đề thi toán cao cấp

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẼ TP... Tìm nghiệm riêng của phương trình trên thỏa mãn y0 =y 0 =e... ‘oS Cau 2: Mot sing trẻ của trường Đại học Kinh tế Tp.. Tuy nhiên, bằng những phân tích kỹ lưỡn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẼ TP HCM _ DE THI THU KET THUC HOC PHAN K42

BAN QUAN TRI FANPAGE DE THIUEH = MON TOAN DANH CHO KINH TE VA QUAN TRI

Không sử dụng tài liệu ời gian làm bài: 75 phú

Mã đề thi 128

Họ và KH G HT n TK ng 1 111v 11111116 15111116 5511115551111 5 1511114 15 11k 4 15 1x16 1511115151 11551 xxx set wee wt

MSSV: 2 2020200000001 n nhe CHU KI GT1 CHU KI GT2

LOD occ ccc cece cceeteeeesetetseeetees STTT: 2 22202122 12a

THÍ SINH CHON DAP AN DUNG ROI DANH DAU CHEO (X) VAO BANG TRALOE

1I |2 |3 | 4 | 5s |6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13¿| a4 | DIEM

A

B

C

D

\

củ

Câu 1: Đặt 7 = lim (1+ sin? 3x)s0'2s thi

O

Cau 2: Mot giang vién tré cua truong Dai hoc Ki $ Tp.<H6 Chi Minh chuan bi sam stra thiét bị điện cho gia

dinh minh nhan dip Tét dén Voi s6 tién la P, tro ” người giảng viên này định đến cửa hàng Điện Máy

Xanh dé mua một cái tivi với giá ? và một cÁ tú) ạnh mới với giá P, Tuy nhiên, băng những phân tích kỹ lưỡng, người giảng viên này phát hiện đượi ích của mình khi mua 2 thiết bị trên sẽ tuân theo một hàm lợi

ích theo gia mua la U(P, P,)= HN „P, Biết rằng P„, K,, K, là những hăng số dương đã biết và

K, <P, K, <P Hoi giang mene

A PF =P, va P, =0

Câu 3: Phươn# trình sA“N (? “+13? có nghiệm riêng có dạng:

a tivi và tủ lạnh với giá bao nhiêu để đạt được lợi ích cực đại?

Câu 4: Hệ số của số hạng x” trong khai triển Maclaurin của hàm số ƒ (x) =sm 4x là:

A se B Cr C Œ;.4 D _

e°* —cos5x

Cau 5: Tinh f'(0) biết hàm số ƒ#)= ————— khi x #0

A f' (0) =0 B Không xác định Cc f' (0) = 35 D f' (0) —50

Trang 1/3 - Mã dé thi 128

Cau 6: Cho ham sé f(x, y)=e” +(xy+1)°"° Khi đó:

2 2

C = =xy.e” +2016(xy+1}""” D Các câu trên đều sai

X

01 0,2 03

Câu 7: Xét mô hình Input - Output gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào là 4=| 0,1 0,1 0,2 | Gia sử sản

02 0,3 0,2 lượng của ngành 1 và ngành 2 đều bằng 100 và nhu cầu ngành mở đối với ngành 1 là 10 Xác định tnd

Cau 8: Cho ham so f(x, yy z)= x+y+z+— Phat biéu nào sau day là đúng? 5

A Ham f dat cực tiêu tại À⁄ (2; 2 2) B Ham f dat cuc dai tai

Œ Hàm ƒ` không có cuc tri D Ham ƒ đạt cực đại tại , —2)

Cau 9: Cho 4= „5= {c= _Goi M 1a ma tran vuéng cA man MA = Khi

do:

—10

A MB=

17

5 =5

C M=

Câu 10: Cho 4 1a ma trận vuông cap n da, thức 4°+27,=34 Biét |4|>1 Tinh gidi han

L= lim |Al,

Câu 11: Gọi z(x) là một nghiệm rié ương trình vi phân y'—2y= 0 thỏa z(I)=1 Khi đó:

A lim u(x)<1 "eG C u(x)>1 Vxe R D lim u(x)=0

x00

Cau 12: Cho ma tran 4, 1| với m là tham sô Biết rằng định thức của 44 là một số đương khi và

chỉ khi me (a, sits son nao sau day la dung?

x+ yp Zea 1

Củ Ển hệ phương trình tuyến tính 42x — 3y — 2z = 2 voi m là tham số Khắng định nào sau đây

xX + + mz = m+5

A Hệ phương trình luôn có nghiệm B Hệ phương trình không thê vô nghiệm

Œ Hệ phương trình luôn vô nghiệm D Hệ phương trình không thê có vô sô nghiệm

Cau 14: Cho B,C 1a cdc ma trận vuông cùng cấp và ma trận 4= 2C ” Biết rằng |ð|= 2 và |C|= —16 Chọn

phát biểu đúng:

A lA|= B 4” =2(C")'!

C A‘ =2CB" D Chua chac A suy biến

Trang 2/3 - Mã dé thi 128

PHẢN TỰ LUẬN

Bài 1: Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau:

X, + xX, + X, + Xt xs = 1

—xX, + 2x, — 3x, + 4x, — 5x, =

x, + 4x, —- x, + 6x, -— 3x, = 8 2x, — 4x, + 6x, — 6x, + 10x, = —10 Bài 2: Cho phương trình vi phân: y"+2y'+ y = 4e” (2x + 3)

b Tìm nghiệm riêng của phương trình trên thỏa mãn y(0) =y (0) =e ~>

®

Nghiệm tông quát của hệ phương trình là: (x,; X, | 5 mX ) = [- a a7 = 2” a + ao + a a; 1; |

Bai 2:

a Nghiệm tổng quát: y= Cc, + oY SN" 1)

b Nghiém riéng: C, =e-1, OF OS le * + e*(2x +1)

o

KO

Trang 3/3 - Mã dé thi 128

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HCM ĐÁP AN DE THI THU KET THUC HQC PHAN K42 BAN QUAN TRI FANPAGE DE THIUEH = MON TOAN DANH CHO KINH TE VA QUAN TRI

Mã đề thi 128

PHẢN TRÁC NGHIỆM

1

®

1 = lim ÍI+sin? 3x}'2+ =0

lim — «© x0

roo gin? 2x

3 - ! - 5 In(L+sin® 3x)

L= lm (+sin° 3x fin’ 2x = lim e% 2* ©

=—-=> : Im a, (4sin* 3x}in'2s 2x =e

in(I-+sin?3x)= tim 3 3* _

x>0* gin 3 2x x0" sin :

1

Vì lim (i +sin °3x) in? 2x lim ( sot 2x nên 7, không tồn tại

Chọn đáp án D ‘oS

Cau 2: Mot sing trẻ của trường Đại học Kinh tế Tp Hồ Chí Minh chuẩn bị sắm sửa thiết bị điện cho gia đình mình nhâ Têt đên Với sô tiên là ? trong túi, người giảng viên này định đên cửa hàng Điện Máy Xanh để ột cái tivi với gia P và một cái tủ lạnh mới với giá P, Tuy nhiên, bằng những phân tích kỹ lưỡng, fgười biảng viên này phát hiện được lợi ích của mình khi mua 2 thiết bị trên sẽ tuân theo một hàm lợi

ích tfíeÿ*ðiá mua là U{P,, P,)= PP, - K,P,— K,P, Biết rằng P„, K,, K, là những hằng số đương đã biết và K,<ð, K, <P; Hỏi giảng viên này sẽ mua tivi và tủ lạnh với giá bao nhiêu để đạt được lợi ích cực đại?

A =8; và PD =0

B P =sứ, —K,+K,) và P, =sứ +K,-K,)

0

D =h;- hệ -(K,- K,Ÿ va P, =P, +yPy -(K,-K,)

1 C.P =P,==P 2

Trang 1/8 - Ma dé thi 128

Hướng dẫn:

Hàm điều kiện: ø(Ð,P,)= Ð+P,—P,

Ham Lagrange: F(?¡,P,,X)=U(f,R)+^s(P.P,)= RP,~ K,R - K,P, AC +P,=R,)

1

th =h —Ki+X=0 P,=K,-À

Điều kiện cực trị: | Ff, =—K,+k=0=4h=K,T—À => P,=s(F.+K,=K,)

Fi=P+P,-P,=0 |K,+K,-20-P,=0 x=2(K,+K=ñ) ©)

Cau 3: Phuong trinh y"+4y= (c” +1)x? có nghiệm riêng có dạng: wy

A (ec? +1 ax? + bx +c) B e* (ax? +bx +0)+dx? +

Hướng dẫn:

Nghiệm phương trình đặc trưng: &” +4=0 => k =+2¡

Nghiệm riêng của y"+4y=x”e” là yị =e” (ax? "v

@

Nghiệm riêng của y"+4y=x”e”" là y, = dx” Sy

Vậy nghiệm riêng của phương trình đã cho é 3 ax” + bx + c)+ dx? +ex+f

Câu 4: Hệ số của $6 hang x! hai triển Maclaurin của hàm số f (x) =sm 4x là:

@

Hướng dẫn: 4

7 sin| 7 —

FY 47 ( | 4’

= ———=—

Chọn đáp án D

Câu 5: Tính ƒ'(0) biết hàm số ƒ(x)=+ SOS” xã

Trang 2/8 - Ma dé thi 128

Hướng dẫn:

e* —cos5x 5

OO Sx _ Sx : _ 5x +

f'(0)= lim x -mể _ 2X _ em 2ể + 5sin 5x > = tim 228 + 258i 5% _ 46

x0 x—O x0 x x0 2x x0 2

Chon dap an C

2 2

A, Sf of B f _o» +2016(xy+1}" &)

C 2 = xy.e" +2016(xy+1)°” D Các câu trên đều sai ø

“n°

Ta có: = = y.e” +2016y(xy+1}””” Và ta cũng có: * =xe”+ Tờ KO

X

ax.dy Ôyôx

Câu 7: Xét mô hình Input - Output gdm 3 sean Norn hệ số đầu vào là 4=| 0,1 0,1 0,2 | Gia sử sản

lượng của ngành 1 và ngành 2 đều băng 1O vàhu cầu ngành mở đối với ngành 1 là 10 Xác định tổng nhu cau ngành mở đối với ngành 2 và 3

02 —0,3 100) (10

Ta có: (— 4)X =D> 0,9 —0,2 100 |=| đ,

20,2 -03 08 | x, d,

Hướng dẫn:

0,9.100—0,2.00— Ö,3.x, =10 — x, =200

4:00 + Ð,9.100— 0,2.200 = 40

100 —0,3.100+0,8.200 =110

—=3)Wd, =150

Chọn đáp án A

Câu 8: Cho hàm sô f(x, y, z)= x+ y+z+— Phat biéu nao sau day là đúng?

xyz

A Ham / đạt cực tiểu tại M(2; 2; 2) B Hàm f dat cuc dai tai M(2; 2; 2)

C Hàm f khéng c6 cuc tri D.Hàm f dat cue dai tai M(—2;-2;—2)

Trang 3/8 - Mã dé thi 128

Hướng dẫn:

Dung Cauchy:

xtytz+ +o 334/16

XYZ

Dau "=" xay ra khi x=y=z=-lŠ ~2

XYZ

F7=0>|I=— xVZ —==0—=|xy°z=l6= Xx=y=z=-2 XS

XYZ

Thay vao ma tran H, ta dé dàng tìm ra x= y =z = 2 là cực tiểu

c&

Cau 9: Cho 4= ,B=|_ |,C= Goi maftrận vuông câp 2 thỏa mãn Ä⁄⁄4 = Khi

5 -5

=5

uc -[ 4

chan B

Câu 10: Cho 4 1a ma trận vuông cấp ø thỏa mãn hệ thức 4”+27, =344 Biết |4|>1 Tính giới hạn

L= lim |4| ñ->+œ

Chọn đáp án A

D Các câu kia đều đúng

A ÿ=+oœ B L=2 Œ Không xác định D L=n

Hướng dẫn:

A’ -344+21 =0>(4-IXA-2/)=0>5 A=2I

Trang 4/8 - Ma dé thi 128

Với 4= 7 thi I4 =1, ta loại nghiệm này

Với A=2 thi [4] =|2/|=2” >1=> L= lim |4|= lim 2” =+00 n—>+00 n—>+00

Chon dap an A

Câu 11: Gọi u(x) 1a một nghiệm riêng của phương trình vi phân y„'—2y= 0 thỏa z(I)=1 Khi đó:

A im u(x)<1 B lim u(x) =—> C u(x)>1 Vee R D lim u(x)=0 \S

“Ny

e

nS

lime? = <I> A dung, lm e | =0=>B sai

©)

> k4 x->-œ

‹

e>

\

-Í-2

u(x) =Ce

tslox>1=> CG sai, lim e'=+0> D sai

x->+o

Loo ©

Câu 12: Cho ma trận A=| 2 0 1| với m m sổ Biết rằng định thức của 4 là một số dương khi và

chi khi me(a, 5) Diéu nào sau day là TẾ

Hướng dẫn:

m

chọn in gf

Cau Cho hệ phương trình tuyến tính 42x — 3y — 2z = 2 voi m là tham số Khẳng định nào sau đây

x + + mz = m+5

là đúng?

A Hệ phương trình luôn có nghiệm B Hệ phương trình không the vô nghiệm

Œ Hệ phương trình luôn vô nghiệm D Hệ phương trình không thê có vô sô nghiệm

Hướng dẫn:

Trang 5/8 - Ma dé thi 128

Trước tiên, ta kiểm tra xem điều kiện để z{⁄4)< 3 có tồn tại không, tức kiểm tra có tồn tại giá trị nào của m để

|4|=0 không

1 1 1

2 -3 -2=O0>me=5

Thay z”=5 vào ma trận vuông cấp 3 còn lại và kiểm tra xem (4)< 3 có xảy ra hay không?

Nhu vay, khi m=5 thi r(A)< (4), suy ra hệ vô nghiệm cv

Với trường hợp z5 thì || z0, chứng to r(A) " (4)= 3, tức hệ có ` ar

Tóm lại, hệ nảy có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm

Chọn đáp án D

Câu 14: Cho B,C là các ma trận vuông cùng cấp và ma trậ Chức ˆ, Biết rằng |B|= 2 và |C|=—16 Chọn

Chu y (AB) =B" A’ va (AB) ' = B2 a thay ngay cau B dung va C sai

|4=[C ˆ|= 2“|8||C['= 22C)»

x nên không thể tính được |A|

Không biết cấp 7 củ Gác T

Tuy nhiên lại a || #0 nén chac chan rang A khéng suy bién

me

PHAN TU LUAN

Bài 1: Tìm nghiệm tông quát của hệ phương trình sau:

X + Š, + 3 + #

—Ấu † /5a — 3X + 4X, — 3H =

+ ỐX, — 3x =

xX, + 4x, - x 3 i 2x, — 4x, + 6x, — 6x, + 10x, = —10

Trang 6/8 - Ma dé thi 128

Hướng dẫn:

Đưa vào ma trận với hệ sô mở rộng đề giải

aa |O 1 -2/3 5/3 -4/3|7434| 23⁄2 |0 1 -2/3 5/3 -—4/3| 12 25: 4 2

@

Đặt x, =a,x„ =b với a,b c]R Ta có nghiệm tổng quát của hệ phương oh

(is mriniaias)=(-Z-Sa-2oF42a4 de; a; |; ) voi a, ble

Bài 2: Cho phương trình vi phân: y"+2y'+ y = 4e” (2x +3 ©

a _ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên

b Tìm nghiệm riêng của phương trình trên uN (0) = y (0) =e

a _ Tìm nghiệm tổng quát của phương tink ere

Phương trình đặc trung: k° +2k +1 SO |

Nghiém cua phuong trinh thuan{nh G kết: y = (C, +Œ,x le

Nghiém riéng cua phuo ÁN cho có dạng: y, =e*(ax+ð)— yị =e*(ax+a+b)— yƑ = e*(ax+ 2a +b) Thay vào pha IÑ đã cho, ta được:

e*(ax + 2a+ + 2£ (ax+a+b)+e*(ax+b)= 4e*(2x +3)

=> x(4a +4b-12=0

4b-12=0 b=1

=> y, =e*(2x +1)

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: y= y+ yị =(C, +C;x)e * +e* (2x41)

b Tìm nghiệm riêng của phương trình trên thỏa mãn y„⁄{0)= y'(0)=e

y’ =-e*(C, +C,x—-C,)+e* (2x +3)

Trang 7/8 - Ma dé thi 128

y0)=e

y'@=e C,+l=e —Œ;+Œ,+3=e | C, =e-1

C, =2e-4

Trang 8/8 - Ma dé thi 128

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẼ TP HCM _ DE THI THU KET THUC HQC PHAN K42

BAN QUAN TRI FANPAGE DE THIUEH MON TOAN DANH CHO KINH TE VA QUAN TRI

Mã đề thi 340

i00: ooo ccc cceccccccccccucueeceeceecccessteeceeceeeecesstteeeeececeeersatteeeeeeeereeens Le win 5

Ngày sinh: 222cc MSSV: Q.2 0 e2 CHỮ KĨ GTI CHU KI GT2

LỚP: 22 222222222 STT: 2 2222222201011 n nha

THI SINH CHON DAP AN DUNG ROI DANH DAU CHEO (X) VAO BANG

1I |2 |3 |4 | 5 |6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 1I | 12 | 13¿| 414 | DIEM

Câu 1: Tính giới hạn sau: 7 = lim NI *

tan 7x” + 3x

Câu 2: Thời gian trước đây, đứng trước các luôn ø tin về nước mắm công nghiệp có chứa hóa chất độc hại, một số lượng người tiêu dùng bắt đầu tha ® thói quen tiêu dùng, chuyên từ sử dụng nước mắm công nghiệp sang các loại nước măm truyền thô mả sử răng sản lượng nước mắm công nghiệp x và sản lượng

nước mắm truyền thống y được xà thị trường tuân theo quy luật ràng buộc: y.e* =1 Hay tính

xem, tại thời điểm sản lượng nước ng nghiệp tiêu thụ trên thị trường đạt xạ = 1000 thì mức thay thế nước mắm nN nghiép bang n fh thống là bao nhiêu?

1

Á 6= — ng KO" ~ 1000 C.s=-——— In(1000) D s= h Tang) 1000

mx, + X, + xX, =m

Cau 3: Tim sag tham sé m dé hé phuong trinh sau có vô số nghiệm: 4 x, + øx, + x, 1

x, + xX, + mx, = 1

A me =-2 B mz1A?mm>zz—2 C m=-2vm=-1 D m4#2aAm#-1

Ca hiệm tông quát của phương trình vi phân y"+4=e” là:

C ya, +e ™ + oe" D y=C, sin 2x+C, cos zie

2

=0 Điều nảo sau đây là đúng?

Câu 5: Gọi u(x) là một nghiệm riêng của phương trình vi phan y'—

A lim, u(x) = +00 B u(x) co thé 1a hàm hằng

C lm — uly) ) là hữu hạn D lim ule) là hữu hạn

Trang 1/3 - Mã đề thi 340

ˆ 1 3 1 2 ; 5 ‹ ` „b., | AX, =8, ¬ Cau 6: Cho A= " ,Đ.= ,B, = 1 Gọi X,, X, lân lượt là nghiệm của hệ UE Khi đó

3 5X, -10X, là:

Câu 7: Cho hàm số f(x, y)=x? +? +x? y* Khi do:

, =B,

A d?/ =2x(I+y?}dx+2y(+x”)dy B ˆ=x?+2x2y

oy

C.Ÿ =2x+2y+4 a y+4xy D 427 =2(I+ y?}dx? +4x»dxdy+2(1+x? .đdƒ=2ll+y t®ododr+201 x16) Câu 8: Dùng khai triển Maclaurine đến cấp 3 đề tính gần đúng cos(0,001), ta được: „ ay

e

A cos(0,001) = 1-+.0,001 B cos(0,001) = v0 TẦN oe! Ny

0,001, 1 0,001°

100 2 100

Câu 9: Cho 44 là ma trận vuông cấp ø và B là ma trận có được sa S„ 2 dòng bất kỳ của 4

C cos(0,001) =

Điều nảo sau đây là đúng?

3 2

Câu 10: Cho hai đa thức P(x)=|l 1 7 va O(x)= Tính L = tm Px)

x x

Cau 11: Cho matran A=|-1 3 -3]|v là tham số Tìm điều kiện của m dé || >2

—3=-2

542

x-3

Câu 12: Cho biết va nla hai sô thực sao cho hàm sô f(x) == 2 khi x > 3 liên tục tại x =3

khi x <3

Câu 13: Cho 44 là ma trận vuông cấp 4 và || <0 Gọi 4, AT lần lượt là ma trận phụ hợp và ma trận

chuyên vị của 44 Phát biêu nào sau đây là sai?

A 4 không suy biến C.|4'|<0 D |A|=|-A|

Câu 14: Cho hàm lợi ích 7 (x, y) co cac dao ham riéng cap hai liên tục trên IR2 Giả sử ta có điều kiện

x°+3y°=7 với 7 là hằng số đương Điêu kiện cần để U dat cuc dai tai (x, y) thoa điều kiện đã cho là:

A 3y U, =x'U, B.U,=U,=0 C 3x7U, = y?U, D 3xU, = yU,

Trang 2/3 - Ma dé thi 340