhtheo công thức (12.25)

298,41200ln20002,1

01

'ln'

×

=

−+

'ln'+ p =

Mp q

Mẫu A áp ứng suất lệch theo lộ trình AC - có thoát nước

Cách giải 1: tính theo các giá trị thể tích riêng (hoặc hệ số

rỗng) của mẫu đất sau mỗi gia số ứng suất.

lúc này trạng thái mẫu đất di chuyển từ điểm C0 đi trên mặtgiới hạn và đến điểm D1 thuộc mặt ngưỡng giao với NCL tại p’C1 ,có giao điểm với CSL tại p’X1, Từ công thức (12.25) suy ra

425,417,206ln7,20602,1

201

'ln'

×

=

−+

Hình 12 9 thí dụ 12.1 lộ trình thoát nước

Phương trình mặt ngưỡng C1 có dạng: 1

5,83

'ln'+ p =

Mp q

Áp dụng công thức (12.37)

200

7,206ln26,2

05,0

ln '

0

' 1 0

e e v

p

p v

v

εB3./ tính p’C1 nằm trên trục p’ có q = 0, nên từ công thức(12.25) suy ra:

kPa p

p

p C ln x 1 5,425 C 227

1 '

227ln26,2

05,02,0

ln '

0

' 1 0

v

p

p v

κλεB5./ tính tổng biến dạng thể tích

%913,0

%84,0

%073,

=

∆+

εB6./ tính biến dạng dẻo cắt theo công thức

%824,002,1

%84,0

' 0 0

p v p

d

εε

Vì C1 nằm trên đường NCL có thể tính dễ dàng vC1 = 3,32 –0,2ln227 = 2,235

Đường nở từ C1 có dạng vC = vκ1 -κlnp’C  2,235 = vκ1 –0,05 ln227

vκ 1 = 2,235 + 0,05ln227 = 2,506

Tính thể tích riêng tại D1 theo đường nở v = vκ1 -κlnp’

vD1 = vκ 1 -κlnp’D1 = 2,506 – 0,05ln 206,7= 2,24

Gia tải lần 2

với gia tải ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0

 ∂q = ∂σ1 = 20 kPa và ∂p = ∂p’ = ∂σ1/3 = 20/3 = 6,7 kPa

B1./ Tính q2 và p2,

q2 = q1 + ∂q = 40kPa và p2 = p1 + ∂p’ = 213,4kPa, lúc này trạng tháimẫu đất đang di chuyển từ D1 của đường ngưỡng (p’C1) trên mặtgiới hạn đến điểm D2 của đường ngưỡng (p’C2), có giao điểm vớiCSL tại p’X2, Từ công thức (12.25) suy ra

401

'ln'

×

=

−+

'ln'+ p =

Mp q

Tính p’C2 trên trục p’ có q = 0

136

%072,000072,07,206

4,213ln24,2

05,0

ln '

1

' 2 1

ε

Với v là thể tích riêng tại D1

B3./ Biến dạng dẻo thể tích tương đối ∆εp

v

%82,000818,0227

5,256ln)05,02,0(24,2

ε Với v là thể tích riêng tại D1

B4./ Tính biến dạng thể tích tương đối

%892,0

%82,0

%072,

=

∆+

εB5./ Tính biến dạng dẻo cắt

%89,07,206

2002,1

%82,0

' 1 1

p v p

d

εε

Tính tuần tự các gia số biến dạng theo từng gia tải nối tiếpđến khi lộ trình ứng suất p’-q cắt đường CSL trong mặt (p’, q)

CSL

P’c0

cách giải 2 (theo điều kiện thoát nước) ở cuối giai đoạn nén

đẳng hướng

Gia tải lần thứ nhất ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0

Từ q0 = 0; p’0 = 200 kPa và v0 = 2,26

Tính q1 và p1

Với gia tải ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0  q1 = 20kPa và p1 = 206,7kPa

∂q = 20 kPa và ∂p’= 6,7 kPa

Tính ∂εp

v; ∂εp ; ∂εe

v và ∂εv

002,1(2020002,126,2

05,02,0'

)

0

0 '

00872,0

' 0 0

7,626,2

05,0'

εVới ∂ p =0,855%

02,000946,026,

Hình 12 10 các lộ trình trạng thái mẫu đất trong thí dụ 12.1

0 220 20 6,7 206,7 2,240 0,872 0,855 0,074 0,946 0,946 1,17 1,220

0 240 40 6,7 213,3 2,220 0,793 0,953 0,070 0,864 1,809 1,241 2,420

0 260 60 6,7 220,0 2,201 0,759 1,015 0,069 0,827 2,637 1,291 3,720

0 280 80 6,7 226,7 2,183 0,726 1,089 0,067 0,794 3,431 1,354 5,120

0 300 100 6,7 233,3 2,166 0,697 1,178 0,066 0,762 4,193 1,432 6,5

20 32 12 6, 240, 2,15 0,66 1,28 0,06 0,73 4,92 1,53 8,0

0 0 0 7 0 0 9 6 5 3 6 0

20

0 340 140 6,7 246,7 2,135 0,643 1,421 0,063 0,706 5,632 1,656 9,720

0 360 160 6,7 353,3 2,120 0,618 1,592 0,062 0,681 6,313 1,819 11,520

0 380 180 6,7 260,0 2,106 0,596 1,818 0,061 0,657 6,970 2,037 13,520

0 400 200 6,7 266,7 2,093 0,575 2,128 0,060 0,634 7,604 2,339 15,920

0 420 220 6,7 273,3 2,079 0,555 2,578 0,059 0,613 8,217 2,782 18,720

0 440 240 6,7 280,0 2,067 0,536 3,290 0,058 0,593 8,810 3,488 22,120

0 460 260 6,7 286,7 2,055 0,518 4,584 0,057 0,575 9,385 4,775 26,920

0 480 280 6,7 293,3 2,043 0,501 7,660 0,056 0,557 9,942 7,846 34,820

0 500 300 6,7 300,0 2,032 0,486 24,282 0,055 0,540 10,482 24,463 59,2

Gia tải lần thứ hai ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0

Từ q1 = 20kPa và p’1 = 206,7kPa và v1 = 2,24

Tính q2 và p2

Với gia tải ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0  ∂q = 20 kPa và ∂p’= 6,7 kPa

 q2 = 40kPa và p2 = 213,4kPaTính ∂εp

2002,1(207,20602,124,2

05,02,0'

)

1

1 '

1

p p

q M q M

2002,1

00832,0

' 1 1

p v p

d

εε

%0724,0000724,

07,206

7,624,2

05,0'

' 1

e

v

κε

εVới ∂ p =0,901%

02,000904,024,

v2 = v1 - ∂v = 2,24 – 0,02 = 2,22

Gia tải lần thứ ba ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0

Từ q2 = 40kPa và p’2 = 213,4kPa và v2 = 2,22

Tính q3 và p3

Với gia tải ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0  ∂q = 20 kPa và ∂p’= 6,7 kPa

 q3 = 60kPa và p2 = 220,1kPaTính ∂εp

4002,1(204,21302,122,2

05,02,0'

)

2

2 '

2

2

p p

q M q M

4002,1

0066,0

' 2 2

p v p

d

εε

%071,000071,04,213

7,622,2

05,0'

' 2 2

e

v

κε

εVới ∂ p =0,79%

d

εεεTính v2

02,00073,022,

v3 = v2 - ∂v = 2,22 – 0,016 = 2,204

Mẫu B, thí nghiệm không thoát nước, ở cuối giai đoạn nén cố

kết đẳng hướng áp ứng suất lệch ngay: q0 = 0 và p’0 = 200 kPa, v0

= N - λlnp’ =3,32-0,2ln200 = 2,26

M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32

vf = Γ - λlnp’ =3,17-0,2lnp’f = 2,26  lnp’f = (3,17 - 2,26)/0,2 =  p’f =94,6kPa

[Cuối giai đọan áp ứng suất lệch p’0 = 200 kPa ứng với v0 = 2,26trạng thái mẫu nằm trên mặt ngưỡng có p’x = 73,7 kPa]

Với gia tải ∂σ1 = 10 kPa; ∂σ3 = 0  q1 = 10kPa và p1 = 203,3kPa

∂q = 10 kPa và ∂p= 3,3 kPa

Hoặc u p p q 10,46kPa

3

1084,1922003

' 1

' 0

∂

Tính gia số ứng suất hữu hiệu trung bình ∂p’1

kPa p

020026,2

16,705,0'

'

0 0

ε

Biến dạng dẻo cắt hoặc biến hình 0,078%

02,1

%0792,0

M ε

εTính biến dạng dọc trục

Mẫu không thoát nước thể tích không đổi

d

εε

[Cuối giai đọan áp ứng suất lệch p’0 = 200 kPa ứng với v0 = 2,26trạng thái mẫu nằm trên mặt ngưỡng có p’x = 73,7 kPa]

Với gia tải ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0  q1 = 20kPa và p1 = 206,7kPa

∂q = 20 kPa và ∂p= 6,7 kPa

' 1

' 0

∂

Tính gia số ứng suất hữu hiệu trung bình ∂p’1

kPa p

3,1505,0'

'

0 0

ε

Biến dạng dẻo cắt hoặc biến hình 0,166%

02,1

169,0

Mẫu không thoát nước thể tích không đổi

d

εε

pkPa ukPa p’kPa ∂εp

0 260 60 20,0 220,0 71,4 148,6 -0,27 0,396 0,279 0,396 1,155

920

Cách tính theo mỗi gia số ứng suất.

Một mẫu đất cố kết trước khi đã chịu ứng suất lớn hơn ứngsuất cố kết đẳng hướng trước khi áp ứng suất lệch Trong thínghiệm nén 3 trục, nếu cố kết đẳng hướng đến p’C0 rồi giảm áptrong bồuồng nén về p’0, ta có được mẫu đất cố kết trước

Nếu p’0 > p’X mẫu đất cố kết trước nhẹ

Và nếu p’0 < p’X mẫu đất cố kết trước nặng

từ p’0 tiến hành áp ứng suất lệch, mẫu đất chỉ có ứng xửđàn hồi cho đến khi lộ trình ứng suất chạm mặt ngưỡng p’C0

Trong giai đoạn này có thể tính thể tích riêng tại mỗi trạng tháiứng suất rồi suy ra các biến dạng, tương tự như tính toán trong bàitoán thoát nước đất cố kết thường bên trên

tính thể tích riêng v0 ứng với p’0

từ p’C0 tính p’X suy ra mặt ngưởng

tính p’Y và qY

tính v tương ứng với p’Y và qY

Aùp dụng các công thức tính biến dạng đàn hồi thể tích và biếndạng đàn hồi cắt

Giai đoạn áp gia số ứng suất lệch trên mặt giới hạn từ điểm Ysang điểm D1 sẽ được tính y như lộ trình D1 sang D2 trong bài toánđất cố kết thường bên trên

p’

NCLCSL

∂εp v

C0

qY

Hình 12 11 Biến dạng thoát nước theo mô hình Cam- Clay đất cố

kết trước nhẹ

e v

Thể tích riêng tại A có thể tính theo đường nở từ C

A

p

p v

v = +κThể tích riêng tại B có thể tính theo đường nở từ D

B

p

p v

v = +κmặt khác, thể tích riêng tại D có thể tính theo đường NCL từ điểmC

D

p

p v

v = −λTính ∆v

' '

'

lnln

B

D D

A

C C

p

p v

p

p

v +κ − −κThay vD vào biểu thức ∆v

'

' '

' '

' '

' '

' '

'

lnln

lnln

lnln

B

D C

D A

C B

D C

D C

A

C C

p

p p

p p

p p

p p

p v

p

p v

v= +κ − +λ −κ =κ +λ −κ

' '

' '

' '

'

lnln

)(

A

B C

D

p

p p

p

v= λ−κ +κ

∆Biến dạng thể tích tương đối ∆εv

D v

p

p p

p v

v

Với v là thể tích riêng tại A

Trong đó, biến dạng thể tích đàn hồi tương đối trong biến dạng thểtích tương đối là:

'

'

ln

A B

e e v

p

p v v

v v

p v

Trong đó p’C ≡ p’c0 và p’D ≡ p’c1 tương ứng với gia tải AB

Biến dạng dẻo cắt có thể suy ra từ công thức 12.20:

'

S

S p

d

p v

Đối với đất cố kết trước p’0 < p’y0 Trong thí nghiệm nén ba trục,khi áp ứng suất lệch từ (p’0; q=0) lộ trình ứng suất đi trong miềnđàn hồi trên tường đàn hồi đến điểm ngưỡng Y có tọa độ (p’Y

và qY), quan hệ biến dạng thể tích với áp lực trung bình ∂p’ vàbiến dạng cắt liên kết với ứng suất lệch ∂q có thể viết:

'

''

'

K

p vp

p v

v e

với K’ là module biến dạng thể tích

Biến dạng đàn hồi thể tích tương đối có dạng

q G

δ

δε

δε

???

BÀI TOÁN CU VÀ CD TRÊN ĐẤT CỐ KẾT TRƯỚC NHẸ

Thí dụ 12.5

Mẫu đất NC có: M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32

Hai mẫu đất trên cùng chịu nén cố kết đẵng hướng đến áplực p’c = 200 kPa Tiếp đến lùi áp lực buồng về p’0 = 100 kPa rồigiữ yên áp lực ngang và tăng áp lực đứng

Mẫu A theo điều kiện thoát nước (u=0)