THPT PHONG DIEN bai duong tron

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm hai dạng phương trình đường tròn,cách xác định tâm và bán kính, cách viết phương trình đường tròn dựa vào điều kiện cho trước 3.. Xác định được tâm và bá

I XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ:

1 Mô tả chủ đề: Chủ đề này gồm một bài: Phương trình đường tròn - Chương III: Phương

pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học lớp 10

2 Mạch kiến thức của chuyên đề: Hình thành và vận dụng các kiến thức lý thuyết trong

bài để giải quyết các bài toán liên quan

3 Thời lượng: Thời lượng học trên lớp: 2 tiết

4 Nội dung kiến thức của chuyên đề:

a Khái niệm phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

b Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

II XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Mục tiêu: Giúp HS nắm chắc các kiến thức, vận dụng linh hoạt các kiến thức đó vào việc

giải toán trên tinh thần chủ động, hợp tác để hình thành và phát triển các kĩ năng ở HS

2 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm hai dạng phương trình đường tròn,cách xác định tâm và

bán kính, cách viết phương trình đường tròn dựa vào điều kiện cho trước

3 Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính Xác định được tâm và bán kính khi có phương trình đường tròn, viết được phương trình tiếp tuyến, giải quyết được các bài toán liên quan

4 Về thái độ: Thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động

nhóm

5 Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề

+ Phát huy năng lực tự học

+ Phát huy năng lực huy động kiến thức

+ Phát huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

III XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP

Nội

dung

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

Mô tả:

Phát biểu được định nghĩa đường tròn

Học sinh nhận ra phương trình là phương trình đường tròn

Mô tả:

Sử dụng định nghĩa và công thức khoảng cách để đưa ra dạng phương trình đường tròn

Mô tả:

Xác định được tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ở dạng tổng quát Xác định được điều kiện của tham số để một phương trình là phương trình đường tròn.Viết được phương trình đường tròn ở cả hai dạng chính tắc và tổng quát

Mô tả:

Vận dụng các kiến thức đã học để giải giải các bài toán lien quan

niệm

đường

tròn

Ví dụ 1: Tìm tâm và

bán kính của đường tròn cho bởi phương trình sau:

a.(x- 1)2+ -(y 2)2=4

b.(x+ 1) 2 + + (y 2) 2 = 9

c.x2+y2=1

Ví dụ 2: Trong

mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm

( ) ( )1;3 , 3;2

đường tròn (C)

có phương trình

(x- 1) ( + -y 2) = 4

a Hỏi trong hai điểm A và B điểm nào thuộc đường tròn (C)?

b. Viết phương trình đường tròn tâm A và có bán kính bằng 5

Ví dụ 1: Viết

phương trình đường tròn tâm I(2; -3) bán kính

R = 5

b Cho A(3; -4), B(-3; 4) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Ví dụ 3: Hỏi

phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn, hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính?

a x y2 + - 2 4x+ + = 2 1 0y

b

2 2 4 2 19 0

x y+ - x y- + =

Bài tập 1: Trong

các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn?

Nếu là phương trình đường tròn thì hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó

( ) ( )2 2

2 2

2 2

2 2

a x + 2 + y -1 = 1

b x  y + 2x - 4y + 1 = 0

c x + y - 6x + 4y +13 = 0

d 2x + 2y 8x 4y

-+

6 = 0

Bài 2: Trong mặt

toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4)

a Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

b Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Bài 4: Lập phương

trình đường tròn đi qua 3 điểm: A(-2;

4); B(5;5); C(6;-2)

Bài 5: Lập phương

trình đường tròn

(C) có tâm I(-1; 2)

và tiếp xúc với đường thẳng : x – 2y + 7 = 0

Bài 6: Cho hai

đường thẳng d1: 3x + 4y + 5 = 0 và d2: 4x – 3y – 5 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d: x – 6y –

10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2

2

Phương

trình

tiếp

tuyến

của

đường

tròn

Mô tả:

- Học sinh nhắc lại vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

- Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Mô tả:

- Sử dụng tính chất của tích vô hướng để dẫn tới phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn

Mô tả:

- Viết được phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước thuộc đường tròn

Mô tả:

- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn với các điều kiện cho trước

- Sử dụng điều kiện tiếp xúc để lập ph trình đường tròn

Câu hỏi:

Ví dụ 4: Trong mp toạ

độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình

(x a- ) +(y b- ) =r Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm H x y( ; )?0 0

a.(x -a) x-x +(y -b) y-y =0 0 ( )0 0 ( )0

(x -a) x-x +(y -b) y-y =r

c (x -a) x-a +(y -b) y-b =0 0 ( ) 0 ( )

d.(x-a) x-x +(y-b) y-y =0( )0 ( )0

Câu hỏi: Câu hỏi:

Bài 3: Trong mặt

toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

2 2 � 4 8 � 5 0.

x y+ x + y = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A(-1; 0)

Câu hỏi:

Bài 7: Cho đường

tròn (C) có phương trình là:

2 2 4 4 17 0

x + + + -y x y = Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó

đi qua A(3; 6)

Bài 8 : Cho hệ

phương trình :

   2 2

x ay a 0

x 1 y 2 4

  

�

�

   

a Tìm a để hệ (I)

có nghiệm duy nhất

b Tìm a để hệ (I)

có 2 nghiệm phân biệt

IV CHUẨN BỊ:

 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhóm

 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu

V PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC:

1 Phương pháp: Hỏi đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen với hoạt động nhóm

2 Kĩ thuật dạy học: Chủ đề dạy học được thực hiện trong hai tiết với 5 hoạt động: Hoạt động khởi

động; Hoạt động hình thành kiến thức; Hoạt động luyện tập; Hoạt động vận dụng; Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Tiết 1: Dạy Hoạt động 1- Hoạt động 2: Đơn vị kiến thức 1 và 2 - Hoạt động 3: Luyện tập Bài

1, Bài 2

Tiết 2: Hoạt động 2: Đơn vị kiến thức 3-hoạt động 3: Luyện tập Bài 3, Bài 4 Hoạt động

4-Hoạt động 5: GV hướng dẫn, giao nhiệm vụ cho HS thực hiện ở nhà và báo cáo sẩn phầm cho GV

VI TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV-HS Nội dung cần đạt Kĩ năng/năng lực cần đạt HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

1 Mục tiêu: HS nhớ lại các kiến thức cơ bản về

đường tròn

2 Phương thức:

- Từ hình ảnh trực quan giúp học sinh ghi nhớ lại định

nghĩa đường tròn trong mặt phẳng, học sinh có thể

rút ra được điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc

đường tròn (C) có tâm và bán kính cho trước

3 Cách tiến hành:

a GV giao nhiệm vụ:

Giáo viên chiếu hình ảnh về đường tròn trong mặt

phẳng, yêu cầu học sinh quan sát và nhớ lại định

nghĩa đường tròn

Yêu cầu HS phát biểu được khái niệm đường tròn và

điều kiện để điểm M thuộc đường tròn C(I;r)

b Học sinh thực hiện nhiệm vụ( theo nhóm)

Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường

tròn C(I; r) là IM = r

c Học sinh báo cáo sản phẩm:

Nhắc lại được định nghĩa đường tròn

Nêu được: M nằm trên đường tròn C(I; r) �IM = r

d GV đánh giá sản phẩm của học sinh:

Khen các HS tham gia tích cực và các nhóm hoạt

động sôi nổi hiệu quả Động viên những HS còn thụ

động, các nhóm hoạt động chưa hiệu quả

Trong mặt phẳng:

( );

M �C I r �IM =r

( ; ) /

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề + Phát huy năng lực huy động kiến thức + Phát huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1 Mục tiêu: Trên cơ sở các kiến thức về toạ độ đã

biết, học sinh tiếp cận được khái niệm phương trình

đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Đồng thời vận dụng các kiến thức vào việc giải toán

2 Phương thức:

Trên cơ sở các kiến thức đã biết, bằng cách GV đặt

vấn đề, HS giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt

động cá nhân và hoạt động nhóm dẫn đến khái niệm

phương trình của đường tròn, phương trình tiếp tuyến

của đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

3 Cách tiến hành:

a Đơn vị kiến thức 1:

Tiếp cận:

* Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm

I(a; b) và một số thực dương r Hãy tìm điều kiện của

x, y để điểm M(x; y) nằm trên đường tròn C(I; r)?

- GV đưa ra các nhiệm vụ cụ thể để giải bài toán:

+ NV1: Điều kiện để điểm M(x; y) nằm trên đường

tròn C(I; r) là gì?

+ NV2: Tính IM theo a, b, x, y?

+ NV3: Kết luận x và y thoả mãn đk gì để điểm M(x;

y) nằm trên đường tròn C(I; r)?

* Học sinh thực hiện nhiệm vụ( theo nhóm)

+ NV1: Điều kiện để điểm M(x; y) nằm trên đường

tròn C(I; r) là IM = r

+ NV2: IM = (x a- )2+(y b- )2

+ NV3: Vậy điều của x, y để điểm M(x; y) nằm trên

đường tròn C(I; r) là: (x a- )2+(y b- )2 =r Hay

(x a- ) +(y b- ) =r

Hình thành kiến thức:

Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính r là:

(x a- ) +(y b- ) =r

GV nhấn mạnh các yêu cầu: nhận dạng phương

trình đường tròn, tìm tâm và bán kính khi biết phương

trình đường tròn, cách viết phương trình đường tròn

Đồng thời yêu cầu học sinh làm các ví dụ sau:

Củng cố:

Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi

phương trình sau:

d (x- 1)2+(y- 2)2=4

e (x+1)2+(y+2)2=9

f x2+y2=1

Yêu cầu học sinh xác định được tâm và tính được bán

kính của các đường tròn nói trên

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm

( ) ( )1;3 , 3;2

A B và đường tròn (C) có phương trình

(x- 1) +(y- 2) =4

c Hỏi trong hai điểm A và B điểm nào thuộc đường

tròn (C)?

d. Viết phương trình đường tròn tâm A và có bán

kính bằng 5

GV yêu cầu HS:

a. Hs kiểm tra toạ độ điểm A và B có thoả mãn

phương trình đường tròn (C) không?

b. HS nhớ dạng phương trình đường tròn, từ đó viết

phương trình đường tròn tâm A và có bán kính bằng

5

b Đơn vị kiến thức 2:

Tiếp cận:

GV: đặt vấn đề bằng câu hỏi: Hỏi phương trình

Trong mặt phẳng toạ

độ Oxy, Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính r là:

(x a- ) +(y b- ) =r

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề

+ Phát huy năng lực huy động kiến thức + Phát huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề

đường tròn không?

HS: viết phương trình đã cho dưới dạng:

2 ( 1)2 9

GV: như vậy phương trình có dạng

x +y - ax- by c+ = có thể là phương trình

của một đường tròn Có phải mọi phương trình

x +y - ax- by c+ = đều là phương trình

đường tròn không? Chúng ta nghiên cứu nội dung thứ

hai của bài học

Hình thành kiến thức:

GV: Cho phương trình đường tròn có dạng

(x a- ) +(y b- ) =r , hãy viết phương trình đó

dưới dạng khai triển?

HS: x2+y2- 2ax- 2by a+ 2+ -b2 r2=0

GV: Kết luận: Mỗi phương trình có dạng

x +y - ax- by c+ = với đkiện a2+b2- c>0

là phương trình của một đường tròn có tâm I(a; b) và

bán kính r = a2+b2- c

Củng cố:

Ví dụ 3: Hỏi phương trình nào sau đây là phương

trình của một đường tròn? Nếu là phương trình đường

tròn, hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính?

a x2+y2- 4x+2y+ =1 0

b x2+y2- 4x- 2y+19=0

Yêu cầu học sinh:

- Nhận biết các phương trình đã cho đều có dạng

x +y - ax- by c+ =

- Xác định các hệ số a, b, c Kiểm tra điều kiện Kết

luận toạ độ tâm và tính bán kính

c Đơn vị kiến thức 3:

Tiếp cận:

GV: Dựa vào hình vẽ, Đường thẳng d được gọi là gì

của đường tròn (C)?

HS: d là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm H

GV đặt vấn đề: Trong mp toạ độ Oxy, cho đường tròn

(C) có tâm I(a; b) và bán kính r và điểm H x y( ; )0 0

nằm trên đường tròn (C) Chúng ta có thể tìm được

Mỗi phương trình có dạng

x + -y ax- by c+ =

phương trình của một đường tròn có tâm I(a;

b) và bán kính

2 2

r = a +b - c

lực huy động kiến thức + Phát huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề

+ Phát huy năng lực huy động kiến thức + Phát huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm

H không?

Hình thành kiến thức:

GV: Một đường thẳng d đi qua H được gọi là tiếp

tuyến với một đường tròn C(I; r) khi nào?

HS: d IH

GV: Yêu cầu viết phương trình của d

HS: Đường thẳng d đi qua H x y( ; )0 0 và nhận

IH  x a y b

uur

làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:(x0- a x x)( - 0) +(y0- b y y)( - 0) =0

GV: Kết luận:

Trong mp toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương

trình (x a- )2+(y b- )2=r2 và điểm H x y( ; )0 0 nằm

trên đường tròn (C) Phương trình tiếp tuyến của

đường tròn (C) tại điểm H là:

(x - a x x) - +(y - b y y) - =0

Củng cố:

Ví dụ 4: Trong mp toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có

phương trình (x a- )2+(y b- )2=r2 Phương trình

nào sau đây là phương trình tiếp tuyến của đường

tròn (C) tại điểm H x y( ; )?0 0

d (x0- a x x)( - 0)+(y0- b y y)( - 0) =0

(x - a x x) - +(y - b y y) - =r

f (x0- a x a)( - )+(y0- b y b)( - ) =0

g (x a x x- )( - 0) +(y b y y- )( - 0) =0

Trong mp toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có

(x a- ) +(y b- ) =r

và điểm H x y( ; )0 0 nằm trên đường tròn (C)

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm H là:

(x a x x- ) - + - (y b y y) - = 0

HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

1 Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được kiến thức và

phải vận dụng những kiến thức vừa học được để giải

quyết những bài tập cụ thể

2 Phương thức: Thông qua các hoạt động cá nhân và

hoạt động nhóm giúp học sinh nắm được kiến thức và

phải vận dụng những kiến thức vừa học được để giải

quyết những bài tập cụ thể

3 Cách tiến hành:

Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào

là phương trình của đường tròn? Nếu là phương trình

đường tròn thì hãy tìm tâm và bán kính của đường

tròn đó

2 2

2 2

� 2 4 + 1 0

6 4 13 0

2 2 8 4 6 0

-+

GV yêu cầu từng cá nhân HS thực hiện câu a và b

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề

+ Phát huy năng lực huy động kiến thức + Phát huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

GV giám sát, gọi HS trình bày kết quả, nhận xét đánh

giá kết quả

Bài 2: Trong mặt toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3;-4) và

B(-3;4)

a Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua

điểm B

b Viết phương trình đường tròn đường kính AB

GV yêu cầu từng cá nhân HS thực hiện câu a

GV yêu cầu các nhóm thảo luận và thực hiện câu b

GV giám sát, gọi HS trình bày kết quả, nhận xét đánh

giá kết quả

Bài 3: Trong mặt toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có

phương trình: x2+y2� 4 x + 8 � 5 y =0 Viết

phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại

A(-1;0)

GV: Yêu cầu các nhóm thảo luận và thực hiện bài tập

3

GV: Giám sát, gọi HS trình bày kết quả, nhận xét

đánh giá kết quả

Bài 4: Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm:

A( -2;4); B( 5;5); C(6; -2)

GV yêu cầu từng cá nhân HS thực hiện bài tập 4

GV giám sát, gọi HS trình bày kết quả, nhận xét đánh

giá kết quả

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

1 Mục tiêu: Khuyến khích học sinh nghiên cứu, sáng

tạo, tìm ra cái mới theo sự hiểu biết của mình; tìm

phương pháp giải quyết vấn đề và đưa ra những cách

giải quyết vấn đề khác nhau; góp phần hình thành

năng lực học tập với gia đình và cộng đồng

2 Phương thức: Thông qua các hoạt động cá nhân và

hoạt động nhóm giúp học sinh vận dụng những kiến

thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ thể

3 Cách tiến hành:

a GV giao nhiệm vụ: HS về nhà thực hiện các

bài tập 5, 6, 7

b Học sinh thực hiện nhiệm vụ: ở nhà theo cá

nhân hoặc theo nhóm thực hiện các bài tập 5, 6, 7

c Học sinh báo cáo sản phẩm

d.GV đánh giá sản phẩm của học sinh

Bài 5: Lập phương trình đường tròn (C) có tâm

I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng  : x – 2y + 7 = 0

Bài 6: Cho hai đường thẳng d1 : 3x + 4y + 5 = 0 và d2:

4x – 3y – 5 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm

nằm trên đường thẳng d: x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc

với hai đường thẳng d1 và d2

Bài 7: Cho đường tròn (C) có phương trình là:

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề

+ Phát huy năng lực tự học + Phát huy năng lực huy động kiến thức

2 2 4 4 17 0

x + y + x + y - = Viết phương trình

tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó đi qua A(3;6)

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG

1 Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp tục mở rộng kiên

thức, kĩ năng để giải quyết những bài toán liên quan

2 Phương thức: Thông qua các hoạt động cá nhân và

hoạt động nhóm giúp học sinh vận dụng những kiến

thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ thể

3 Cách tiến hành:

a GV giao nhiệm vụ: HS về nhà thực hiện các

bài tập 8

b Học sinh thực hiện nhiệm vụ: ở nhà theo cá

nhân hoặc theo nhóm thực hiện các bài tập 8

c Học sinh báo cáo sản phẩm

d GV đánh giá sản phẩm của học sinh

Bài 8 : Cho hệ phương trình:

x ay a 0

  

�

�

a Tìm a để hệ (I) có nghiệm duy nhất

b Tìm a để hệ (I) có 2 nghiệm phân biệt

+ Phát huy năng lực giải quyết vấn đề

+ Phát huy năng lực tự học + Phát huy năng lực huy động kiến thức

VII HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC

- Nắm các kiến thức đã học trong 2 tiết

- Lưu ý những bài tập đã giải

- BTVN: Bài tập 1a, 2a, 2b, 3a, 6 trong SGK

- HD một số bài tập vận dụng cao: Bài 5,6,7,8