Hai trường hợp cuối xem thêm bài giảng và đề thi Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên K Giải thích vì sao hai trường hợp đầu không cần điều kiện xác định của x... Giá trị nhỏ nhất của b
Trang 1BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1
ĐƠN ĐIỆU HÀM PHÂN THỨC BẬC HAI / BẬC NHẤT
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132
Họ, tên thí sinh: Trường:
COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: https://goo.gl/rupvSn
Xét hàm số
y=ax2+ bx + c
mx + n có y′=
amx2+ 2anx + bn−cm (mx + n)2
*Chú ý Các em có thể dùng công thức nhanh trên hoặc áp dụng đạo hàm của thương
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định ⇔ amx2+ 2anx + bn−cm ≥ 0,∀x.
• Hàm số nghịch trên mỗi khoảng xác định ⇔ amx2+ 2anx + bn−cm ≤ 0,∀x.
• Hàm số đồng biến trên
K⇔ amx2+ 2anx + bn−cm ≥ 0
mx + n ≠ 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
,∀x ∈ K.
• Hàm số nghịch biến trên
K⇔ amx2+ 2anx + bn−cm ≤ 0
mx + n ≠ 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
,∀x ∈ K.
Hai trường hợp cuối xem thêm bài giảng và đề thi Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên K
Giải thích vì sao hai trường hợp đầu không cần điều kiện xác định của x
Xét
f (x) = amx2+ 2anx + bn−cm ≥ 0,∀x ≠ − n
m(*).
Do hàm số f (x) = amx2+ 2anx + bn−cm liên tục trên ! nên liên tục tại điểm
x= −n
m và do đó có
lim
x→−m n
+f (x)= lim
x→−m n
− f (x) = f − n
m
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟. Mặt khác theo (*) ta có
lim
x→−n
m
+ f (x)≥ 0; lim
x→−n
m
− f (x)≥ 0 Do đó
f −n
m
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟≥ 0. Điều đó chứng tỏ bất phương trình (*) ⇔ f (x) = amx2+ 2anx + bn−cm ≥ 0,∀x.
Câu 1 Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số
y= mx2+ 6x −2
x+ 2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?
Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y= x2−8x
x + m đồng biến trên mỗi khoảng
xác định
A [0;8]. B [−8;0]. C (−8;0). D (0;8).
Câu 3 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y=(m +1)x2−2mx −(m3− m2+ 2)
x − m nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
Trang 22 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
Câu 4 Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [2018;2018] để hàm số
y = mx +1
x nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ?
Câu 5 Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số
y = mx +1
x nghịch biến trên mỗi khoảng xác định và hàm số
y = (m+8)x −1
x đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y=2x2−3x + m
x−1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định
A (1;+∞). B (−∞;1]. C (−∞;1). D [1;+∞).
Câu 7 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y=−2x2−3x + m
2x+1 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
A [−1;+∞). B (−1;+∞). C (−2;+∞). D [−2;+∞).
Câu 8 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y= mx2−(m+1)x −3
trên mỗi khoảng xác định
A [0;+∞). B [−1;+∞). C (0;+∞). D (−1;+∞).
Câu 9 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y= mx2+ x + m
mx+1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định
A [0;+∞). B (−∞;+∞). C {0}. D (−∞;0].
Câu 10 Với a,b là các số thực khác 0 Biết rằng hàm số y = ax + b
x đồng biến trên mỗi khoảng xác định Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A a > 0,b > 0. B a > 0,b < 0. C a < 0,b > 0. D a < 0,b < 0.
Câu 11 Với a,b là các số thực khác 0 Biết rằng hàm số y = ax + b
x nghịch biến trên mỗi khoảng xác định Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A a > 0,b > 0. B a > 0,b < 0. C a < 0,b > 0. D a < 0,b < 0.
Câu 12 Với a,b là các số nguyên dương và a ≠ 4,b ≠ 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số (a;b) để hàm
số
y = (4− a)x + b−5
x đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?
A 12. B 20. C 9. D 16.
Câu 13 Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số
y = 3x + m2+ 3m
x+1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
y = 9x + m2−10m
x−1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Trang 3BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3
Câu 15. Với m,n là các số thực thay đổi sao cho hàm số
y= x2− n
x + m đồng biến trên mỗi khoảng xác định Giá trị nhỏ nhất của biểu thức m+ n bằng
A
− 1
4.
Câu 16. Với m,n là các số nguyên dương thay đổi sao cho hàm số
y= x2− n
x + 4m đồng biến trên mỗi khoảng xác định Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2m+3n bằng
A 35. B 14. C 48. D 50.
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số
y = x − m+6
6x − m đồng biến trên mỗi khoảng xác
định
Câu 18. Với m,n là các số thực lớn hơn −1 thay đổi sao cho hàm số y=x2+ nx − n
x + m đồng biến trên mỗi khoảng xác định Giá trị nhỏ nhất của biểu thức m+ n bằng
A 2 2 −1. B 2 −2. C 2 2 −3. D 6− 4 2.
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m∈(−20;20) để hàm số y= x2−2(m+1)x +5
3x−1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định
A 11. B 14. C 12. D 13.
Câu 20. Với m,n là các số thực dương thay đổi sao cho hàm số
y=x2+ nx + n
x + m đồng biến trên mỗi khoảng xác định Giá trị nhỏ nhất của biểu thức m+ n bằng
3+ 5
2 .
Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:
Toán 10 Toán 11 và Toán 12 Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, đều có thể theo học khoá này Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm
đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong
Trang 44 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
khoá PRO X Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình 12 có trong Khoá PRO X Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm
được tặng kèm 20 đề khoá Luyện đề PRO XPLUS 2018 Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình khoá PRO X Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc
Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố Khoá này
bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc
hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân
COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: https://goo.gl/rupvSn
ĐÁP ÁN 1C(3) 2B(3) 3A(3) 4D(3) 5B(3) 6B(3) 7A(3) 8A(3) 9C(3) 10B(3) 11C(3) 12A(3) 13A(3) 14C(3) 15B(3) 16D(3) 17C(3) 18C(3) 19D(3) 20B(3)